Начинал карьеру в родном городе Пльзень. В 2005 году стал играть за молодежную команду «Пльзень». С того же 2005 года начал привлекаться к играм различных юношеских сборных Чехии. В сезоне 2008/09 дебютировал за основную команду «Пльзень». В сезоне 2011/12 провел всего лишь одну игру за клуб «Оцеларжи», в которой пропустил 4 шайбы за 40 минут игрового времени, всё остальное время играл в низших чешских лигах. В сезоне 2012/13 подписал контракт с клубом «Литвинов», где закрепился в статусе основного голкипера команды. В 2015 году помог «Литвинову» впервые в истории клуба выиграть чемпионат Чехии. Францоуз был признан лучшим вратарём сезона и самым ценным хоккеистом плей-офф чешской Экстралиги 2015 года[2].
30 апреля 2015 подписал 3-летний контракт с челябинским «Трактором»[3]. В 2018 году вместе с «Трактором» стал бронзовым призёром КХЛ и был признан лучшим вратарём сезона в КХЛ[4].
Участник чемпионата мира 2013 в составе сборной Чехии. Был третьим вратарём сборной на чемпионат мира 2014[5]. Являлся основным вратарём чешской сборной на Олимпийских играх 2018 года и на чемпионатах мира 2017, 2018 и 2019 годов.
2 мая 2018 подписал однолетний контракт с клубом НХЛ «Колорадо Эвеланш», сумма контракта составила $ 690 тыс.
Начал сезон 2018/2019 в АХЛ, в фарм-клубе лавин «Колорадо Иглз».
22 декабря 2018 года провёл первый матч в НХЛ за «Колорадо». В игре с «Аризоной Койотис» пропустил одну шайбу, отразив 21 бросок из 22[6]. После этого матча он был снова отправлен в АХЛ, но в начале 2019 года ситуация повторилась. Из-за болезни основного вратаря «Эвеланш» Семёна Варламова Францоуз был снова вызван в основную команду. 2 января 2019 года он провёл свой второй матч в НХЛ, в домашней игре с «Сан-Хосе Шаркс» Францоуз заменил Филиппа Грубауэра при счёте 1:4, за 32 минуты отразил 12 бросков из 13, пропустив шайбу только от своего соотечественника Лукаша Радила, которая стала решающей[7]. 4 января 2019 года стало известно о том, что Францоуз примет участие в матче всех звёзд АХЛ, который состоится 28 января в Спрингфилде[8].
24 мая 2019 года было объявлено, что Францоуз подписал новый 1-летний контракт с «Колорадо»[9]. После ухода Варламова Францоуз вступал в сезон 2019/2020 в качестве второго вратаря «Колорадо». 12 октября 2019 года он впервые вышел в стартовом составе и одержал свою первую победу в НХЛ, отразив 34 броска из 36 и став первой звездой матча с «Аризоной»[10]. Второй раз Францоуз вышел в стартовом составе 19 октября в матче против «Тампы-Бэй Лайтнинг». Он отразил 44 броска из 46 и стал 2-й звездой матча, который «Колорадо» выиграл со счётом 6:2[11].
Всего Францоуз принял участие в 40 матчах сезона 2019/20 (34 в регулярном чемпионате и 6 в плей-офф). Из-за операции на бёдрах и последующего долгого восстановления, Францоуз был вынужден полностью пропустить сезон 2020/21.