Расстояние от точки до прямой и плоскости, между параллельными и скрещивающимися прямыми, между плоскостями
Расстояние от точки до прямой — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками прямой.
Если точка M не лежит на прямой, то расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра d, проведённого из данной точки на данную прямую.
Если точка лежит на прямой, то расстояние от точки до прямой равно нулю.
В конкретных задачах вычисление расстояния от точки до прямой обычно сводится к нахождению высоты какой-либо планиметрической фигуры — треугольника, параллелограмма или трапеции.
Расстояние от точки до плоскости — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости.
Если точка M не принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра d, опущенного из точки на данную плоскость.
Если точка принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости равно нулю.
Расстояние между параллельными прямыми — расстояние между какой-нибудь точкой одной прямой и другой прямой.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой на расстояние, равное длине перпендикуляра MK, проведённого из произвольной точки на одной прямой к другой прямой.
Расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина общего перпендикуляра, проведённого к этим прямым.
Величина d есть также расстояние от любой точки прямой a до плоскости σ (и вообще от любой точки плоскости π до плоскости σ). Поэтому если в поставленной задаче общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым не просматривается, можно искать расстояние от какой-либо удобной точки первой прямой до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой — это и будет расстояние между двумя данными скрещивающимися прямыми.
Расстояние между параллельными плоскостями — это расстояние от произвольной точки одной из рассматриваемых параллельных плоскостей до другой плоскости.
Если две плоскости параллельны, то все точки одной из параллельных плоскостей находятся на одном и том же расстоянии от другой плоскости. Это расстояние равно длине перпендикуляра AB, опущенного из призвольной точки одной плоскости на другую плоскость.
