Для определения объёма существует несколько существенно различных подходов, которые дополняют друг друга и согласованы по конечному результату на «хороших множествах».
Обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда мера Лебега.
Для римановых многообразий понятие объёма вводится аналогично понятию площади поверхности.
Понятие объёма допускает естественное обобщения до понятия -мерного объёма в -мерном пространстве,
также на случай римановых и псевдоримановых пространств произвольной размерности.
Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф., Основные математические формулы. Справочник/Под ред. Богданова Ю. С. Изд. второе, перераб. и доп. Минск, «Вышэйшая школа», 1988