Комма

Несмотря на древность термина (в античные времена активно употреблялся в контексте риторических учений), первое свидетельство употребления коммы как музыкально-теоретического термина относится только к V веку н. э. Оно находится в комментарии Прокла на «Тимей» Платона (у самого Платона термина «комма» нет). В латинской литературе первое свидетельство коммы — в трактате «Основы музыки» (около 500 года) Боэция. Прокл определяет комму (в Новое время названную «пифагоровой») как разность апотомы и лиммы, но вычисляет её как разность отношений целого тона и двух лимм (это вычисление Прокла, впрочем, содержит арифметическую ошибку). Боэций знает эти способы, добавляя к ним также вычисление коммы как разности между шестью целыми тонами и октавой. Боэций (De inst. mus III, 10). По его мнению, комма — это наименьшее (или «самое последнее») из того, что слух человека способен воспринять (est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus). В наше время хорошо известно, что это не так. Не только пифагорейская комма^[5], но и её доли доступны для восприятия человеческим слухом.

Выполнение обычной равномерной темперации, например, требует умения слышать 1/12 пифагорейской коммы. Именно на такой интервал должна быть уменьшена каждая натуральная чистая квинта (3:2)^[6], чтобы упомянутая настройка успешно завершилась. Этот способ выполнения темперации^[7] утвердился в результате исторического развития так называемых «хороших темпераций», предложенных во времена И. С. Баха.

Двенадцать квинт в сумме должны дать семь октав. Однако в пифагорейском строе (в котором соотношение частот тонов, образующих квинту, равно 3:2) есть разница, называемая пифагорейская, или пифагорова комма, равная примерно четверти полутона:

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}={\frac {531441}{524288}}\approx 23{,}46\;\mathrm {Cent} }$^[8]

Называется также дидимова комма, по имени Дидима Музыканта, учёного I века до н. э., впервые описавшего терцию 5:4 в тетрахорде диатонического рода (музыкально-теоретическое учение Дидима не сохранилось; известно в изложении Птолемея и Порфирия). Само словосочетание «дидимова комма» появилось, по-видимому, в Новое время. В античных трактатах о музыке (греческих и латинских) термина «дидимова комма» нет.

Если сложить вместе четыре чистые квинты (3:2) и вычесть две октавы (2:1), то получится пифагорейская большая терция (дитон):

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}}{2^{2}}}={\frac {3^{4}}{2^{6}}}={\frac {81}{64}}\approx 407{,}82\;\mathrm {Cent} }$

Дитон больше натуральной большой терции^[9] (81:64 > 5:4) на синтоническую (или дидимову) комму:

${\displaystyle {\frac {81}{64}}:{\frac {5}{4}}={\frac {81}{64}}*{\frac {64}{80}}={\frac {81}{80}}\approx 21{,}51\;\mathrm {Cent} }$

Об искусственной комме^[10] известно следующее:

В музыкальной теории искусственную комму называют также гольдеровой коммой^[12][13], иногда арабской коммой^[14]; этот микроинтервал находится между любой парой соседних высот в системе 53-х равных делений октавы (1200 центов) и его величина легко вычисляется:

${\displaystyle {\frac {1200}{53}}\approx 22{,}6415\;\mathrm {Cent} }$

Искусственная комма одинаково пригодна и удобна для использования вместо пифагорейской и дидимовой комм. Она позволяет не делать различий между дидимовыми и пифагорейскими коммами в уточнённой музыкальной нотации. Только один универсальный набор знаков альтерации для указания комматической разницы^[15] необходим и достаточен. Отпадает нужда в соблюдении упомянутых различий и для постройки музыкальных инструментов.

Наряду с указанием на сообщение Гольдера о существенном вкладе в теорию музыки скромного Николая Меркатора, признанный музыкальный теоретик рубежа XIX—XX веков Гуго Риман опубликовал также следующее утверждение:

Выше отмечено, что комма Меркатора гораздо меньше самых известных комм, т. к. является разницей между цепями из 53-х натуральных квинт и 31-й натуральной октавы с величиной:

${\displaystyle {\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{53}}{2^{31}}}={\frac {3^{53}}{2^{84}}}={\frac {19383245667680019896796723}{19342813113834066795298816}}\approx 3{,}6150\;\mathrm {Cent} }$.

Зауживая каждую натуральную квинту на ничтожную величину в 1/53 коммы Меркатора, получают так называемый цикл Меркатора, замыкающий цепь 53-х таких квинт, что приводит к делению октавы на 53 искусственных коммы. Подобно уничтожению пифагорейской коммы в цикле 12-ти равномерно темперированных квинт, цикл Меркатора уничтожает комму Меркатора, но пифагорейская комма не уничтожается, а заменяется почти такой же искусственной.

Комма не образует отдельной ступени в традиционных западноевропейских модальных ладах и в мажорно-минорной тональности (и, соответственно, не наделяется особой ладовой функцией), однако используется музыкантами (вокалистами и исполнителями на инструментах с нефиксированными звукорядами, например, на скрипке) для придания исполнению большей выразительности.

Вопреки бытующему мнению о возможности исключения коммы из ряда интервалов, необходимых для полноценного музицирования^[17], есть факты в пользу иных взглядов:

.

В Азербайджане коммами вполне осознанно пользуются в традиционной музыке, наряду с поисками подходящих систем их нотации^[22].

Современная нотная письменность Турции прямо указывает на использование коммы в турецкой музыке. В тактах 3..11 предлагаемого нотного примера требуется исполнять ноту си-бекар (турецкое имя bûselik), однако в первых двух тактах предписано играть ноту си-на-комму-ниже (segâh). Самостоятельные имена у двух нот на расстоянии коммы свидетельствуют о существовании в турецкой гамме комматической ступени.

Другим неоспоримым свидетельством являются специальные знаки альтерации, предписывающие комматические повышения/понижения нот.

В Турции распространилось использование системы 53 искусственных комм в октаве, как опорной для теории, совместимой с практикой музицирования^[24].

В Индии, по древнему определению, так называемые шрути воспринимают как звуковысотные интервалы^[25]. Известны три их разновидности: прамана, нйуна и пурана шрути^[26]. Разновидностям могут быть сопоставлены числовые величины: прамана шрути (70 центов), нйуна шрути (22 цента) и пурана шрути (90 центов)^[27], которые с неплохим приближением получаются из искусственных комм системы 53РДО^[28]. Это означает, что в индийской классической музыке с древних времён известны интервалы, сравнимые с коммой: они имеют собственные имена и востребованы наравне со всеми другими интервалами.

В западной музыке подтверждением постоянного стремления употреблять комму могут служить несколько сотен лет истории появления многочисленных проектов и даже изготовленных клавишных инструментов фиксированного строя необычной темперации (или совсем без неё), где ступени на расстоянии коммы специально предусмотрены, обеспечивая возможность практического исследования своих функциональных свойств^[29].

Одним из тех, кто показал это практически, был югославский композитор И. Славенски. Первая часть его сочинения «Музыка для натур-тон-системы» написана для энгармонической фисгармонии (энгармониума) Бозанкета^[31], первого в мире музыкального инструмента с октавами из цепочек 53 искусственных комм.

Игра на таких инструментах немыслима без комматической нотации, впервые разработанной Бозанкетом же. Славенски схематически изложил её в преамбуле партитуры и явным образом применил в первой части.

За построенным в 1871—72 годах акустическим инструментом Бозанкета последовали поддерживающие систему деления октавы на 53 искусственные коммы фисгармонии американского мастера Дж. П. Уайта. У одного из трёх им построенных акустических инструментов есть именная табличка:

Он хранится в консерватории г. Бостон, США^[32]. Конструкция клавиатуры и устройство гармонов Уайта во многом отличается от прототипа Бозанкета. Однако соблюдается осуществлённый Бозанкетом принцип сохранения одинаковой аппликатуры в исполнениях одной и той же пьесы от разных нот.

Подобно уникальному энгармониуму Бозанкета и своеобразным гармонам Уайта акустические инструменты с полными наборами искусственных комм были изготовлены по разработкам упомянутого Риманом Эттингена и в Германии (1914). Конструкция их клавиатур претендует на эргономически продвинутую версию решения Бозанкета. Показательно, что их назвали орфотонофониумы, т. е. звучащие верными тонами^[33]. Этим подчёркнуто, что слух воспринимает играемую в системе 53 искусственных комм тональную музыку, как верно звучащую. На фотографии можно видеть один из орфотонофониумов, храняцийся в Берлине. Несколько верных аккордов этого экземпляра можно также услышать. Ещё один орфотонофониум хранится в Лейпциге^[34].

• В 1990 году для коммы, представляющей собой разницу между 665-ю квинтами и 389-ю (в источнике ошибка: 359) октавами, было предложено имя сатаническая^[35]. Её величина менее 1/10-й цента (точнее 0,076 цента), а название пародирует имя синтонической коммы. Смысл имени ещё отражает тот факт, что в цепи чистых квинт 666-е звено оказывается неразличимой подделкой истинной октавной версии начального звена этой цепи. Таким образом, 666-я квинта создаёт сатанически ложное замыкание квинтовой спирали. Другим лицом, независимо и гораздо позже^[36] было замечено, что первое ложное замыкание этой спирали (с разницей в пифагорейскую комму) создаёт 12-я квинта,13 звено которой в спирали оказывается так называемой чёртовой дюжиной, а последнее имеющее смысл – сатаническим числом.
• Иногда коммой Меркатора называют искусственную комму, хотя имя искусственная дал ей сам Меркатор.