Длина волны (ЕГЭ-ОГЭ)

Попере́чная волна́ (англ. transversed wave, shear wave) — это волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой колеблются частицы среды (в случае упругой волны)^[2], либо волна, в которой в поперечной плоскости лежат векторы электрического и магнитного поля (для электромагнитной волны). Поперечные упругие волны называются S-волнами.

К поперечным волнам относят, например, волны в струнах или упругих мембранах, при которых частицы среды смещаются строго перпендикулярно направлению распространения волн.

Поперечная волна обладает поляризацией, так как её амплитудный вектор имеет определённую ориентацию в поперечной плоскости. В частности, в зависимости от формы траектории конца вектора колебательной величины выделяют линейную, круговую и эллиптическую поляризации.

Продо́льные во́лны — это распространяющееся с конечной скоростью в пространстве переменное взаимодействие материи, которое обычно характеризуется двумя функциями: векторной, направленной вдоль потока энергии волны, и скалярной. В упругих волнах (звуковых волнах) векторная функция описывает колебания скорости движения элементов среды распространения волны. В зависимости от вида продольных волн и среды их распространения скалярная функция описывает различные изменения в среде или в поле, например изменение плотности вещества.

Продольными волнами называют волны, в которых колебательные движения направлены вдоль направления распространения. К таким волнам относятся акустические (упругие) волны; в редких случаях встречаются продольные электромагнитные волны в сильно диспергирующих средах. Звуковая волна в воздухе служит примером продольной волны. Продольные волны распространяются в твёрдых телах, жидкостях и газах: в каждой из этих сред при сжатии возникает упругая реакция, приводящая к чередованию областей сжатия и разрежения. В то же время жидкости и газы, в отличие от твёрдых тел, не сопротивляются сдвигу слоёв, поэтому поперечные волны возможны лишь в твёрдых телах и не распространяются в жидкостях и газах.

Понятия поперечной и продольной волны во многом условны и зависят от способа их описания. «Поперечность» либо «продольность» волны определяют в соответствии с величинами, которые можно наблюдать. Например, плоскую электромагнитную волну можно описать продольным вектором Герца. В некоторых случаях разделение на продольные и поперечные волны утрачивает смысл. Так, в гармонической волне на поверхности глубокой воды частицы среды движутся по круговым траекториям в вертикальной плоскости, содержащей волновой вектор ${\displaystyle {\vec {k}}}$, что означает наличие как продольных, так и поперечных колебательных составляющих.

По аналогии с периодом колебаний ${\displaystyle T}$ [с] (временным интервалом, за который периодический колебательный процесс повторяется и имеющим размерность секунды) длину волны ${\displaystyle \lambda }$ [м] можно рассматривать как пространственный период волнового процесса. Следует отметить, что циклической частоте колебаний ${\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T}$ [радиан/с], показывающей изменение фазы колебаний за 1 с в фиксированной точке (или одновременно в точках твёрдого тела), соответствует «пространственная круговая частота» ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ [радиан/м], называемая волновым числом и показывающая, насколько радианов отличаются фазы колебательного процесса в двух точках пространства, расположенных вдоль направления распространения волны на расстоянии 1 м друг от друга. При этом очевидно, что фазы колебательного процесса в двух точках, удалённых друг от друга на длину волны ${\displaystyle \lambda }$, отличаются на ${\displaystyle 2\pi }$.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью ${\displaystyle v}$ и частотой ${\displaystyle f}$, можно из определения: длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду ${\displaystyle T}$ колебаний. Следовательно:

${\displaystyle \lambda =vT={\frac {v}{f}}={\frac {2\pi v}{\omega }}.}$