В 1955 году он победил на чемпионате СССР среди юношей. В том же году, окончив училище с золотой медалью, Валерий Попенченко переехал в Ленинград и стал курсантом Ленинградского высшего пограничного военно-морского училища[4]. В Ленинграде с ним стал работать тренер спортивного общества «Динамо» Григорий Кусикьянц.
В 1960 году Попенченко завоевал титул чемпиона СССР по боксу во 2-м среднем весе и в дальнейшем успешно защищал его пять раз подряд. В 1963 году на первенстве Европы в Москве впервые победил на международных соревнованиях.
На Олимпийские игры в Токио осенью 1964 года спортсмен отправился в ранге основного претендента на золото. Первый олимпийский соперник — Султан Махмуд из Пакистана не выдержал и одного раунда, бой остановили после двух нокдаунов. Во втором поединке против ганца Джо Дарти советский боксёр одержал победу по очкам. Полуфинал против поляка Тадеуша Валасека Попенченко выиграл за явным преимуществом. Финальный бой Олимпиады продолжался меньше минуты — 5-кратный чемпион ФРГ Эмиль Шульц был отправлен в нокаут уже в первом раунде. На каждой Олимпиаде Международная федерация любительского бокса вручает самому техничному боксёру престижнейший Кубок Вэла Баркера, в Токио его обладателем стал Валерий Попенченко.
После победы на Олимпиаде стал первым на следующем чемпионате Европы, после чего неожиданно ушёл из большого спорта, имея в своём послужном списке 200 побед в 213 проведенных боях. Причиной ухода с ринга стало, по словам самого Попенченко, появление так называемых «мух» перед глазами, после пропущенных ударов по голове. Спортсмен переехал в Москву, занимался научной работой, защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата технических наук. Работал в МВТУ имени Баумана заведующим кафедрой физвоспитания. Кроме этого, Валерий Попенченко писал стихи, свободно владел английским языком, а также отлично играл в шахматы.
Окончил Высшее военно-морское инженерно-техническое училище (ВВИТУ) (1960) в Ленинграде. Всегда носил морскую форму. Кандидат технических наук (1968). В 1970—1975 годах — заведующий кафедрой физического воспитания Московского высшего технического училища имени Баумана, доцент (1972). Член КПСС с 1960 года. В 1966—1970 годах — член ЦК ВЛКСМ.
Погиб в возрасте 37 лет 15 февраля 1975 года в результате загадочного несчастного случая, упав в пролёт лестницы главного корпуса МВТУ. Попенченко пролетел вниз три этажа, смерть наступила мгновенно.
Помощник Генерального прокурора СССР по надзору в области государственной безопасности, впоследствии известный депутат, Виктор Илюхин осуществлял надзор за расследованием этого уголовного дела по вновь открывшимся обстоятельствам. Установлено, что Попенченко подавал рапорт о вступлении в отряд космонавтов, но так как он был офицером ВМФ, а в прошлом — морских частей КГБ СССР, то это вызвало разногласие между ВВС и ВМФ о подчинении и составе космических программ и составе участников; также с его кафедры в МВТУ пропали материалы по космической программе, что вызвало возбуждение уголовного дела по статье 64 Уголовного кодекса РСФСР («измена Родине»).
Валерию Попенченко посвящён художественный фильм «Мистер Нокаут» (2022, режиссёр А. Михалков, сценарий братьев Владимира и Олега Пресняковых). Главную роль исполнил Виктор Хориняк.