Горизонтальная система координат

Горизонтальная система координат, или горизонтная система координат — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы.

Описание

Горизонтальная система координат.

Линии и плоскости

Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая. Наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. При помощи отвеса определяется направление на зенит (z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z') — как нижняя (под Землёй). Поэтому и линия (ZZ'), соединяющая зенит и надир называется отвесной линией.

Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический, не магнитный!) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW — плоскость математического горизонта.

Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело — плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела.

Координаты

В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.

Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру.

Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикала светила от зенита до светила. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.

Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикала светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку. (В геодезии и навигации азимуты отсчитываются от точки севера.)

Особенности изменения координат небесных тел

За сутки звезда (а также в первом приближении — тело Солнечной системы) описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP'), которая на широте φ наклонена к математическому горизонту на угол φ. Поэтому она будет двигаться параллельно математическому горизонту лишь при φ равном 90 градусов, то есть на Северном полюсе. Поэтому все звёзды, видимые там, будут незаходящими (в том числе и Солнце на протяжении полугода, см. долгота дня) а их высота h будет постоянной. На других широтах доступные для наблюдений в данное время года звёзды делятся на

• заходящие и восходящие (h в течение суток проходит через 0)
• незаходящие (h всегда больше 0)
• невосходящие (h всегда меньше 0)

Максимальная высота h звезды будет наблюдаться раз в день при одном из двух её прохождений через небесный меридиан — верхней кульминации, а минимальная — при втором из них — нижней кульминации. От нижней до верхней кульминации высота h звезды увеличивается, от верхней до нижней — уменьшается.

Переход к первой экваториальной

В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник PZR, называемый первым астрономическим треугольником, или параллактическим треугольником. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид:

$\sin(\delta )=\sin(\varphi )\cdot \cos(z)-\cos(\varphi )\cdot \sin(z)\cdot \cos(A)$

$\cos(\delta )\cdot \sin(t)=\sin(z)\cdot \sin(A)$

$\cos(\delta )\cdot \cos(t)=\cos(\varphi )\cdot \cos(z)+\sin(\varphi )\cdot \sin(z)\cos(A)$

Вывод формул перехода

Первый астрономический треугольник, горизонтальная и первая экваториальная системы координат.

Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов. По теореме косинусов имеем:

$\cos(90^{\circ }-\delta )=\cos(z)\cdot \cos(90^{\circ }-\varphi )+\sin(z)\cdot \sin(90^{\circ }-\varphi )\cdot \cos(180^{\circ }-A)$

$\sin(\delta )=\sin(\varphi )\cdot \cos(z)-\cos(\varphi )\cdot \sin(z)\cdot \cos(A)$

Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов:

${\frac {\sin(z)}{\sin(t)}}={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(180^{\circ }-A)}}$

$\cos(\delta )\cdot \sin(t)=\sin(z)\cdot \sin(A)$

Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов:

$\sin(90^{\circ }-\delta )\cdot \cos(t)=\cos(z)\cdot \sin(90^{\circ }-\varphi )-\sin(z)\cdot \cos(90^{\circ }-\varphi )\cdot \cos(180^{\circ }-A)$

$\cos(\delta )\cdot \cos(t)=\cos(\varphi )\cdot \cos(z)+\sin(\varphi )\cdot \sin(z)\cdot \cos(A)$

Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.

Переход от первой экваториальной

Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе. Они имеют следующий вид:

$\cos(z)=\sin(\varphi )\cdot \sin(\delta )+\cos(\varphi )\cdot \cos(\delta )\cos(t)$

$\sin(A)\cdot \sin(z)=\cos(\delta )\cdot \sin(t)$

$\cos(A)\cdot \sin(z)=-\cos(\varphi )\cdot \sin(\delta )+\sin(\varphi )\cdot \cos(\delta )\cdot \cos(t)$

Примечания

См. также

• Система небесных координат
• Сферическая система координат