В Вооружённых Силах с 1959 года. Направлен на обучение в Кременчугское военное авиационное училище первоначального обучения лётчиков. Однако в 1960 году оно было расформировано, а часть курсантов, в том числе А. Корнуков — переведены в Черниговское военное авиационное училище лётчиков имени Ленинского комсомола, которое он окончил с красным дипломом в 1964 году. После училища распределён в 54-й гвардейский Керченский Краснознамённый истребительный авиационный полк Войск противовоздушной обороны СССР, служил лётчиком, заместителем командира истребительной эскадрильи.
В 1970 году переведён в 47-й истребительный авиационный полк на Дальнем Востоке на должность заместителя командира авиационной эскадрильи по политической части. С 1971 года — командовал истребительной авиационной эскадрильей. С 1972 года — заместитель командира, а в 1974—1976 годах — командир 777-го истребительного авиационного полка (остров Сахалин). За период службы в Войсках противовоздушной обороны СССР совершил свыше 150 вылетов на разведку и перехват воздушных целей, предупреждение и пресечение нарушения воздушного пространства СССР.
В 1980—1985 годах — командир 40-й истребительной авиационной дивизии в Войсках ПВО страны на Дальнем Востоке. Полки дивизии дислоцировались в Советской Гавани, на Сахалине и на Курильских островах. Находясь в этой должности, 1 сентября 1983 года отдал приказ летчику-перехватчику Г. Н. Осиповичу об уничтожении южнокорейского пассажирского самолёта «Боинг-747», дважды вошедшего в советское воздушное пространство над Камчаткой и Сахалином. При этом Корнуков отдал приказ самостоятельно, под личную ответственность, поскольку его вышестоящее командование не рискнуло взять ответственность на себя. Впоследствии Корнуков никогда не уклонялся от вопросов на эту тему, всегда подчёркивая, что его приказ был основан на нормах международного и советского права. Сам же полёт южнокорейского «Боинга», он полагает, был провокацией со стороны США, рассчитанной на выявление слабых мест советской противовоздушной обороны и на ухудшение советско-американских отношений. За это своё решение Корнуков не был ни награждён, ни наказан.
Открытие памятника А. М. Корнукову. 1 июля 2015 года
Жил в Москве. С 2002 года работал заместителем генерального директора НПО «Алмаз» по вопросам военно-технической политики (объединение занимается разработкой зенитно-ракетных комплексов и иных средств противовоздушной обороны и выступает головным предприятием военно-промышленного комплекса Российской Федерации).
Был женат, супруга Людмила Васильевна (род. 1942), заслуженный учитель Российской Федерации, преподаватель математики, физики и черчения в одной из московских школ. Сын Сергей (род. 1966) — полковникВС России, служит в Генеральном штабе. Дочь Татьяна (род. 1973) — капитан таможенной службы.