Резонанс Лидова — Козаи

Резонанс Лидова — Козаи^[1] — в небесной механике периодическое изменение соотношения эксцентриситета и наклонения орбиты под воздействием массивного тела или тел. Либрации (колебанию около постоянного значения) подвержен аргумент перицентра.

Этот эффект был описан в 1961 году советским учёным в области небесной механики и динамики космических полётов М. Л. Лидовым при исследовании орбит искусственных и естественных спутников планет^[2]^[3] и в 1962 году японским астрономом Ёсихидэ Кодзаи^[4], когда он анализировал орбиты астероидов^[5]. Как показали дальнейшие исследования, резонанс Лидова — Козаи является важным фактором, формирующим орбиты нерегулярных спутников планет, транснептуновых объектов, а также внесолнечных планет и кратных звёздных систем^[6].

Описание явления[править | править код]

Схема аргумента перицентра

Для орбиты небесного тела с эксцентриситетом $e$ и наклонением $i$ , которое вращается вокруг большего тела, сохраняется следующее постоянное соотношение:

{\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i

Глядя на это соотношение, можно сказать, что эксцентриситет может быть «обменян» на наклонение и наоборот, и это периодическое колебание может привести к резонансу между двумя небесными телами. Таким образом, почти круговые, чрезвычайно наклонные орбиты могут получить очень большой эксцентриситет в обмен на меньшее наклонение. Так, например, увеличивающийся эксцентриситет, при постоянной большой полуоси уменьшает расстояние между объектами в перигелии, и этот механизм может заставить кометы становиться околосолнечными.

Как правило, для объектов на орбитах с небольшим наклонением подобные колебания приводят к прецессии аргумента перицентра. Начинаясь с некоторого значения угла, прецессия переходит в либрацию около одного из двух значений угла:90° или 270°, то есть перицентр (точка максимального сближения) будет колебаться вокруг этого значения. Минимальный угол наклонения называется углом Козаи и равен:

\arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}

Для ретроградных спутников он равен 140,8°.

Физически эффект связан с передачей момента импульса и сохранением его общего количества в связанной системе (см. также интеграл Якоби).

Примеры и применение[править | править код]

Механизм Лидова является причиной того, что небесное тело располагается в перицентре, когда оно находится на самом большом расстоянии от экваториальной плоскости. Этот эффект — одна из причин того, что Плутон защищён от столкновений с Нептуном^[7].

Резонанс Лидова также устанавливает ограничения для орбит, возможных в пределах системы, например:

для регулярных спутников планет: если орбита спутника планеты будет сильно наклонена к орбите планеты, то эксцентриситет спутниковой орбиты будет увеличиваться до тех пор пока спутник не будет разрушен приливными силами при очередном сближении^[1].
для нерегулярных спутников: растущий эксцентриситет приведёт к столкновению с другим спутником (центральной планетой), или, при их отсутствии, рост апоцентрического расстояния может выбросить спутник из сферы Хилла планеты.

Резонанс Лидова — Козаи использовался при обнаружении внешних планет солнечной системы (Девятая планета^[8]), а также при исследовании экзопланет^[9]^[10].

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² М. Л. Лидов — учёный и человек (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2020. Архивировано 13 июня 2019 года.
↑ Лидов, М. Л. Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел (рус.) // Искусственные спутники Земли : журнал. — 1961. — Т. 8. — С. 5—45.
↑ Lidov, M. L. The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies (англ.) // Planetary and Space Science : journal. — 1962. — Vol. 9. — P. 719—759.
↑ более правильно его имя звучит как Ёсихидэ Кодзай (яп. 古在由秀 Кодзай Ёсихидэ)
↑ Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity (неопр.). Astronomical Journal (11 января 1962). Дата обращения: 6 февраля 2010. Архивировано 17 апреля 2012 года. (англ.)
↑ Innanen et al. Linqing Wen. О распределении эксцентриситетов сливающихся двойных чёрных дыр в шаровых скоплениях порождаемом эффектом Козаи (On the Eccentricity Distribution of Coalescing Black Hole Binaries Driven by the Kozai Mechanism in Globular Clusters) (неопр.). arXiv.org (22 ноября 2002). Дата обращения: 7 июля 2020. Архивировано 16 апреля 2020 года. (англ.)
↑ Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems (неопр.). Astronomical Journal (5 января 1997). Дата обращения: 6 февраля 2010. Архивировано 17 апреля 2012 года. (англ.)
↑ Максим Руссо. Планета девять: новые доказательства // полит.ру. — 2016. — 16 октября.
↑ Л. Л. Соколов, Б. Б. Эскин. О возможных резонансных орбитах экзопланет (рус.) // Астрономический вестник. — 2009. — Т. 43, № 1. — С. 87—92. — ISSN 0320-930X.
↑ Ivan Shevchenko. The Lidov–Kozai Effect – Applications in Exoplanet Research and Dynamical Astronomy (неопр.). — Springer, 2016. — ISBN 978-3-319-43522-0.

Литература[править | править код]

Lidov, Mikhail L. Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел (рус.) // Iskusstvennye Sputniki Zemli : журнал. — 1961. — Т. 8. — С. 5—45.
Lidov, Mikhail L. The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies (англ.) // Planetary and Space Science : journal. — 1962. — Vol. 9, no. 10. — P. 719—759. — doi:10.1016/0032-0633(62)90129-0. — Bibcode: 1962P&SS....9..719L. (translation of the 1961 paper)
Lidov, Mikhail L. On approximate analysis of the evolution of orbits of artificial satellites (англ.) // Problems of Motion of Artificial Celestial Bodies. Proceedings of the Conference on General and Practical Topics of Theoretical Astronomy, Held in Moscow on 20–25 November 1961. : journal. — Publication of the Academy of Sciences of the USSR, Moscow 1963, 1963.
Kozai, Yoshihide. Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity (англ.) // The Astronomical Journal : journal. — IOP Publishing, 1962. — Vol. 67. — P. 591. — doi:10.1086/108790. — Bibcode: 1962AJ.....67..591K.
Shevchenko, Ivan I. The Lidov-Kozai Effect - Applications in Exoplanet Research and Dynamical Astronomy // Astrophysics and Space Science Library. — Cham: Springer International Publishing, 2017. — Т. 441. — ISBN 978-3-319-43520-6. — doi:10.1007/978-3-319-43522-0.

Ссылки[править | править код]

[lidov-1] ¹ ² М. Л. Лидов — учёный и человек (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2020. Архивировано 13 июня 2019 года.

[2] Лидов, М. Л. Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел (рус.) // Искусственные спутники Земли : журнал. — 1961. — Т. 8. — С. 5—45.

[3] Lidov, M. L. The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies (англ.) // Planetary and Space Science : journal. — 1962. — Vol. 9. — P. 719—759.

[4] более правильно его имя звучит как Ёсихидэ Кодзай (яп. 古在由秀 Кодзай Ёсихидэ)

[5] Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity (неопр.). Astronomical Journal (11 января 1962). Дата обращения: 6 февраля 2010. Архивировано 17 апреля 2012 года. (англ.)

[6] Innanen et al. Linqing Wen. О распределении эксцентриситетов сливающихся двойных чёрных дыр в шаровых скоплениях порождаемом эффектом Козаи (On the Eccentricity Distribution of Coalescing Black Hole Binaries Driven by the Kozai Mechanism in Globular Clusters) (неопр.). arXiv.org (22 ноября 2002). Дата обращения: 7 июля 2020. Архивировано 16 апреля 2020 года. (англ.)

[7] Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems (неопр.). Astronomical Journal (5 января 1997). Дата обращения: 6 февраля 2010. Архивировано 17 апреля 2012 года. (англ.)

[Russo-8] Максим Руссо. Планета девять: новые доказательства // полит.ру. — 2016. — 16 октября.

[sokolov-9] Л. Л. Соколов, Б. Б. Эскин. О возможных резонансных орбитах экзопланет (рус.) // Астрономический вестник. — 2009. — Т. 43, № 1. — С. 87—92. — ISSN 0320-930X.

[shevchenko-10] Ivan Shevchenko. The Lidov–Kozai Effect – Applications in Exoplanet Research and Dynamical Astronomy (неопр.). — Springer, 2016. — ISBN 978-3-319-43522-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]