Карпелевич, Фридрих Израилевич

Родился в семье Израиля Иосифовича Карпелевича (1896—?), переехавшего в Москву из Херсона. В 1944—1945 годах занимался в математическом кружке при Московском государственном университете, которым руководил Е. Б. Дынкин^[4], ставший его научным руководителем во время учёбы в университете. В 1947—1952 годах учился на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Его первая научная работа вышла в журнале «Успехи математических наук», когда он был студентом первого курса (1948). В 1949 году, будучи студентом второго курса, опубликовал статью о характеристических корнях матриц с неотрицательными элементами, в которой дал окончательное решение связанной с ними проблемы А. Н. Колмогорова. После окончания университета по распределению работал преподавателем в техникуме в Новочеркасске^[5]. В 1953 году вернулся в Москву, где по ходатайству П. К. Рашевского был принят в аспирантуру при кафедре прикладной математики Московского института инженеров транспорта, где работал до конца жизни. С 1968 по 1998 год был заведующим кафедрой прикладной математики. В 1964 году защитил докторскую диссертацию на тему «Геометрия геодезических и собственные функции оператора Бельтрами-Лапласа на симметрических пространствах»^[6][7].

Среди учеников — А. Я. Крейнин. Брат — врач футбольной команды Торпедо (Москва) Леонид Израилевич Карпелевич (1923—2005). В 2007 году прошло заседание Московского математического общества, посвящённое памяти Ф. И. Карпелевича^[8].

С начала 1950-х годов занимался подалгебрами в полупростых алгебрах, ввёл класс параболических подалгебр и дал их подробное описание. Результатом исследования полупростых подалгебр комплексных полупростых алгебр Ли стала известная теорема Карпелевича о каноническом вложении вещественной полупростой подалгебры Ли с использованием геометрии симметрических пространств. Получил формулу для индексов инерции инвариантной симметрической (эрмитовой) формы в пространстве неприводимого линейного представления вещественной полупростой алгебры Ли. В 1956 году за эти работы был награждён премией Московского математического общества. В том же году защитил диссертацию кандидата физико-математических наук по теме «Простые подгруппы вещественных групп Ли и однородные пространства». С конца 1950-х годов занимался проблемами геометрии однородных многообразий и их анализа. В 1958 году, совместно с Ф. А. Березиным, выразил зональные сферические функции на грассманианах через специальные функции одного из переменных. В 1962 году, совместно с С. Г. Гиндикиным, вычислил c-функцию как произведение B-функций, получив таким образом выражение для плотности в формуле Планшереля (формула Гиндикина-Карпелевича). Другим достижением в теории симметрических пространств стала «граница Карпелевича» — конструкция границы римановых симметрических пространств неположительной кривизны (1965). После этих результатов переключился на исследования в области теории вероятностей. Дал определение гауссовского распределения на пространстве Лобачевского и сформулировал теорему о характеристической функции свёртки распределений, а также центральную предельную теорему для пространства Лобачевского. С 1975 года занимался вопросами прикладной теории вероятностей — вычислил хаусдорфову размерность случайного множества предельных точек для однородного ветвящегося процесса на пространстве Лобачевского любой размерности, предложил формулу для функции больших уклонений для однородного случайного блуждания на трёхмерном пространстве Лобачевского. В последние годы жизни занимался также теорией очередей, сетей с синхронизацией, математической экономикой.

Книги и учебные пособия

• Карпелевич Ф. И. Элементы теорий марковских цепей и массового обслуживания и их применение в решении транспортных задач (Методическое пособие). — МИИТ, 1980^[9].
• Karpelevich F. I. Heavy traffic limits for multiphase queues. — 1994^[10].
• Karpelevich F. I., Gindikin S. G. Lie groups and symmetric spaces: in memory of F.I. Karpelevich. — 2003^[10].

Избранные статьи

• Простые подалгебры вещественных алгебр Ли // Тр. ММО. — 1955. — Т. 4^[11].
• О расслоении однородных пространств // УМН. — 1956. — Т. 11, вып. 3(69).
• Зональные сферические функции и операторы Лапласа на некоторых симметрических пространствах // Докл. АН СССР. — 1958. — Т. 118, № 1.
• Орисферические радиальные части операторов Лапласа на симметрических пространствах // Докл. АН СССР. — 1962. — Т. 143, № 5.
• Мера Планшереля для римановых симметрических пространств неположительной кривизны // Докл. АН СССР. — 1962. — Т. 145, № 2.
• Неотрицательные собственные функции оператора Бельтрами-Лапласа на симметрических пространствах неположительной кривизны // Докл. АН СССР. — 1963. — Т. 151, № 6.
• Геометрия геодезических и собственные функции оператора Бельтрами-Лапласа на симметрических пространствах // Тр. ММО. — 1965. — Т. 14.
• Об одном интеграле, связанном с римановыми симметрическими пространствами неположительной кривизны // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1966. — Т. 30, вып. 5.
• Алгебры Ли с дополнительной структурой // Матем. сб. — 1968. — Т. 77(119), № 2.
• Limit Theorems for the Compositions of Distributions in the Lobachevsky Plane and Space // Theory Probab. Appl. — 1959^[12].
• Lie algebras with supplementary structure // Math. USSR-Sb. — 1968.
• One method of solving multi-objective problems of linear programming // Autom. Remote Control. — 1975.
• Heavy traffic approximation for two-phase queueing system // Theory Probab. Appl. — 1982.
• Leonid Efimovich Sadovskii (obituary) // Russian Math. Surveys. — 1989.
• Asymptotic Analysis of Telegraphic Message Switching Systems // Problems Inform. Transmission. — 1990.
• Naum Yakovlevich Vilenkin (on his seventieth birthday) // Russian Math. Surveys. — 1991.
• Fast-Service Polling Systems with Intensive Input Flows and Constant Switch Times // Problems Inform. Transmission. — 1994.
• On estimation of maxima of sums of random variables indexed by edges of graphs // Theory Probab. Appl. — 1994.
• Queueing System with Selection of the Shortest of Two Queues: An Asymptotic Approach // Problems Inform. Transmission. — 1996.
• Asymptotic Behavior of the Thermodynamical Limit for Symmetric Closed Queueing Networks // Problems Inform. Transmission. — 2000.
• Ф. И. Карпелевич, Л. Е. Садовский. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Москва: Физматгиз, 1963. — 274 с.; М.: Наука, 1965 и 1967. — 312 с.