Воспитанник хоккейных клубов «Хотеборж» и «Пардубице». Выступал также в Северной Америке, играл в Главной юниорской хоккейной лиге Квебека за клуб «Драммондвилл Вольтижерс». В 2007 году вернулся на родину в «Пардубице». Выступал в высшей лиге за клуб, периодически уходя в аренду в «Градец Кралове» и «Хрудим». В 2015 году подписал контракт с российским клубом «Амур» из города Хабаровск. 17 января 2019 года в матче регулярного чемпионата КХЛ против финского «Йокерита» набрал 3 очка (гол и 2 передачи), что позволило стать ему лучшим бомбардиром «Амура» за всю историю выступлений клуба в КХЛ[2].
28 января 2021 года стало известно, что Томаш принял решение досрочно завершить свои выступления в составе хабаровчан по причине того, что пожелал быть ближе к своей беременной супруге, которая должна была родить в феврале. Томаш поблагодарил болельщиков, партнёров по команде и руководство клуба за поддержку и понимание[3]. Всего на уровне КХЛ провёл 6 сезонов, за которые сыграл 318 матчей (включая игры плей-офф), забросил 65 шайб и отдал 101 результативную передачу.
20 июля 2021 года перешёл в шведский клуб «Оскарсхамн», за который выступал в сезоне 2021/2022[1] вместе с братом Гинеком[4][5]. В сезоне 2024/2025 играл за клуб «Мотор Ческе-Будеёвице», проведя 48 матчей и набрав 28 очков (11 голов и 17 передач)[6]. 5 июня 2025 года перешёл в «Комета Брно»[1].
За сборную Чехии на чемпионате мира дебютировал в 2016 году. 7 февраля 2019 года в матче Еврохоккейтура со сборной Швеции Томаш Зогорна вместе со своими братьями Гинеком и Радимом стали первыми в истории чешской сборной братьями, которые играли в одной тройке нападения. Ранее в сборной Чехословакии были братья Штястны, в истории чешской сборной это первый подобный случай.
Чехия.svg){kind=small}
