Элементарный электрический заряд

Если известны число Авогадро 𝑁_A и постоянная Фарадея 𝐹, величину элементарного электрического заряда можно вычислить, используя формулу:

${\displaystyle e={\frac {F}{N_{\mathrm {A} }}}}$

(другими словами, заряд одного моля электронов, делённый на число электронов в моле, равен заряду одного электрона.)

По сравнению с другими, более точными методами, этот метод не даёт высокой точности, но его точность достаточно высока. Ниже приводятся подробности этого метода.

Значение постоянной Авогадро 𝑁_A было впервые приблизительно измерено Иоганном Йозефом Лошмидтом, который в 1865 году определил на газокинетической основе размер молекул воздуха, что эквивалентно расчёту числа частиц в заданном объёме газа^[6]. Сегодня значение 𝑁_A может быть определено с очень высокой точностью с использованием очень чистых кристаллов (как правило — кристаллов кремния) путём измерения расстояния между атомами с использованием дифракции рентгеновских лучей; или другим способом, с точным измерением плотности кристалла. Отсюда можно найти массу (𝑚) одного атома, а так как молярная масса (𝑀) для данного вещества известна, число атомов в моле может быть рассчитано по формуле:

𝑁_A = 𝑀/𝑚.

Величина 𝐹 может быть измерена непосредственно с помощью законов электролиза Фарадея. Законы электролиза Фарадея определяют количественные соотношения, основанные на электрохимических исследованиях, опубликованных Майклом Фарадеем в 1834 году^[7]. В эксперименте по изучению электролиза существует взаимно-однозначное соответствие между количеством электронов, проходящих между анодом и катодом, и количеством ионов, осевших на пластине электрода. Измеряя изменения массы анода и катода, а также общий заряд, проходящий через электролит (который может быть измерен как интеграл по времени от электрического тока), а также учитывая молярную массу ионов, можно найти значение ${\displaystyle F}$.

Ограничения на точность метода заключается в измерении ${\displaystyle F}$. Лучшие экспериментальное значения имеют относительную погрешность 1,6 промилле, что примерно в тридцать раз больше, чем в других современных методах измерения и расчёта элементарного заряда.

Известен опыт по измерению элементарного заряда электрона e. Маленькая капля масла в электрическом поле может двигаться со скоростью, при которой будут скомпенсированы сила тяжести, сила Стокса (производная от вязкости воздуха) и электрическая сила. Сила тяжести и Стокса могут быть рассчитаны исходя из размера и скорости падения капли в отсутствие электрического поля, откуда может быть определена и электрическая сила, действующая на каплю. Поскольку электрическая сила, в свою очередь, пропорциональна произведению электрического заряда и известной, заданной в эксперименте, напряжённости электрического поля, электрический заряд капли масла может быть точно вычислен. В этих опытах измеренные заряды различных капель масла оказались всегда целыми кратными одной небольшой величины, а именно e.

Любой электрический ток сопровождается электронным шумом от различных источников, одним из которых является дробовой шум. Существование дробового шума связано с тем, что ток является не непрерывным, а состоит из дискретных электронов, которые поочерёдно поступают на электрод. Путём тщательного анализа шума тока может быть вычислен заряд электрона. Этот метод, впервые предложенный Вальтером Шоттки, может давать значение е с точностью до нескольких процентов^[8]. Тем не менее, он был использован в первом прямом наблюдении Лафлином квазичастиц, причастных к дробному квантовому эффекту Холла^[9].

Другим точным методом измерения элементарного заряда является вычисление его из наблюдения двух эффектов квантовой механики: эффекта Джозефсона, при котором возникают колебания напряжения в определённой сверхпроводящей структуре и квантового эффекта Холла, эффекта квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. Постоянная Джозефсона

${\displaystyle K_{\mathrm {J} }={\frac {2e}{h}},}$

где h — постоянная Планка, может быть измерена непосредственно с помощью эффекта Джозефсона.

Постоянная фон Клитцинга

${\displaystyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}}$

может быть измерена непосредственно с помощью квантового эффекта Холла.

Из этих двух констант может быть вычислена величина элементарного заряда:

${\displaystyle e={\frac {2}{R_{\mathrm {K} }K_{\mathrm {J} }}}.}$