Карч Кирай родился в семье венгерского врача Ласло Кирая, эмигрировавшего в США в разгар Венгерского восстания 1956 года. Отец Карча Кирая в прошлом сам являлся неплохим игроком, в 1954 году выступал за юниорскую сборную Венгрии[2], но выбрав в итоге карьеру врача, продолжал играть в волейбол в своё удовольствие. Увлечение Ласло Кирая передалось его сыну. Когда Кираю-младшему было 11 лет, он в дуэте с отцом одержал свою первую победу в одном из турниров на пляже Калифорнии.
Карч Кирай окончил старшую школу в Санта-Барбаре, в 1979 году поступил в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе по специальности «биохимия» и окончил его в 1983 году с отличием с совокупным средним баллом 3,55[3]. После окончания колледжа планировал продолжить карьеру в медицине[2].
С 1979 по 1982 год выступал в студенческой команде UCLA Bruins, которая за этот период трижды становилась чемпионом Национальной ассоциации студенческого спорта (NCAA)[4], одержав победы в 124 матчах из 129 сыгранных. При этом Кирай четыре года подряд награждался призом самому ценному игроку[5]. В 1992 году Кирай был введён в Зал славы Калифорнийского университета, а в 1993 году его майка была выведена из обращения[3][6].
После Сеула Кирай завершил выступления в сборной США и вместе с коллегой по национальной команде Стивом Тиммонсом подписал контракт с итальянской «Равенной»[6]. С 1990 по 1992 год они выиграли скудетто и Кубок Италии, Кубок чемпионов, клубный чемпионат мира, Суперкубок Европы[8]. В 1992 году Кирай вернулся в США с целью сосредоточиться на пляжном волейболе[9].
В Ассоциации волейболистов-профессионалов (AVP) и на турнирах FIVB Кирай выступал рекордно долго — вплоть до 2007 года. В 1988 году в паре с Пэтом Пауэрсом стал победителем неофициального чемпионата мира в Рио-де-Жанейро. Всего выиграл 148 турниров[10], из них 74 — вместе с Кентом Стеффесом[7]. В 1991 году на счету этого дуэта было 6 побед, а годом позже, когда Кирай завершил выступления в классическом волейболе и полностью переключился на пляжный — сразу 16 при беспроигрышной серии из 13 турниров. В 1993 году Кирай и Стеффес превзошли свой рекорд, выиграв 18 титулов. Победное шествие американцев продолжилось и в последующих сезонах, а главным их достижением стало золото первого олимпийского турнира по пляжному волейболу в Атланте-1996. Таким образом Карч Кирай стал первым спортсменом, побеждавшим на Олимпийских играх и в классическом волейболе, и в пляжном.
В 1998 году Кирай с новым партнёром, Адамом Джонсоном, стал серебряным призёром Игр доброй воли в Нью-Йорке и в шестой раз (до этого в 1990 и 1992—1995 годах) был признан самым ценным игроком AVP. В том сезоне на счету этой пары было 6 побед, Кирай по количеству титулов превзошёл другого именитого американского игрока — Синджина Смита, вместе с которым он начинал выступления в AVP и в далёком 1984 году выиграл первый титул.
В 1999 году Карч Кирай выпустил автобиографическую книгу «Человек песка» (англ.The Sand Man)[9]. В конце 2000 года он был признан Международной федерацией волейбола лучшим волейболистом XX века. В начале нового столетия продолжал выступления в пляжном волейболе, несмотря возраст и травмы. В 2004 году после победы на турнире в Лас-Вегасе (в паре с Майклом Ламбертом) общая сумма призовых, выигранных Кираем в пляжном волейболе, превысила $3 млн[9]. В 2005 году он выиграл свой последний турнир в Хантингтон-Бич, а в 2007-м в возрасте 46 лет завершил игровую карьеру[11].
Кирай начал тренировать в епископальной средней школе св. Маргарет, где тренировал своих сыновей, Кристиана и Кори[2].
С 2009 года работал в тренерском штабе женской сборной США по волейболу ассистентом Хью Маккатчена[12], с сентября 2012 года — главный тренер женской сборной США[13]. В 2014 году привёл американскую команду к победе на чемпионате мира в Италии. При этом Кирай стал четвёртым человеком, выигравшим золотую медаль чемпионата мира в качестве игрока и тренера[14]. На Олимпийских играх в Рио-де-Жанейро Кирай привел сборную США к бронзовым медалям, а на Играх в Токио — к первому в её истории золоту, став вторым представителем волейбола (после китаянки Лан Пин), побеждавшим на Олимпийских играх и в качестве игрока, и в качестве тренера[15].
Карч Кирай также комментировал пляжный волейбол на телеканалах ESPN и NBC. Работал аналитиком в NBC Sports во время освещения соревнований по пляжному волейболу на летних Олимпийских играх 2008 года[16].