Макдафф, Дуза

Маргарет Дуса Уоддингтон родилась в Лондоне, Англия, 18 октября 1945 года в семье эдинбургского архитектора Маргарет Джастин Бланко Уайт, второй жены биолога Конрада Хэла Уоддингтона, её отца^[8]. Её сестра — антрополог Кэролайн Хамфри, также у неё есть старший сводный брат С. Джейк Уоддингтон от первого брака её отца. Её мать была дочерью Эмбер Ривз, известной феминистки, писательницы и любовницы Г. Дж. Уэллса. Макдафф выросла в Шотландии, где её отец был профессором генетики в Эдинбургском университете. Макдафф получила образование в школе Святого Георгия для девочек в Эдинбурге, и, хотя образование там считалось хуже, чем в соответствующей школе для мальчиков, Эдинбургской академии, у Макдафф был великолепный учитель математики. Она писала:

«Я всегда хотела быть математиком (за исключением того времени, когда мне было одиннадцать, когда я хотела быть женой фермера), и предполагала, что у меня будет карьера, но я не знала, как это сделать: я не осознавала, что выбор, сделанный в отношении образования, был важен, и я не знала, что могу столкнуться с реальными трудностями и конфликтами при согласовании требований карьеры с жизнью женщины».

Отказавшись от стипендии Кембриджского университета, чтобы остаться со своим парнем в Шотландии, она поступила в Эдинбургский университет. В 1967 году она закончила обучение в университете (со степенью бакалавра наук с отличием) и поступила в Гертон-колледж в Кембридже в качестве докторанта. Здесь под руководством математика Джорджа А. Рида Макдафф работала над проблемами функционального анализа. Она решила задачу об алгебрах фон Неймана, построив бесконечно много различных факторов типа II1, и опубликовала работу в Annals of Mathematics. После получения докторской степени в 1971 году Макдафф была назначена на двухлетнюю стажировку в Кембридже при Совете научных исследований. Вскоре она уехала вслед за мужем, литературным переводчиком Дэвидом Макдаффом, в Москву, где они пробыли полгода. Её муж учился у русского поэта-символиста Иннокентия Анненского. Хотя у Макдафф не было конкретных планов^[9], визит для неё оказался выгодным. Тут она познакомилась с Израилем Гельфандом, который дал ей более глубокое понимание математики. Позже Макдафф писала:

«[Моё сотрудничество с ним] … не планировалось. Случилось так, что его имя было единственным, которое пришло мне в голову, когда мне нужно было заполнить анкету в офисе Inotdel. Первое, что сказал мне Гельфанд, было то, что его гораздо больше интересовало то обстоятельство, что мой муж изучает русского поэта-символиста Иннокентия Анненского, чем то, что я нашла бесконечно много факторов типа II-sub-one, но затем он перешёл к открытию для меня мира математики. Это было прекрасное образование, в котором чтение Пушкина, Моцарта и Сальери играло такую же важную роль, как изучение групп Ли или чтение Картана и Эйленберга. Гельфанд поразил меня, говоря о математике как о стихах. Однажды он рассказал о документе, переполненном формулами, что в нём были смутные зачатки идеи, на которую он мог только намекать и которую ему никогда не удавалось выразить более чётко. Я всегда считал математику более простой: формула — это формула, а алгебра — это алгебра, но Гельфанд обнаружил, что в рядах его спектральных последовательностей прячутся ежи!»

Вернувшись в Кембридж, Макдафф начала посещать лекции по топологии Фрэнка Адамса и вскоре была приглашена преподавать в Йоркском университете. В 1975 году она рассталась со своим мужем и развелась в 1978 году^[8][10]. В Йоркском университете она «по сути написала вторую докторскую степень»^[9], работая с Грэмом Сигалом. В это время для неё открылась должность в Массачусетском технологическом институте (MIT), предназначенная для женщин-математиков. Её карьера математика получила дальнейшее развитие во время учёбы в Массачусетском технологическом институте, и вскоре её приняли в Институт перспективных исследований, где она вместе с Сигалом работала над теоремой о завершении Атьи — Сигала. Затем она вернулась в Англию, где стала читать лекции в Уорикском университете^[11].

В начале своей карьеры Макдафф сталкивалась с трудностями из-за сильного чувства изоляции и отсутствия круга единомышленников среди женщин-математиков. Впоследствии, чтобы помочь молодым исследовательницам избежать подобного опыта, она стала активно заниматься менторством^[7].

Примерно в это же время она встретила математика Джона Милнора, который тогда работал в Принстонском университете. Чтобы жить ближе к нему, она устроилась на незанятую должность доцента в Университете Стоуни-Брук^[9]. Как независимый математик, она начала работать над связью между диффеоморфизмами и классифицирующим пространством слоений. С тех пор работает над симплектической топологией. Весной 1985 года Макдафф посетила Институт высших научных исследований в Париже, чтобы изучить работу Михаэля Громова по эллиптическим методам. С 2007 года работает в Барнард-колледже, где является профессором математики (занимает кафедру имени Джоан Литтл Бирман '48 / Хелен Литтл Киммел '42)^[7][12]. В 1984 году Макдафф вышла замуж за Джона Милнора, математика из Университета Стоуни-Брук, лауреата премии Филдса, лауреата премии Вольфа и лауреата премии Абеля^[13][14].

В течение последних 30 лет Макдафф внесла вклад в развитие области симплектической геометрии и топологии. Она дала первый пример симплектических форм на замкнутом многообразии, которые когомологичны, но не диффеоморфны, а также классифицировала рациональные и линейчатые симплектические четырёхмерные многообразия, дополненные Франсуа Лалондом^[15]. Совсем недавно, частично в сотрудничестве со Сьюзен Толман, она занималась изучением приложения методов симплектической топологии к теории гамильтоновых действий тора. Она также работала над встраиваемыми способностями 4-мерных симплектических эллипсоидов с Феликсом Шленком^[16], что породило некоторые очень интересные теоретико-числовые вопросы. Это также указывает на связь между комбинаторикой J-голоморфных кривых в раздутии проективной плоскости и числами, которые появляются как индексы во вложенных контактных гомологиях^[10][14]. Вместе с Катрин Вехрхейм она бросила вызов фундаментальной строгости классического доказательства симплектической геометрии^[17]. Вместе с Дитмаром Саламоном она стала соавтором двух учебников: «Введение в симплектическую топологию», выдержавшего три издания (последнее в 2017 году), и «J-голоморфные кривые и симплектическая топология», выдержавшего два издания (последнее в 2012 году)^[18][19].

Макдафф была первой, кто был удостоен премии Саттера в 1991 году за свои работы по симплектической геометрии, является членом Королевского общества (1994 г.), Американской академии искусств и наук (1995 г.), лектором Нётер (1998 г.) и членом Национальной академии наук США (1999 г.)^[6] и Американского философского общества (2013 г.)^[20]. В 2008 году она избрана членом-корреспондентом Эдинбургского королевского общества. Она была пленарным лектором на Международном конгрессе математиков (ICM) 1998 г^[21]. и приглашённым докладчиком на ICM 1990 г^[22].. В 2012 году она стала членом Американского математического общества. В 1999 году она стала первой женщиной-преподавателем Харди, награждённой Лондонским математическим обществом^[23]. Она также является членом Academia Europaea^[24] и входит в группу стипендиатов 2019 года Ассоциации женщин по математике^[25]. В 2010 году она была удостоена Старшей премии Бервика Лондонского математического общества^[26].

В 2017 году она получила совместно с Дитмаром Саламоном премию AMS Leroy P. Steele за математическую экспозицию^[27]. В 2018 году она получила медаль Сильвестра Королевского общества^[28]. В 2025 году Американское математическое общество присудило ей премию Лероя П. Стила за жизненные достижения за выдающийся вклад в симплектическую геометрию и топологию^[7].

Советник Американского философского общества на 2023—2026 гг^[29].

Монографии:

• Introduction to Symplectic Topology (в соавторстве с Д. Саламоном). — 1995 (3-е изд. — 2017)^[18].^[19]
• J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology (в соавторстве с Д. Саламоном). — 2004 (2-е изд. — 2012)^[19].

Ключевые статьи:

• The structure of rational and ruled symplectic 4-manifolds // Journal of the American Mathematical Society. — 1990^[19].
• The geometry of symplectic energy (в соавторстве с Ф. Лалондом) // Annals of Mathematics. — 1995^[19].
• Symplectic embeddings of 4-dimensional ellipsoids // Journal of Topology. — 2009^[19].
• The embedding capacity of 4-dimensional symplectic ellipsoids (в соавторстве с Ф. Шленком) // Annals of Mathematics. — 2012^[19].