Кетле, Адольф

Адольф Кетле родился 22 февраля 1796 года в Генте, входившем тогда в состав Французской республики^[1][3]. В 1803 году, когда мальчику было семь лет, умер его отец, и семья оказалась в трудном материальном положении; по окончании средней школы Кетле начал преподавать, чтобы помочь родным^[3].

В 1819 году он защитил в Гентском университете диссертацию «Dissertatio mathematica inauguralis de quibusdam locis geometricis nec non de curva focali», написанную на латыни и посвящённую новой кривой — фокали, — и получил степень доктора наук^[3][6][7]. В том же году он получил место преподавателя математики в Брюссельском атенее, а в 1820 году был избран членом Королевской академии наук^[8].

Круг его интересов был необычайно широк: помимо математики и астрономии, Кетле писал стихи, занимался метеорологией и ботаникой, интересовался живописью и литературой^[3][7].

Замысел устроить в Брюсселе большую обсерваторию сложился у Кетле к 1823 году. Заручившись поддержкой министра народного просвещения Объединённого королевства Нидерландов А. Р. Фалька, он в конце 1823 года отправился в Париж — как для освоения астрономических наблюдений, так и для сбора сведений, необходимых при постройке обсерватории^[8].

В Париже Кетле познакомился с Жозефом Фурье, Пьером-Симоном Лапласом и Симеоном Пуассоном, которые ввели его в круг идей теории вероятностей, и работал в Парижской обсерватории под руководством Франсуа Араго и Алексиса Бувара^[2][8]. Именно там он увидел, как астрономы применяют метод наименьших квадратов и закон распределения ошибок к обработке наблюдений, и пришёл к мысли перенести эти методы на изучение человека и общества^[2].

Королевский указ об учреждении обсерватории Виллем I подписал 8 июня 1826 года, строительство началось в 1827 году, а в 1828 году Кетле возглавил учреждение и оставался его директором до конца жизни^[8]. В 1828—1830 годах он объехал почти все крупные обсерватории Европы. После Бельгийской революции 1830 года его директорство подтвердил король Леопольд I^[8].

С начала 1830-х годов Кетле сосредоточился на приложениях вероятностных методов к общественным явлениям. В 1831 году он выпустил две работы — о склонности к преступлению в разном возрасте и о росте человека^[2].

В 1835 году вышел его главный труд — «Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou essai de physique sociale» («О человеке и развитии его способностей, или Опыт социальной физики»)^[1][3]. Центральное понятие книги — «средний человек» (фр. l'homme moyen), которого Кетле понимал не как реального индивида, а как статистическую конструкцию: набор средних значений признаков популяции, распределённых по нормальной кривой^[2]. Подобно тому как истинное положение звезды получают усреднением множества наблюдений, «средний человек» представлялся ему выражением постоянно действующих причин, а отклонения отдельных людей — аналогом ошибок наблюдения^[2][9].

Кетле собирал данные о росте, весе, обхвате груди, преступности, браках и самоубийствах и обнаружил, что такие, казалось бы, свободные акты, как преступления, из года в год повторяются с поразительным численным постоянством^[1][3]. Отсюда он заключал, что общество «приготовляет преступление, а виновный есть лишь орудие, которым оно совершается». Эти выводы дали толчок исследованиям в области моральной статистики и вызвали продолжительные споры о свободе воли и социальном детерминизме^[1][9].

Первоначально «средний человек» не мыслился как идеал: нормальность понималась как свойство совокупности, а не предписание отдельному лицу. Однако сам Кетле нередко писал о средних значениях как о норме, от которой возможны отклонения «в лучшую» и «в худшую» сторону, и в таком виде понятие было воспринято Фрэнсисом Гальтоном, развившим его в направлении евгеники^[9][10].

Изучая рост и вес человека, Кетле пришёл к выводу, что у взрослых людей нормального телосложения «вес возрастает почти как квадрат роста». Это наблюдение он высказал в работах начала 1830-х годов и подробно изложил в «Опыте социальной физики» (1835)^[5]. Соответствующая величина

${\displaystyle {\text{индекс Кетле}}={\frac {m}{h^{2}}},}$

где ${\displaystyle m}$ — масса тела в килограммах, ${\displaystyle h}$ — рост в метрах, получила его имя.

Выбор именно квадрата, а не куба, существен: при геометрическом подобии тел масса возрастала бы пропорционально кубу линейных размеров, и тогда отношение ${\displaystyle m/h^{2}}$ заметно увеличивалось бы с ростом. Наблюдение Кетле носило эмпирический характер и позволило получить показатель, слабо зависящий от роста и потому пригодный для сравнения людей разного телосложения^[5].

Кетле не предполагал, что этот показатель станет средством оценки здоровья отдельного человека: для него это был способ описать пропорции тела в популяции в рамках учения о «среднем человеке»^[5][10].

Термин «индекс массы тела» (англ. body mass index) ввёл в 1972 году американский физиолог Ансел Киз в статье «Indices of relative weight and obesity»^[11]. Сопоставив на материале более 7400 здоровых мужчин из пяти стран несколько показателей относительного веса, Киз заключил, что индекс Кетле «если не вполне удовлетворителен, то по крайней мере не хуже любого другого показателя относительного веса как индикатор относительного ожирения». При этом он подчёркивал, что показатель пригоден для популяционных исследований, но не для индивидуальной диагностики^[11][5].

Кетле был неутомимым организатором науки. В 1825 году вместе с математиком Жаном Гийомом Гарнье он основал журнал «Correspondance mathématique et physique», а позднее разработал единые правила наблюдений и стандарты применения измерительных приборов, ставшие основой международного научного сотрудничества^[3][7].

В 1834 году Кетле был избран непременным секретарём Королевской академии наук Бельгии и занимал эту должность до самой смерти; в 1836 году получил кафедру астрономии и геодезии в Королевской военной академии^[8][1].

Учреждённая королевским указом от 16 марта 1841 года по настоянию Кетле Центральная статистическая комиссия (фр. Commission centrale de statistique) стала первым в мире государственным статистическим ведомством такого рода; Кетле был её председателем со дня основания до самой смерти, в 1841—1874 годах, и сам считал эту должность венцом своей научной карьеры^{[8][4][12][13]}. Сам Кетле подписывал свои поздние труды званием «председатель Центральной статистической комиссии Бельгии»^[14]. Под руководством комиссии 15 октября 1846 года была проведена первая всеобщая перепись населения Бельгии, одновременно с сельскохозяйственной и промышленной переписями. Кетле ввёл подомовой опросный лист, позволявший собирать сведения о каждом жителе; переписи 1846 года признаны первыми, выполненными по научной методике, и положили начало ведению регистров населения в общинах^[4][15]. Кетле руководил также переписями 1856 и 1866 годов.

В 1853 году он возглавил первый Международный статистический конгресс в Брюсселе, поставивший задачу выработать «единообразную номенклатуру причин смерти, применимую ко всем странам», — предшественницу Международной классификации болезней^[5][4]. Конгресс обсуждал также статус и устройство государственной статистики; его материалы изучались в тех странах, чьи представители на заседаниях не присутствовали, и повлияли, в частности, на формирование централизованной статистической системы в России^[16]. Всего при жизни Кетле состоялось восемь сессий конгресса; организаторы государственной статистики в европейских странах середины XIX века в большинстве своём были его учениками и корреспондентами^[17][18].

В середине июля 1855 года Кетле перенёс инсульт; с этого времени административные обязанности в обсерватории постепенно принял на себя его сын Эрнест^[8]. Тем не менее учёный продолжал работать: в 1869 году вышло переработанное издание «Социальной физики», в 1871 году — «Антропометрия».

Адольф Кетле скончался 17 февраля 1874 года в Брюсселе, за пять дней до своего 78-летия^[1][3].

Кетле стремился обнаружить статистические закономерности, лежащие в основе таких явлений, как преступность, брачность, самоубийства, рождаемость и смертность, и назвал это направление «социальной физикой» (фр. physique sociale)^[1][9]. Вместо объяснения общественных фактов через богословие или моральные суждения он предлагал рассматривать их как величины измеримые и предсказуемые.

Термин «социальная физика» ранее ввёл Огюст Конт. Обнаружив, что Кетле использует то же название для статистической программы, с которой он был не согласен, Конт в 1838 году отказался от прежнего термина и предложил взамен слово «социология»^[9][19].

Решающий вклад Кетле в описательную статистику связан с учением о средних величинах. До него среднее арифметическое применялось преимущественно в астрономии и геодезии как способ уменьшить погрешность измерения одной и той же величины; Кетле распространил его на совокупности, состоящие из разных объектов, и придал полученному числу самостоятельный смысл — характеристику совокупности как целого^[9][17].

При этом он различал два рода средних. Если многократно измеряют один и тот же предмет, среднее приближается к его действительному размеру — такое среднее Кетле называл истинным (фр. moyenne). Если же усредняют измерения разных предметов — например, высоту домов на улице, — получается среднее арифметическое (фр. moyenne arithmétique), которому не отвечает никакой реальный объект^[20]. Различие это не формальное: по Кетле, среднее заслуживает содержательного истолкования лишь тогда, когда совокупность однородна, а значения группируются вокруг центра по нормальному закону; в этом случае «средний человек» перестаёт быть вычислительной фикцией и выражает устойчивый тип^[20][9]. Отсюда следовало практическое требование, вошедшее затем в статистическую методику: прежде чем считать среднее, следует убедиться, что данные относятся к однородной совокупности, и рассмотреть всё распределение, а не только его центр^[2][17].

Кетле не ограничивался средним и настаивал на измерении разброса: наряду с центром он приводил пределы изменчивости признака и сопоставлял наблюдаемые частоты с вычисленными по нормальному закону^[2][9]. Тем самым в его работах впервые соединились три составляющие современного описания данных — показатель центра, мера рассеяния и графическое изображение распределения^[21][17].

Позднейшая критика была направлена именно на границы применимости среднего. Луи Адольф Бертильон возражал против усреднения качественно разнородных величин, а Фрэнсис Гальтон и Карл Пирсон перенесли внимание с центра распределения на изменчивость и связь признаков, из чего выросла биометрия^[9][20].

Кетле одним из первых применил к данным о человеке распределение, которое до того использовалось преимущественно в астрономии как закон ошибок^[2].

Наиболее известный пример — обработанные им данные об обхвате груди 5738 шотландских ополченцев, опубликованные в «Письмах о теории вероятностей» (1846). Кетле показал, что эмпирическое распределение хорошо описывается нормальной кривой, и истолковал это как свидетельство существования «типа», от которого отдельные люди отклоняются подобно ошибкам измерения^[2][22].

Первоисточником этих данных была заметка в «Edinburgh Medical and Surgical Journal» (1817), где приводились сведения, собранные армейским подрядчиком, шившим мундиры, по одиннадцати полкам местной милиции — причём в виде таблицы, перекрёстно классифицирующей рост и обхват груди. Кетле воспользовался только итогами по обхвату, оставив без внимания рост и возможность сопоставить полки между собой; при пересчёте итогов он допустил ряд арифметических ошибок, из-за которых его общая сумма (5738) отличается от вычисляемой по исходным данным (5732)^[22][2].

Эти ошибки ухудшили именно тот вывод, ради которого Кетле привлекал данные. Проверка по критерию согласия показывает, что исходные данные 1817 года описываются нормальным законом хорошо, а таблица Кетле — заметно хуже, причём практически всё расхождение создаётся одним ошибочным значением (92 вместо 168 при 44 дюймах). Таким образом, вывод Кетле о нормальности распределения был верен, несмотря на погрешности его собственных вычислений^[22].

Кетле считается одним из первых, кто представил распределение данных графически, в форме полигона частот^[21]. Он понимал также, что отклонение эмпирического распределения от ожидаемого может указывать на искажение данных: анализируя результаты призывных измерений во Франции, он обнаружил подозрительный недостаток призывников чуть выше минимального роста и избыток чуть ниже него, что свидетельствовало о приписках ради освобождения от службы^[2][9]. Этот приём — сопоставление наблюдаемого распределения с теоретическим и поиск систематических отклонений — предвосхищает современные методы выявления искажений в данных.

Устойчивость числа преступлений, браков и самоубийств из года в год Кетле истолковывал как признак того, что эти явления определяются не только индивидуальным выбором, но и состоянием общества^[9]. Он ввёл понятие относительной склонности к преступлению для отдельных возрастных групп и показал, что она достигает наибольших значений в молодом возрасте^[1][23].

Эти работы считаются истоком позитивистского направления в криминологии; они оказали влияние на Эмиля Дюркгейма, чьё исследование самоубийства (1897) продолжает начатую Кетле линию поиска социальных причин индивидуальных актов^[23][9].

Кетле не оставлял и естественно-научных занятий. Он разработал методы одновременных астрономических, метеорологических и геодезических наблюдений в разных пунктах Европы^[1]. Наиболее заметный его вклад в астрономию связан с изучением «падающих звёзд»: собрав и статистически обработав наблюдения, он в 1836 году отметил повышенную частоту метеоров в первой половине августа, а изучив исторические свидетельства, предсказал максимум на 10 августа. Прогноз подтвердился в ночь на 10 августа 1837 года; таким образом Кетле первым установил ежегодную повторяемость потока, известного ныне как Персеиды^[8][24].