Константа Миллса

Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:^[5]

• ${\displaystyle n=1\;\;\;P_{n}=2}$
• ${\displaystyle n=2\;\;\;P_{n}=11}$
• ${\displaystyle n=3\;\;\;P_{n}=1\,361}$
• ${\displaystyle n=4\;\;\;P_{n}=2\,521\,008\,887}$
• ${\displaystyle n=5\;\;\;P_{n}=16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183}$
• ${\displaystyle n=6\;\;\;P_{n}=4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\,539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499}$
• ${\displaystyle \ldots }$.

Есть и другой факт относительно этих чисел: если ${\displaystyle P_{i}}$ — i-е число в этой последовательности, то ${\displaystyle P_{i}}$ может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за ${\displaystyle P_{i-1}^{3}}$. Он может быть использован для получения оценочных неравенств на константу Миллса.

В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков A в предположении верности гипотезы Римана.^[6]