Ширшов, Анатолий Илларионович

Родился в селе Колывань Новосибирской области^[6][7]. В 1939 году окончил среднюю школу в Алейске Алтайского края и в том же году поступил в Томский университет. После первого курса перевёлся на заочное обучение и работал учителем математики в Алейске (впоследствии одна из улиц Алейска названа в честь Ширшова).

В 1942 году добровольцем ушёл на фронт в составе 6-го стрелкового корпуса добровольцев-сибиряков, воевал на Западном, Калининском, 2-м Белорусском фронтах, шофёр авиационного полка, гвардии рядовой^[8]. Был награждён медалью «За боевые заслуги»^[9][10].

С 1946 года работал в Станично-луганской средней школе Ворошиловградской области и учился на заочном отделении Ворошиловградского пединститута, который окончил в 1949 году. В 1950 году был принят в аспирантуру механико-математического факультета Московского государственного университета (МГУ), его научным руководителем стал Александр Курош, с этого момента началась его научная деятельность, которая до 1960 года проходила в стенах МГУ. Кандидат наук (1953)^[11].

В 1958 году защитил докторскую диссертацию по алгебре.

С 1960 года и до последних дней работал в Институте математики СО АН СССР, будучи одновременно профессором Новосибирского университета. С 1960 года по 1974 год был заместителем директора Института математики, являлся заведующим отделом теории колец, сохранив этот пост с 1974 по 1981 год^[12][7][13].

26 июня 1964 года был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению математики по специальности «математика» («алгебра»)^[14][7][15]. Награждён тремя орденами Трудового Красного Знамени (в том числе 12.08.1971), медалями^[16].

Похоронен на Южном кладбище Новосибирска.

Основные научные труды посвящены алгебре, математической логике, теории чисел, проективной геометрии. Внёс решающий личный вклад в создание и оформление одного из актуальных направлений современной алгебры — теории колец, близких к ассоциативным. Получил важные результаты в теории ассоциативных колец, теории альтернативных и йордановых колец, теории алгоритмических проблем алгебры. В частности, в 1953 году доказал, что любая подалгебра свободной алгебры Ли сама является свободной (теорема Ширшова — Витта), а в 1962 году установил алгебраическую разрешимость проблемы равенства для алгебр Ли с одним соотношением^[17].

Среди других значимых результатов учёного — теорема Ширшова о высоте, утверждающая, что любая конечно порождённая PI-алгебра имеет ограниченную высоту над конечным множеством слов^[18][19]. Эта теорема сыграла ключевую роль в решении проблем бернсайдовского типа и проблемы Куроша для PI-алгебр^[20]. В 1956 году он доказал основную часть теоремы Ширшова — Кона, установив, что любые йордановы алгебры с двумя образующими являются специальными^[21]. Идеи учёного заложили фундамент для теории базисов Грёбнера — Ширшова, которые обобщают базисы Грёбнера на некоммутативные ассоциативные алгебры и широко применяются в современной компьютерной алгебре^[22][23][24]. Важным элементом этой теории стала лемма Ширшова о сокращении (композиции), доказанная им в 1962 году для алгебр Ли^[25].

Много лет вёл обширную преподавательскую работу в Новосибирском государственном университете, где стал одним из создателей («отцов») кафедры алгебры и математической логики, хотя и не был её заведующим^[26]. Под его руководством было защищено большое количество кандидатских диссертаций, пять его учеников стали докторами наук. Являлся членом ряда учёных советов и редакционных коллегий («Сибирский математический журнал», «Квант», «Алгебра и логика»), входил в бюро Отделения математики АН СССР, Национальный комитет советских математиков.

По воспоминаниям его ученика Виктора Латышева, был чрезвычайно скромным человеком, искренне преданным науке. Любил поэзию и фантастику, знал наизусть почти все произведения Есенина.

В октябре 1980 года Ширшов бескомпромиссно защищал своего ученика Ефима Зельманова на заседании Учёного совета. После того как совет отклонил кандидатскую диссертацию Зельманова, Ширшов выразил резкий протест и заявил о намерении выйти из его состава^[27].

• Кольца и алгебры : Избр. тр. / А. И. Ширшов; отв. ред. С. Л. Соболев. — М. : Наука, 1984. — 144 с. : ил., 1 л. портр.; 24 см.
• Алгебраическая теория проективных плоскостей : Учеб. пособие / А. И. Ширшов, А. А. Никитин. — Новосибирск : НГУ, 1987. — 81,[2] с.; 20 см. — (Сер. «Б-ка каф. алгебры и мат. логики Новосиб. ун-та» Вып. 21).
• Selected Works of A.I. Shirshov / Eds. Leonid A. Bokut, Victor Latyshev, Ivan Shestakov, Efim Zelmanov; Transl. Murray Bremner, Mikhail V. Kotchetov. — Birkhäuser, 2009^[28][29].

Редакторская деятельность

• Избранные вопросы алгебры и логики : Сборник, посвящ. памяти А. И. Мальцева / [Ред. коллегия: … А. И. Ширшов (гл. ред.) [и др.] ; АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики. — Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1973. — 339 с. : ил.; 22 см.

Имя А. И. Ширшова носит Международная летняя алгебраическая школа (в частности, в 2025 году она проходила на базе Института математики им. С. Л. Соболева)^[30].