Интервал (музыка)

С одной стороны, интервал может быть представлен как математическая (акустическая) величина, выражающая отношение двух чисел — частот основных гармоник входящих в него звуков ${\displaystyle f_{B}/f_{A}}$. В теоретически «правильных», то есть наиболее естественно звучащих, интервалах частоты должны соотноситься как небольшие целые числа, например 3:2 для квинты^[2][3]. В равномерно темперированном строе отношения слегка отклоняются от «правильных» (скажем, 1,498307 вместо 3:2). Иногда вместо отношения используют эквивалентную величину разности логарифмов частот ${\displaystyle n=1200\log _{2}f_{B}-1200\log _{2}f_{A}=1200\log _{2}(f_{B}/f_{A})}$ (${\displaystyle n=702,0}$ цент для 3:2). Абсолютная математическая величина интервала устанавливается путём механических (на монохорде и др.) или электронных (с помощью прикладной компьютерной программы) измерений.

С другой стороны, интервал — категория специфически музыкальной логики, что проявляет себя уже в музыкальной терминологии. Например, термин quinta предполагает понятие о пяти ступенях диатонического звукоряда (пятая ступень [quinta vox] рассчитывается от основания интервала, которое называется «примой»). Из контекста, который предоставляет музыкальная нотация (буквенная, линейная и т. д.), выводится именно музыкально-логическое значение интервала.

Интервал как математическая (акустическая) величина не может быть однозначно ассоциирован с нотированным музыкальным интервалом. Например, запись eis-a («ми диез» — «ля») в классическом учении о гармонии трактуется как хроматический интервал (уменьшённая кварта, подразумевается разрешение ми диеза в фа диез), энгармонически равный большой терции равномерно темперированного строя, в другом контексте может означать и пифагорейский дитон, и большую терцию чистого строя (например, в итальянском мадригале XVI века). Интервал, нотированный как fis-a («фа диез» — «ля»), в тональности C-dur (до мажор) может рассматриваться как малая терция равномерно темперированного строя, а в тетрахорде хроматического рода у греков — как полуторатон, или полудитон, и т. д.

Поскольку нотация фиксирует только музыкальную (а не математическую) сторону интервалов, вопрос об акустической «правильности» их звучания в каждой конкретной интерпретации нотного памятника остаётся открытым, особенно в отношении так называемой старинной музыки. Неоднозначность связи «числа» и «гармонической логики» интервала открывает простор для музыковедческих и исполнительских трактовок нотированной музыки.

Универсальной и общепринятой классификации музыкальных интервалов, которые были объектом изучения на протяжении более двух тысячелетий, не существует. Нижеследующая классификация основана на сведениях из российских пособий по элементарной теории музыки (ЭТМ) 2-й половины XX и начала XXI века. Используемая в этих пособиях терминология (в том числе, интервальная) ориентирована на мажорно-минорную тональность (например, хроматика рассматривается как надстройка над диатоникой, отсюда хроматические интервалы — как производные от диатонических). Остальные исторические и локально-специфические звуковысотные системы (например, нейтральная, или зальзалева, терция, издревле присущая арабской музыкальной традиции) в ЭТМ рассматриваются по минимуму или не рассматриваются вовсе.

В музыкальной теории и практике словом «интервал» обозначают не только расстояние между двумя звуками, но и само сочетание этих звуков, нижний из которых называется основанием интервала, а верхний — вершиной^[4]. Вследствие этого возможны два способа изложения интервала: мелодический и гармонический^[4]. Звуки интервала, взятые последовательно от основания к вершине образуют восходящий мелодический интервал; от вершины к основанию — нисходящий мелодический интервал. Звуки интервала, взятые одновременно, образуют гармонический интервал. Иначе мелодические интервалы называются горизонтальными, а гармонические — вертикальными (по их принадлежности к категориям музыкальной горизонтали или вертикали)^[5].

Интервалы различаются по ширине, определяемой количеством охватываемых ими ступеней звукоряда (количественной величиной)^[6]. Те из них, которые образуются в пределах октавы, называются простыми. Некоторые авторы также выделяют категории тесных интервалов (от примы до кварты включительно) и широких (от квинты до октавы включительно)^[7]. Интервалы шире октавы называются составными, так как они состоят из октавы и простого интервала^[4]. Составные интервалы наследуют свойства простых (например, ноны, как и секунды, могут быть большими и малыми)^[8]. Интервалы шире двойной октавы (квинтдецимы) в теории музыки по традиции не рассматриваются. Число, обозначающее количество ступеней, которые охватывает данный интервал, является его кратким обозначением.

Интервалы имеют различную качественную величину, то есть заключают в себе неодинаковое количество целых тонов и полутонов^[6]. Вследствие этого однородные интервалы (интервалы идентичной ширины) могут быть не тождественны друг другу^[6]. Измерение интервалов по количеству полутонов определяет различные виды интервалов одного названия^[4]. Так, выделяют интервалы чистые (сокращённо — ч.), малые (м.), большие (б.), увеличенные (ув.), уменьшённые (ум.), дважды увеличенные (дв. ув.) и дважды уменьшённые (дв. ум.).

• Термины «большой» и «малый» относят к интервалам, имеющим по два основных вида^[7]: это секунды, терции, сексты и септимы.
• Термин «чистый» относят к интервалам, имеющим один основной вид^[7]: это примы, кварты, квинты и октавы. Такое название связано с тем, что в существовавших в разные времена строях указанные интервалы акустически точно соответствовали унисону, кварте, квинте и октаве натурального звукоряда^[9]. В настоящее время, в связи с изменением строя (см. Равномерно-темперированный строй) термин сохранил своё первоначальное значение лишь в отношении октавы и примы^[9].
• Термин «увеличенный» обозначает интервалы, которые на хроматический полутон (в случае дв. ув. — тон) шире своего чистого или большого вида^[7][9].
• Термин «уменьшённый» обозначает интервалы, которые на хроматический полутон (в случае дв. ум. — тон) у́же своего чистого или малого вида^[7][9].

Теоретически всякий интервал может быть увеличенным или уменьшенным на ${\displaystyle N}$ полутонов, однако в музыкальной практике уже трижды увеличенные или трижды уменьшённые интервалы не встречаются^[7]. Кроме того, не существует интервала, который уступал бы своей тоновой величиной чистой приме (поэтому сама прима не бывает уменьшённой, а секунда — дважды уменьшённой).

Примеры:

В музыке, где мажорно-минорной тональности нет (например, в додекафонии композиторов Новой венской школы), термины «уменьшённый» и «увеличенный» теряют смысл, а термин «чистый» используется только в смысле акустической чистоты (см. Чистый строй).

Начиная с античности и до эпохи мажорно-минорной тональности интервалы также распределялись по тому, насколько слитно они воспринимаются слухом (подробнее см. в статье Консонанс и диссонанс). В разных исторических классификациях теоретики выделяли (по порядку от самых благозвучных к наиболее неблагозвучным) «совершенные консонансы», «несовершенные консонансы», «несовершенные диссонансы», «совершенные диссонансы» и другие оценочные термины.

Интервалы, которые образуются между основными ступенями звукоряда, называются диатоническими. Интервалы, вершина и/или основание которых содержит хроматическую ступень (то есть ступень, производную от диатонической), называются хроматическими. Все увеличенные и уменьшённые интервалы, кроме тритонов, являются хроматическими.

Нижеследующие таблицы иллюстрируют виды интервалов, как они стандартно описываются в пособиях по элементарной теории музыки^[7][9].

Количество ступеней	Название	Виды	Количество тонов	Обозначение
Простые интервалы
Примеры простых гармонических интервалов:
1	Прима	чистая	0 (унисон)	ч.1
2	Секунда	малая большая	0,5 (полутон) 1 (целый тон)	м.2 б.2
3	Терция	малая большая	1,5 (полудитон) 2 (дитон)	м.3 б.3
4	Кварта	чистая увеличенная	2,5 3 (тритон)	ч.4 ув.4
5	Квинта	уменьшенная чистая	3 (тритон) 3,5	ум.5 ч.5
6	Секста	малая большая	4 4,5	м.6 б.6
7	Септима	малая большая	5 5,5	м.7 б.7
8	Октава	чистая	6 (октава)	ч.8
Составные интервалы
Примеры составных гармонических интервалов:
9	Нона (секунда + ч.8)	малая большая	6,5 7	м.9 б.9
10	Децима (терция + ч.8)	малая большая	7,5 8	м.10 б.10
11	Ундецима (кварта + ч.8)	чистая увеличенная	8,5 9	ч.11 ув.11
12	Дуодецима (квинта + ч.8)	уменьшенная чистая	9 9,5	ум.12 ч.12
13	Терцдецима (секста + ч.8)	малая большая	10 10,5	м.13 б.13
14	Квартдецима (септима + ч.8)	малая большая	11 11,5	м.14 б.14
15	Квинтдецима (октава + ч.8)	чистая	12	ч.15

В двенадцатиступенном равномерно темперированном строе, ставшем основным в европейской музыке с XVIII в., соотношение частот звуков, образующих интервал, вычисляется как ${\displaystyle 2^{N/6}}$, где ${\displaystyle N}$ — количество тонов (см. таблицу выше).

Обращением интервала называется перемещение звука, лежащего в его основании, на октаву вверх или вершины интервала — на октаву вниз. При обращении качество интервала меняется на противоположное: большой становится малым, увеличенный — уменьшённым, дважды увеличенный — дважды уменьшённым и наоборот. Чистый интервал остаётся чистым. В простых интервалах сумма цифровых обозначений основного вида интервала и его обращения всегда равна девяти.

Если требуется обратить составной интервал, на октаву переносятся оба его звука (верхний — вниз, нижний — вверх) либо один из них на две октавы, при этом сумма цифровых обозначений обоих интервалов всегда равна шестнадцати.

Увеличенная октава, также рассматривающаяся как составной интервал, даёт в обращении октаву уменьшённую.