Кронхаймер, Питер Б.
Питер Б. Кронхаймер (англ. Peter Benedict Kronheimer; род. 1963, Лондон, Великобритания) — британский математик. Известен работами по калибровочной теории и её применению в трёхмерной и четырёхмерной топологии. Профессор Гарвардского университета.
Общие сведения
| Питер Б. Кронхаймер | |
|---|---|
| англ. Peter Benedict Kronheimer | |
| Дата рождения | 1963 |
| Место рождения | |
| Гражданство |
 Великобритания |
| Образование | |
| Род деятельности | математик |
| Награды и премии |
Премия Уайтхеда (1993) |
Биография
Кронхаймер учился в Школе Лондонского Сити, затем в Мертон-колледже Оксфордского университета. В 1984 году получил степень бакалавра. В 1986 году защитил диссертацию под руководством Майкла Атьи (тема: «ALE Gravitational Instantons»)[2][3]. Затем работал в Баллиол-колледже в Оксфорде и два года в Институте перспективных исследований. Позже вернулся в Мертон-колледж в качестве тьютора и научного сотрудника. В 1995 году перешёл в Гарвардский университет, где стал профессором математики на кафедре имени Уильяма Каспара Грауштейна.
Научная деятельность
Кронхаймер работает в области топологии 4-многообразий, часто в сотрудничестве с Томашем Мровкой из Массачусетского технологического института. Их исследования опираются на фундаментальные работы Саймона Дональдсона, в соавторстве с которым Кронхаймер написал книгу. Кронхаймер и Мровка доказали структурную теорему для инвариантов Дональдсона.
В 1993 году Кронхаймер и Мровка доказали гипотеза Милнора в теории узлов, используя методы калибровочной теории. В 1994 году с помощью теории Зайберга — Виттена они доказали гипотезу Рене Тома. Согласно этой гипотезе, алгебраические кривые имеют минимальный род среди связных гладко вложенных в проективную плоскость кривых того же гомологического класса (род алгебраической кривой определяется её степенью). В 2003 году Кронхаймер и Мровка доказали «свойство P» в теории узлов, применив методы дифференциальной топологии многообразий. Свойство P утверждает, что 3-многообразие S3, полученное хирургией Дена с параметрами p и q≠0 вдоль нетривиального узла, имеет нетривиальную фундаментальную группу.
Награды и признание
- 1991: Премия Обервольфаха
- 1993: Премия Уайтхеда
- 2007: Премия Освальда Веблена по геометрии (совместно с Мровкой)
- 2011: Премия Джозефа Дуба (совместно с Мровкой за книгу Monopoles and 3-manifolds)
- 2023: Премия Лероя Стила за «выдающийся вклад в исследования» (совместно с Томашем Мровкой за статью «Gauge theory for embedded surfaces, I», опубликованную в 1993 году в журнале Topology)[4]
- 1990: Приглашённый докладчик на Международном конгрессе математиков в Киото (тема доклада: Embedded surfaces in 4-manifolds)
- 1997: Член Лондонского королевского общества
Примечания
Литература
- (avec Tomasz Mrowka). Monopoles and three-manifolds. — Cambridge, UK New York: Cambridge University Press, 2011. — 808 с. — ISBN 978-0-521-18476-2. — Рецензия: Clifford Taubes. Review: Monopoles and three-manifolds by Peter Kronheimer and Tomasz Mrowka // Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). — 2009. — Т. 46, № 3. — С. 505–509. — doi:10.1090/s0273-0979-09-01250-6.. За эту книгу авторы получили Премию Джозефа Дуба Американского математического общества в 2011 году.
- (avec Simon Donaldson). The Geometry of Four-Manifolds. — New York: OUP, 1990. — 440 с. — ISBN 978-0-19-850269-2. — переиздание 1997 года.
- (avec Tomasz Mrowka). Witten's conjecture and property P // Geometry and Topology. — 2004. — Т. 8. — С. 295-310.