Синк родилась в Бренеме, маленьком городке в восточно-центральном Техасе. У неё есть три старших брата: Калеб, Спенсер и Митчелл, а также младшая сестра Джейси. Её отец — американский футбольный тренер.
Из-за её увлечения воссозданием «Классного мюзикла» со своим братом Митчеллом, когда ей было всего семь лет, её мать решила отправить дочь на актёрские курсы неподалеку от Хьюстона. В результате Синк успешно прошла прослушивание на главную роль в бродвейском возрождении мюзикла «Энни» в 2012 году. Ей приходилось готовиться к роли, брав уроки танцев и занимаясь вокальной подготовкой.
В то время, когда Синк ещё играла в пьесе, она также снялась в одном из эпизодов телесериала «Американцы»[1]. В 2015 году она приняла участие в бродвейском спектакле «Аудиенция» с Хелен Миррен в роли молодой королевы Елизаветы II[2]. Она также сыграла небольшую роль в фильме «Чак» (2016)[3].
Во время съёмок драматического фильма «Стеклянный замок» она подружилась с Вуди Харрельсоном и особенно с его дочерью Макани. Хотя Сэди уже была вегетарианкой, Харрельсон и его семья также вдохновили её перейти на веганство[3].