В 1984 году с отличием закончил техническое училище № 54 г. Москвы. В 1985—1987 годах служил в рядах Советской армии. В 1986 году вступил в КПСС. В 1987—1991 годах работал секретарём комитета комсомола МАДИ, секретарём Фрунзенского райкома ВЛКСМ Москвы. В 1991 году окончил Московский автодорожный институт по специальности «инженер-механик».
В 1990-е годы возглавлял исполком Международного союза комсомольских организаций — ВЛКСМ, избирался секретарём ЦК Союза коммунистической молодёжи России[1].
В 2002—2007 годах работал в правительстве Московской области, помощником депутата Государственной думы В. И. Кашина. С 2004 года — член ЦК КПРФ; избирался делегатом X—XIV съездов партии[1].
Являлся советником председателя парламента Республики Южная Осетия С. Я. Кочиева. В августе 2008 года, в период вооружённого конфликта в Южной Осетии, возглавлял штаб по оказанию помощи пострадавшим[1]. В 2015 году указом президента Республики Южная Осетия Тайсаеву присвоено воинское звание генерал-лейтенанта.
В 2007—2011 годах — депутат парламента Республики Северная Осетия-Алания, руководитель фракции КПРФ, заместитель председателя комитета по вопросам жилищно-коммунального хозяйства и строительной политике, член мандатной комиссии[1].
С 30 ноября 2008 года — секретарь ЦК КПРФ.
С 4 декабря 2011 года — депутат Государственной думы России шестого созыва (избран по федеральному списку кандидатов КПРФ) — заместитель председателя комитета Государственной думы по экономической политике, инновационному развитию и предпринимательству; член фракции КПРФ.
11 марта 2022 года США ввели санкции против 12 депутатов Госдумы, которые были задействованы в признании независимости ЛНР и ДНР, среди них — Тайсаев[2]. 15 марта аналогичные санкции ввела Япония[3].
Женат, воспитывает сына и дочь. Брат — Эльбрус, глава администрации Ирафского района Республики Северная Осетия — Алания. Сосед Артур — лучший повар школьного питания РСО Алания.
С 2011 по 2019 годы, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы VI и VII созывов, выступил соавтором 61 законодательной инициативы и поправки к проектам федеральных законов[4].
15 февраля 2022 года, в ходе обсуждения в Госдуме постановления о признании ДНР и ЛНР, заявил: «Народ России полностью поддерживает наше постановление и готов отказаться не только от 13-й зарплаты»[5].