С 18 мая2000 по 26 мая2016 гг.— руководитель Федеральной службы охраны Российской Федерации (ФСО России). Указом Президента Российской Федерации в 2004 году Е. А. Мурову присвоено воинское звание генерал армии. Впервые в истории советских и постсоветских спецслужб главе службы охраны присвоено столь высокое звание. Стремительным является и сам рост Е. А. Мурова в воинских званиях, поскольку в момент его назначения директором ФСО России в 2000 году он находился в звании генерал-майора.
О деталях биографии Евгения Мурова практически нет информации. Известно, что он в молодости занимался боксом, имеет спортивные достижения и разряды. Несколько лет Муров был главой Попечительского совета Федерации бокса России. 27 июня2007 года избран Президентом Федерации бокса России[1]. В ноябре-декабре 2009 подал в отставку с поста президента Федерации бокса России и возглавил Высший наблюдательный совет ФБР[2].
[3] Также является членом попечительского совета Всероссийского физкультурно-спортивного общества «Динамо».
Уволен с военной службы 15 ноября 2010 года (Указ Президента РФ N 1421 от 15 ноября 2010 года), при сохранении должности директора ФСО России.
26 мая 2016 года Президент РФ Владимир Путин подписал указ об освобождении Е. А. Мурова от должности директора Федеральной службы охраны по собственному желанию. С 26 мая 2016 года — председатель совета директоров российской государственной нефтяной компании «Зарубежнефть».
28 апреля 2014 года, после ситуации с Крымом, попал под санкции США[5]. Через несколько дней после внесения в санкционный список Муров ввел запрет на посещение сотрудниками ФСО и другими силовиками 108 стран мира, с которыми у США заключены соглашения о выдаче[6].