Александр Самедов родился 19 июля 1984 года в Москве. В детстве мать, не без участия отца, отвела Самедова в секцию по футболу. Когда он, устав от многолетнего сурового спортивного режима, захотел всё бросить, родители убедили сына продолжать тренировки[7].
После покупки «Спартаком» Владимира Быстрова в 2005 году Самедов был продан за 3,4 млн евро московскому «Локомотиву».
«…Не могу сказать, что для меня уход из „Спартака“ был очень уж болезненным. „Локомотив“ покупал меня за огромные деньги, и я уходил с высоко поднятой головой. Меня из „Спартака“ никто не выгонял, я сам сказал, что хочу покинуть команду.»
3 июля 2008 года Самедов подписал контракт с ФК «Москва»: сумма трансфера составила $ 3,5 млн[21].
В новой команде полузащитнику удалось стать лидером команды и помочь ей добиться определённых успехов. Его передачи всегда были опасными для партнёров, так как нередко приводили к голам. Игра Самедова стала заметна и для Гуса Хиддинга, который в то время был главным тренером национальной сборной. Он назвал фамилию талантливого полузащитника в числе претендентов в сборную страны. Тем не менее, вызов в сборную так и не последовал. В чемпионате России 2009 года Самедов сумел отправить мяч в ворота пять раз, сделал немало голевых передач и оказался в числе тридцати трёх лучших футболистов Премьер-лиги. В общей сложности сыграл за «Москву» 44 матча и забил 7 мячей.
В 2010 году стал игроком клуба «Динамо» (Москва). Первый сезон провёл в качестве основного игрока и лидера команды, но особых результатов не добился. Однако уже следующий сезон стал для Александра одним из лучших в карьере: под руководством Сергея Силкина «Динамо» провело лучший за последние годы сезон, заняв в чемпионате четвёртое место, а Самедов был одним из наиболее ярких игроков как команды, так и чемпионата в целом. Именно в это время он привлёк внимание главного тренера сборной России Дика Адвоката и вскоре получил вызов в национальную команду.
27 июня 2012 года Александр Самедов вернулся в «Локомотив», за который играл в 2005—2008 годах.
Осенью 2014 года с группой игроков вступил конфликт с главным тренером Леонидом Кучуком, которой пользовался популярностью среди болельщиков, после бронзового сезона. Конфликт закончился увольнением тренера, игроки на пару сезонов перестали получать ежегодную награду болельщиков «Стальной рельс». Сам же игрок стал подвергаться обструкции со стороны трибун, также последствии добавились претензии и игровой формой в играх за клуб.[источник не указан 1525 дней]
Осенью 2016 года «Локомотив» находился в середине турнирной таблицы и имел шансы на выход еврокубки. В этот момент к Самедову стал проявлять интерес лидирующий на тот момент «Спартак». В результате игрок вступил в конфликт с вернувшимся на тренерский мостик Юрием Сёминым и был отстранён от матчей команды[23].
16 января 2017 года Самедов спустя 12 лет вернулся в московский «Спартак»[19][24].
«Испытываю огромное волнение и одновременно радость в связи с возвращением в родной клуб спустя 12 лет. Надеюсь, нет, даже уверен — в „Спартаке“ у меня всё получится!»
Первый матч после возвращения провёл 5 марта 2017 года в 18 туре против «Краснодара» (2:2)[26]. Первый гол после возвращения забил 12 марта 2017 года в домашнем матче 19 тура против «Анжи» (1:0), этот гол помог «Спартаку» победить[27]. 16 апреля 2017 года в домашнем матче 23 тура против петербургского «Зенита» (2:1), забил победный гол[28]. 13 мая 2017 года в гостевом матче 28 тура против «Амкара» (1:0) снова забил победный гол[29]. 13 сентября 2017 года в гостевом матче 1 тура группы EЛиги Чемпионов против «Марибора» (1:1) забил гол[30]. 5 января 2019 года контракт был расторгнут по обоюдному согласию сторон[31].
13 января 2019 на правах свободного агента заключил контракт с «Крыльями Советов»[32][33]. 2 марта 2019 года дебютировал за новый клуб в матче 13 тура Российской Премьер-лиги против московского «Локомотива» (2:2), выйдя в стартовом составе и в этом же матче сделал голевую передачу на Джано Ананидзе[34]. 21 июня 2019 года покинул «Крылья Советов» в связи с истечением контракта[35]. За «Крылья» сыграл 9 матчей в чемпионате России и отдал 4 голевых паса.
В январе 2021 года получил назначение на должность селекционера в молодёжный департамент московского «Локомотива»[40]. В апреле 2022 года покинул должность селекционера «Локомотива» по молодёжному футболу[41].
В 2003 году Самедов принимал участие в учебно-тренировочных сборах сборной Азербайджана, которая готовилась к сентябрьским матчам квалификациичемпионата Европы 2004 года[43]. После этого Самедову часто поступали предложения выступать за национальную сборную Азербайджана, но он всякий раз их отклонял. По его словам, причинами этому было нежелание играть в России в качестве легионера, а также совет его отца ждать приглашения из российской сборной[44], чтобы в перспективе иметь возможность выступать на чемпионатах мира и Европы[45].
23 сентября 2011 года, в возрасте двадцати семи лет, Самедов впервые получил вызов в основной состав сборной России[46][47]. Дебютировал за сборную 7 октября 2011 года в матче со сборной Словакии, выйдя на замену на 89-й минуте матча. В заявку на чемпионат Европы 2012 года он не попал, поскольку, по словам тренера сборной Дика Адвоката, был больше приспособлен в роли правого хавбека для игры по схеме 4-4-2, которая в сборной в то время не применялась[48].
6 сентября 2013 года забил свой первый гол за российскую сборную в ворота сборной Люксембурга[49]. 11 октября 2013 года забил свой второй гол за сборную, вновь в ворота сборной Люксембурга.
15 октября 2013 года в отборочном матче со сборной Азербайджана, проходившем на стадионе «Баксель Арена» в Баку, сделал голевую передачу на Романа Широкова, тем самым помог России выйти на чемпионат мира 2014 года с первого места в группе F[50]. В этом матче Самедова постоянно освистывали азербайджанские болельщики, а на 78-й минуте встречи стали забрасывать его зажигалками и монетами[51]. Как позже выяснилось, перед игрой Александр Самедов заявил, что его сборная «накажет азербайджанцев за самоуверенность», пытаясь дать ответ ряду азербайджанских игроков и экспертов, не сомневавшихся в победе своей сборной[52].
Попал в заявку сборной России на чемпионат мира 2014 года в Бразилии[17] и принял участие во всех трёх матчах сборной на групповом этапе — с Кореей, Бельгией и Алжиром. По результатам этих матчей сборная России заняла третье место в группе и завершила своё участие в чемпионате, не выйдя в плей-офф.
Принимал участие в чемпионате Европы 2016 года[17], однако на поле появился лишь однажды, выйдя на замену в заключительном матче группового этапа против сборной Уэльса. Этот матч сборная России проиграла со счётом 0:3 и покинула турнир, заняв последнее место в группе.
В июне 2017 года Самедов был основным игроком сборной на Кубке конфедераций, проходившем в России; сыграл все три матча на турнире, забив единственный мяч сборной России в игре против мексиканцев (1:2).
В 2018 году был основным игроком сборной. В товарищеском матче против сборной Турции (1:1) забил гол. Попал в окончательную заявку сборной на домашний чемпионат мира 2018 года и принял участие во всех трёх матчах сборной на групповом этапе — с Саудовской Аравией, Египтом, Уругваем. По результатам этих матчей сборная России заняла второе место в группе и вышла в плей-офф. В 1/8 сборная России обыграла сборную Испании (1:1, 3:4 по пен.), но в 1/4 проиграла сборной Хорватии (2:2, 3:4 по пен.).
7 июля 2018 года, после матча с Хорватией, Самедов объявил о завершении карьеры в сборной России[54].
— В то же время сайт transfermarkt.de утверждает, что у вас есть азербайджанский паспорт. — У меня один паспорт — российский. Если меня там услышат, просьба исправить.