1729 (число)

Это число прежде всего известно благодаря историческому анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди «Апология математика». Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он, по его словам, начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Вот эти способы: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10^3[2][3][4].

В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана — Харди^[5]. Однако его два представления в виде сумм кубов были открыты Бернаром Френиклем де Бесси и опубликованы в 1657 году.^[6]

Число 1729 также входит в следующие интересные числовые последовательности:

• Является девятнадцатым 12-угольным и тринадцатым 24-угольным числом.
• 1729 — третье число Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом^[7]. А именно: для любого целого ${\displaystyle a}$ число ${\displaystyle a^{1729}-a}$ делится на 1729.
• Существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.