Элкис, Ноам

Родился в Нью-Йорке 25 августа 1966 года. В период с 1970 по 1978 год его семья жила в Рамат-Гане (Израиль), поэтому по возвращении в США мальчику пришлось осваивать английский^[1][2]. В 1982 году окончил нью-йоркскую школу Стайвесант^[3][4]. За год до этого, в возрасте 14 лет, он был награждён золотой медалью с идеальным результатом на 22-й Международной математической олимпиаде^[5][6].

Поступив в Колумбийский университет, за три года окончил его с высшим отличием (лат. summa cum laude), получив в 1985 году степень бакалавра искусств по двум специальностям: математике и музыке^[6]. Во время учёбы стал самым молодым победителем Математической олимпиады им. Уильяма Лоуэлла Патнема^[7].

В 1987 году, в возрасте 20 лет, Элкис получил в Гарвардском университете докторскую степень (Ph.D.) по математике; его научными руководителями были Бенедикт Гросс и Барри Мазур^[8]. После защиты Элкис остался в Гарварде в качестве младшего научного сотрудника (Junior Fellow, 1987—1990)^[2].

Успешное решение Элкисом нескольких актуальных математических проблем принесло ему признание и должность доцента в Гарварде в 1990 году^[6]. Три года спустя, в 1993 году, 26-летний Элкис стал самым молодым штатным профессором в истории Гарварда^[9].

В своей диссертации 1987 года Элкис доказал, что любая эллиптическая кривая над рациональными числами содержит бесконечно много суперсингулярных простых чисел^[10]. Он также известен работами по нахождению эллиптических кривых с высоким рангом; в августе 2024 года Элкис совместно с Зевом Клагсбруном объявил об обнаружении эллиптической кривой с рангом не менее 29, что стало новым рекордом^[11].

В 1988 году он исследовал гипотезу Эйлера для уравнения четвёртой степени, которая гласила, что уравнение ${\displaystyle a^{4}+b^{4}+c^{4}=d^{4}}$ не имеет решений в целых числах (обобщение Великой теоремы Ферма). Элкис опроверг это утверждение, найдя контрпример^[12][13]:

${\displaystyle 2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}.}$

Развивая работы английского математика Артура Эткина, Элкис расширил важный в криптографии алгоритм Шуфа; дополненная версия теперь называется алгоритм Шуфа — Элкиса — Эткина.

Среди других направлений исследований Элкиса — теория решёток (в частности, характеризация решётки ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$), комбинаторика (например, матрицы с чередующимися знаками и мозаики домино) и комбинаторная теория игр, которую он применял для анализа шахматных эндшпилей^[14]. Он внёс значительный вклад в изучение клеточного автомата «Жизнь» Джона Конвея, открыв множество новых паттернов и исследовав математику натюрмортов в этой игре.

В 1994 году Элкис был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Цюрихе^[15], а в 1998 году выступил с приглашённым докладом на конгрессе в Берлине.

Ноам Элкис был научным руководителем ряда учеников, которые впоследствии добились значительных успехов в математике, криптографии и сфере образования^[16]. Среди них:

• Генри Кон (англ. Henry Cohn) — профессор математики в MIT и научный сотрудник Microsoft Research^[17]. Является одним из ключевых участников группы математиков, решивших задачу об укладке шаров в 8- и 24-мерном пространствах. В 2018 году был удостоен премии Леви Л. Конанта Американского математического общества.
• Абхинав Кумар (англ. Abhinav Kumar) — математик, также входивший в команду, решившую задачу об укладке шаров в 24-мерном пространстве^[18]. Занимал должность доцента в MIT, в настоящее время работает в компании Renaissance Technologies. Ранее завоёвывал золотую и серебряную медали на Международной математической олимпиаде^[19].
• Ле Ань Винь (англ. Le Anh Vinh) — деятель в сфере образования во Вьетнаме. Занимает пост исполняющего обязанности генерального директора Вьетнамского института образовательных наук (VNIES). В 2013 году в возрасте 30 лет стал самым молодым доцентом во Вьетнаме. Получил степень доктора философии в Гарварде под руководством Элкиса в 2010 году^[20].
• Дэвид Жао (англ. David Jao) — заведующий кафедрой комбинаторики и оптимизации в Университете Уотерлу и главный криптограф в компании evolutionQ. Его исследования сосредоточены на постквантовой криптографии, в частности, на криптографии на основе изогений^[21].
• Натан Каплан (англ. Nathan Kaplan) — профессор математики в Калифорнийском университете в Ирвайне. Его исследования лежат в области теории чисел, арифметической алгебраической геометрии и комбинаторики. Известен также благодаря участию в телевизионных викторинах, включая «Jeopardy!»^[22].
• Сонал Джайн (англ. Sonal Jain) — математик, защитивший диссертацию под руководством Элкиса в 2007 году. Работал в Курантовском институте математических наук и MSRI. Его исследования посвящены теории чисел и арифметической геометрии^[23].

Среди увлечений Элкиса — музыка и шахматы. Исследует связи между музыкой и математикой; входит в консультативный совет журнала «Journal of Mathematics and Music»^[24][25].

Национальный мастер по шахматам Шахматной федерации США^[26]; опытный шахматный композитор^[27]. В 1996 году стал победителем чемпионата мира по решению шахматных задач и этюдов (Тель-Авив). В том же году получил звание международного мастера по решению шахматных задач, в 2001 году — международного гроссмейстера в этой же дисциплине^[28]. Несколько раз занимал первое место в командном зачёте на чемпионатах мира в составе сборной Израиля^[29].

• В 1991 году был удостоен стипендии Паккарда в области науки и инженерии и премии Уильяма О. Бейкера за исследовательские инициативы^[30].
• В 2004 году получил премию Лестера Р. Форда^[31] и премию Конанта от Американского математического общества^[32].
• В 2017 году был избран в Национальную академию наук США^[33].
• В 2020 году совместно с Хуаном Ариасом де Рейна и Дэвидом Кларком получил премию Карла Б. Аллендорфера от Математическая ассоциация Америки за статью «Современное решение задачи святилища Гион»^[34].

См. библиографию.