Разрешённая зона

Квантовые системы состоят из множества микрообъектов (например, электронов и ионов). Типичными квантовыми системами являются фотонный газ, электроны в металлах, диэлектриках и полупроводниках, и другие. Описание квантовых систем производится с помощью специального математического аппарата, разрабатываемого в квантовой механике. Состояние квантовой системы описывается с помощью волновой функции. Например, для простой квантовой системы — атома водорода — даже без учёта тонкой структуры можно получить набор возможных энергий электрона:

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}.}$ (1)

Видно, что спектр электронов изолированного атома водорода имеет дискретный характер. Если рассматривается система, состоящая из множества атомов водорода достаточно далеко удалённых друг от друга, взаимодействием атомов можно пренебречь, и спектр электронов не изменится. Однако при сближении атомов водорода друг к другу взаимодействием между ними пренебрегать уже невозможно, и картина спектра изменяется. Так, в твёрдых телах поведение электронного газа в кристаллической решётке описывается уравнением Блоха, учитывающим периодический потенциал кристаллической решётки кристалла.

В квантовых системах, состоящих из множества частиц, происходит расщепление отдельных энергетических уровней в энергетические зоны. При образовании кристаллической решётки происходит перекрытие волновых функций электронов. Вырожденные одиночные энергетические уровни расщепляются в энергетические полосы, называемые зонами. Степень расщепления уровней в зоны зависит от степени перекрытия электронных оболочек атомов кристалла, а значит, энергетические уровни валентных электронов расщепляются сильнее, чем электронов внутренних оболочек атомов. Таким образом, разрешённая валентная энергетическая зона шире энергетической зоны электронов внутренних оболочек атомов.

Разрешённой зоной в кристалле называют область энергий, которые может принимать квантовая система кристалла. Валентная зона и зона проводимости в полупроводниках являются разрешёнными зонами, в отличие от запрещённой зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости. Ширина энергетических зон зависит от природы атомов, составляющих твёрдое тело. Плотность заполнения разрешённых зон достаточно высока.

Точное и полное решение квантово-механической задачи о взаимодействии всех электронов и ионов кристаллической решётки твёрдого тела невозможно, однако, в приближении самосогласованного поля (электрон движется в усреднённом и согласованном поле всех электронов и ядер, составляющих твёрдое тело) можно, с учётом введения понятия эффективной массы электрона, приближённо рассчитать с достаточной степенью точности^[2].

На рисунке показана зонная схема полупроводника ${\displaystyle n}$-типа. Здесь разрешённые зоны — валентная зона с потолком ${\displaystyle E_{V}}$ и зона проводимости с дном ${\displaystyle E_{C}}$, между которыми находится запрещённая зона ${\displaystyle E_{g}}$. Уровень Ферми для собственного полупроводника с энергией ${\displaystyle E_{i}}$ расположен в середине запрещённой зоны.