Камень, ножницы, бумага

Игроки произносят вслух: «Камень, ножницы, бумага, раз-два-три», качая кулаками в такт счёта. На слове «три» игроки одновременно показывают («выкидывают») при помощи руки один из трёх жестов: камень, ножницы или бумагу.

Победитель определяется по следующим правилам:

• Камень побеждает ножницы
• Бумага побеждает камень
• Ножницы побеждают бумагу

Если игроки показали одинаковый знак, то засчитывается ничья и раунд переигрывается.

В классическом варианте в игру играют вдвоём, однако возможно большее количество участников. При этом ничья засчитывается в ситуации, когда в компании игроков появились все три жеста или если все игроки показали один и тот же знак.

Помимо классического варианта со счётом от единицы до трёх, существуют и другие варианты слов считалки, распространённость которых различается в разных городах и регионах: например, «цу-е-фа», «рас(е)л-двас(е)л-трис(е)л!», «пи-ни-ко!», «эна-бена-цо!», «ван-чу-фри», «бу-це-фа», «аль-ман-джуз!», «уу-ва-чи», «чи-чи-ко» и пр^[6].

Игра была изобретена в Китае^[7]. Согласно книге Уцзацзу (кит. трад. 五雜組 (五雜俎), упр. 五杂组 (五杂俎), пиньинь Wǔzázǔ), написанной Се Чжаочжэ (кит. трад. 謝肇淛, упр. 谢肇淛, пиньинь Xiè Zhàozhè) во времена поздней династии Мин, военачальники эпохи поздней династии Хань (206 год до н. э. — 220 год н.э) играли в игру, называемую шоушилин (кит. трад. 手勢令, упр. 手势令, пиньинь shǒushìlìng), которая признаётся эквивалентом современной «Камень, ножницы, бумага». Шоушилин может быть переведено как «команды рукой». Также существует японский вариант игры «дзян-кэн» (яп. じゃんけん) или «индзян» (яп. いんじゃん).

В Корее существует усовершенствованный вариант игры в «Камень, ножницы, бумага» для двух игроков под названием мук-джи-ппа. После демонстрации фигур, победивший в раунде игрок кричит «мук-джи-ппа!», и начинается новый раунд. Если показанные фигуры не совпали (например, первый игрок показал «камень», а второй «ножницы»), то победитель второго раунда в свою очередь кричит «мук-джи-ппа!» — и так игра продолжается до тех пор, пока оба игрока не выбросят одинаковые фигуры (например, «бумага» и «бумага»). Победителем игры объявляется игрок, одержавший верх в последнем раунде перед ничьей^[8].

В другом популярном в Корее варианте игры используются обе ладони, когда игроки показывают сразу две фигуры. После чего один из игроков кричит «минус один». Каждый игрок убирает руку по своему выбору, а победитель определяется по оставшимся в игре фигурам.

На Филиппинах игра называется jak-en-poy (от японского jan-ken-pon). В этой версии игры исполняется четырёхстрочная песня, в конце каждой строки которой показываются фигуры: «Jack-en-poy! / Hali-hali-hoy! / Sino’ng matalo, / siya’ng unggoy!» (в переводе с тагальского языка — «кто проиграл, тот обезьяна!»). Победителем объявляется тот, у кого больше выигрышей в конце песни. В более короткой версии игры вместо песни этого используется скандирование «Bato-bato-pick» (в переводе с тагальского языка — «выбирай»).

В малайзийской интерпретации игры «ножницы» заменены на «птицу», а открытая ладонь символизирует «воду». Логика взаимодействия элементов стандартная: «птица» выпивает «воду», «вода» топит «камень», «камень» сбивает «птицу».

В Сингапуре «камень, ножницы, бумага» известна под названием «джи-гу-па», где «джи» означает «птица», «гу» — «камень», а «па» — «вода». В игре участвуют два игрока, используя обе руки.

В Индонезии используются фигуры «слона» (слегка поднятый большой палец), «человека» (вытянутый указательный палец) и «муравья» (вытянутый мизинец)^[9]: слон сильнее человека, человек сильнее муравья, а муравей пугает слона.

Известна также вариация под названием «Медведь, охотник, ниндзя»^[10], где для отображения фигур используют пантомиму. Участники стоят спиной, а на счёт «три» разворачиваются лицом друг к другу, изображая охотника, медведя или ниндзю.^[11] При этом охотник стреляет в медведя, медведь съедает ниндзю, а тот в свою очередь убивает охотника. Игра обрела популярность после показа в рекламе компании FedEx.

Игры с большим количеством фигур

Существуют несколько разновидностей игры с использованием пяти фигур. Одна из них — «камень, ножницы, бумага, ящерица, Спок», изобретённая Сэмом Кассом и Карен Брила^[12]. Вариация стала популярной благодаря американскому комедийному сериалу «Теория Большого взрыва». Правила игры описываются следующим образом:

По теории вероятностей в классическом варианте вероятность победы, проигрыша и переигровки — одинаковая: 1/3=0,333… = 33,3333…%. В усиленном варианте ситуация меняется: вероятность победы и проигрыша — по 40 % (+6,666…%), а переигровки — 20 % (−13,333…%). То есть если использовать улучшенный вариант инструмента разрешения споров, то в среднем количество нерезультативных раундов будет меньше.

В некоторых местностях существуют варианты игры включающие до 9 фигур^[13].

Рекордным по числу фигур является вариант, разработанный художником-аниматором Дэвидом Лавлэйсом. В этой версии используется 101 жест, среди которых — электропила, таракан и пиво. Правила, описывающие взаимодействие между фигурами состоят из 5050 строк^[3].

Чтобы определить победителя, нужно в среднем 1,5 попытки — если, конечно, выбор игроков абсолютно случаен. Для определения победителя в игре из трёх игроков в среднем требуется 2,25 попытки.^[14]

«Камень, ножницы, бумага» — матричная игра с нулевой суммой, у которой:

• Количество фигур (стратегий игроков) нечётно.
• Игра симметрична: обоим игрокам доступны одни и те же стратегии; если комбинация a-b выигрывает, то b-a проигрывает.
• Для любой фигуры a комбинация a-a даёт ничью. Из оставшихся n−1 фигур половина выигрывает над a (выигрыш 1), и половина проигрывает (выигрыш −1).

Назовём игру, подходящую под такое определение, «ОКНБ» (обобщённое камень-ножницы-бумага).

ОКНБ можно реализовать так: перенумеруем фигуры от 0 до n−1. Вычисляют разность по модулю ${\displaystyle (x-y)\operatorname {mod} n}$. Если она равна 0 — ничья; из оставшихся n−1 разностей первые ${\displaystyle {\frac {n-1}{2}}}$ объявляются выигрышем первого или второго игрока произвольно, остальные — антисимметрично. Например, в игре «камень, бумага, ножницы, Спок, ящерица» (именно в таком порядке!) 1 выигрывает, 2 проигрывает — соответственно 4 проигрывает, 3 выигрывает. Камень (0) проигрывает Споку (3), потому что ${\displaystyle 0-3=-3\equiv 2\;(\operatorname {mod} 5)}$ . Однако не все ОКНБ сводятся к разности по модулю: например, игроки бросают камень, ножницы и бумагу на двух руках; сравнивают левые руки, при ничьей — правые.

Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях у любого ОКНБ даёт вероятность ${\displaystyle {\tfrac {1}{n}}}$ для всех фигур. Другими словами, игра честна (если один игрок действует случайно, а второй независимо от него, ожидаемый выигрыш 0), нет «сильных» и «слабых» фигур, и выиграть можно лишь за счёт вещей, не связанных с теорией вероятностей: например, быстрой реакции на фигуру соперника или поиска неслучайных закономерностей в его выборе.

Игра с более мягкими требованиями — игра симметрична, комбинация a-a даёт ничью, у любой другой пары выигрыш ±1, и все фигуры Парето-эффективны — существует для всех n, кроме 2 и 4.^[15] По этой причине к камню, ножницам и бумаге невозможно добавить четвёртую фигуру (колодец) без потери Парето-эффективности.

Игру упоминают в качестве примера для иллюстрации отсутствия свойства транзитивности.

Несмотря на то, что исход идеальной игры случаен, при наличии определённых навыков игры с реальными противниками её исход можно предугадать, так как многие люди сознательно не действуют случайным образом или даже не могут этого. После нескольких игр можно распознать определённые неслучайные «паттерны» в поведении соперника, мало рефлексирующего над игрой.^[16][17] Это связано также с тем, что во время второго раунда человек подсознательно показывает то, что могло победить его в прошлом. Так что если в первый раз противник показал «камень», то во второй раз целесообразно показывать «ножницы»: он, скорее всего, выберет «бумагу»^[18].

В 2013 году в Японии был сконструирован робот, побеждающий человека в «камень, ножницы, бумага» со стопроцентным результатом^[19]. Выигрыш достигается не с помощью определённой стратегии, а за счёт анализа движений руки человека с помощью высокоскоростной камеры.

По игре проводятся чемпионаты мира со значительным призовым фондом, которые освещаются ведущими изданиями. Существует международная федерация и официальные правила проведения соревнований^[20][21].

В настольных и компьютерных играх один из вариантов соблюдения баланса называется «камень, ножницы, бумага»^[22].

Перед матчем 8-го тура Чемпионата России по футболу 2021/2022 между командами «Крылья Советов» и «Ростовом», капитаны команд разыграли право стартового удара с помощью игры «Камень, ножницы, бумага», а не с помощью традиционного подбрасывания монеты^[23].

В июне 2024 года в Москве в рамках фестиваля «Лето в Москве. Все на улицу!» состоялся чемпионат по игре «Камень, ножницы, бумага». За первые дне недели в нём приняли участие более 7 тысяч человек. Приз за победу в соревновании — один миллион рублей, за второе и третье место дадут полмиллиона и 250 тысяч соответственно^[24].