Пропорциональность

Пропорциональность — это функциональная зависимость между двумя величинами, при которой отношение их значений (прямая пропорциональность) или их произведение (обратная пропорциональность) остаётся неизменным.

Масса керосина прямо пропорциональна его объёму: 2 л — 1,6 кг, 5 л — 4 кг, 7 л — 5,6 кг. Отношение массы к объёму постоянно и равно плотности.

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение прямо пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Прямо пропорциональные величины — это величины, при увеличении или уменьшении одной из которых в несколько раз другая изменяется во столько же раз. Примером служат скорость объекта и пройденное им расстояние.

Обратная пропорциональность задаётся формулой y=k/x (k≠0). Функция нечётна, её график — равнобочная гипербола. При k>0 функция убывает на каждом из интервалов (-∞;0) и (0;+∞), при k<0 — возрастает.

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным^[1].

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Для обозначения пропорциональных величин используется символ $\sim$ (Юникод: U+223C ∼ tilde operator)^[2] подобно тому как используется знак равенства. Например,

A\sim B

означает, что величина $A/B$ постоянна. В англоязычной литературе обычно используется знак $\propto$ (Юникод: U+221D ∝ proportional to):

A\propto B.

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

1{,}6:2=4:5=5{,}6:7=0{,}8.

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой^[1].

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

y={\frac {k}{x}},\quad x\neq 0,\ k\neq 0.

Свойства функции:

Область определения $D(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).$
Область значений $E(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).$
Функция нечётна, так как $f(-x)={\frac {k}{-x}}=-{\frac {k}{x}}=-f(x).$
Функция убывает на каждом из множеств $(-\infty ;0)$ и $(0;+\infty )$ по отдельности для $k>0$ и возрастает на каждом из них по отдельности при $k<0.$
Графиком обратной пропорциональности является равнобочная гипербола с эксцентриситетом ${\sqrt {2}}.$