Касселс, Джон

После окончания школы Касселс поступил в Эдинбургский университет и окончил его со степенью магистра искусств (MA) в 1943 году, в разгар Второй мировой войны. В военный период Кассел занимался криптографией в Блетчли-парк. После войны он продолжил обучение в кембриджском Тринити-колледже; где в 1949 году под руководством Луи Морделла получил докторскую степень и был избран действительным членом этого знаменитого колледжа. В этом же 1949 году он женился на Констанс Мейбл Меррит (Constance Mabel Merritt Senior); у них родились сын и дочь.

Далее Касселс провёл год, читая лекции по математике в Манчестерском университете, затем вернулся в Кембридж в качестве преподавателя (1950 год). В 1963 году он был избран старшим преподавателем (англ. reader), в том же году он стал членом Лондонского королевского общества. В 1969 году стал главой факультета чистой математики и математической статистики. Вышел на пенсию в 1984 году.

Касселс в своих трудах внёс вклад почти во все разделы теории чисел. В ранних работах Касселс исследовал эллиптические кривые, затем переключился на геометрию чисел и диофантовы приближения. В конце 1950-х он вернулся к эллиптическим кривым, написав серию работ, связывающих группу Сельмера с когомологиями Галуа, тем самым заложив основы современной теории «бесконечного спуска». Независимо от Джона Тейта он ввёл спаривание Касселса — Тейта, представляющее собой билинейное отображение на группе Тейта — Шафаревича^[4]. Самый известный его результат — доказательство того, что группа Тейта — Шафаревича, если она конечна, должна иметь порядок, являющийся квадратом целого числа; доказательство заключается в построении знакопеременной формы.

Касселс также успешно применял методы алгебраической теории чисел и p-адических чисел к диофантовым уравнениям.

Часть работ посвящены подгруппам бесконечных абелевых групп и нормальным числам. Он написал серию из восьми работ «Арифметика на кривых рода 1» (Arithmetic on curves of genus 1), которые заложили основы современной арифметической геометрии, связали группы Сельмера и когомологии Галуа, а также внесли вклад в исследование гипотезы Бёрча и Суиннертон-Дайера. Среди работ, предпринятых после этого, были работы по представлению рациональных функций в виде сумм квадратов, о целых точках на некоторых эллиптических кривых, о суммах Куммера и факторизации полиномов от нескольких переменных^[5].

В 1970 году он был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ницце (доклад по кубическим тригонометрическим суммам).

На вопрос о его главных увлечениях Касселс ответил: «Высшая арифметика и садоводство».

Среди известных учеников Джона Касселса — Брайан Бёрч, Антония Джонс, Жозе Фелипе Волох и Виктор Флинн.

Его публикации включают более 200 статей и книг. Труды Касселса переведены на многие языки мира.

• Cassels, J. W. S. (1957), An introduction to Diophantine approximation, vol. 45, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, Cambridge University Press . Reviewed in LeVeque, W. J. Review: J. W. S. Cassels, An introduction to Diophantine approximation (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1958. — Vol. 64, no. 2. — P. 65—68. — doi:10.1090/S0002-9904-1958-10167-6.
• Cassels, J. W. S. (1997), An Introduction to the Geometry of Numbers, Springer Classics in Mathematics, Springer-Verlag . Reviewed in Mordell, L. J. Review: An introduction to the geometry of numbers, by J. W. S. Cassels (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1961. — Vol. 67, no. 1. — P. 89—94. — doi:10.1090/s0002-9904-1961-10510-7.
• Cassels, J. W. S. (1966), Diophantine equations with special reference to elliptic curves, J. London Math. Soc. Т. 41: 193–291, DOI 10.1112/jlms/s1-41.1.193 
• Cassels, J. W. S. (1978), Rational quadratic forms, vol. 13, London Mathematical Society Monographs, London-New York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], ISBN 0-12-163260-1 
• Cassels, J.W.S. Economics for mathematicians (неопр.). — Cambridge-New York: Cambridge University Press, 1981. — Т. 62. — С. xi+145. — (London Mathematical Society Lecture Note Series). — ISBN 0-521-28614-X.^[6]
• Cassels, J. W. S. (1986), Local fields, vol. 3, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-30484-9, DOI 10.1017/CBO9781139171885 
• Cassels, J. W. S (1991), Lectures on elliptic curves, vol. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-41517-9, DOI 10.1017/CBO9781139172530 
• Cassels, J. W. S. & Flynn, E. V. (1996), Prolegomena to a middlebrow arithmetic of curves of genus 2, vol. 230, London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-48370-0, DOI 10.1017/CBO9780511526084