В сезоне 1994/95 находился в составе кировоградской «Звезды», выступавшей в первой лиге Украины, однако на поле ни разу не появился[7]. Начинал выступать за Институт физкультуры (Харьков). В середине сезона 1995/96 перешёл в «Авангард-Индустрию» (Ровеньки), где играл до 1998 года. Провёл один матч в качестве полевого игрока, забив 2 гола[8]: «Играл во второй украинской лиге за „Авангард-Индустрию“ из города Ровеньки, был железным запасным. Мне говорят: „Побегаешь в поле?“. „Если надо — побегаю“, — отвечаю. Ну и побегал минут двадцать. Случайно забил. Оба — ногой»[9].
В 1999 году переехал в Хабаровск, где играл несколько сезонов за клуб «СКА-Энергия». В 2001 году Диканя звали в московский «Локомотив», но он предпочёл остаться в Хабаровске[10]. В том же году получил российское гражданство.
С 2004 по 2007 год выступал за краснодарскую «Кубань». По словам самого Диканя, в тот момент, по причинам временного ухудшения здоровья, он едва не окончил свою футбольную карьеру, так как на его место встал Владимир Габулов, а сам он просидел на скамейке запасных почти весь сезон[11].
В январе 2008 года перешёл в симферопольскую «Таврию». За крымский клуб сыграл в чемпионате Украины 24 матча, пропустив в сезоне-2008 36 мячей. Помимо этого, принял участие в одной игре за Кубок Украины, которую отыграл «на ноль».
Дикань в составе «Терека»
Годичный контракт истёк в декабре 2008 года. Дикань передумал продлевать контракт с клубом и перешёл в российский клуб Премьер-лиги «Терек».
25 августа 2010 года появилась информация о возможном переходе Диканя в московский «Спартак»[12]. 26 августа «Терек» предложил обменять Диканя на аренду вратаря «Спартака» Сослана Джанаева[13]. 27 августа 2010 Дикань официально перешёл в «Спартак»[14]. 11 сентября Дикань дебютировал в составе «Спартака» в игре с «Сатурном», в которой его команда победила 2:1[15]. 16 сентября впервые сыграл в Лиге чемпионов: его команда победила «Марсель» со счётом 1:0, впервые за 10 лет не пропустив гола в этом турнире[16]; главный тренер «Спартака» Валерий Карпин сказал: «Какую оценку я поставлю Диканю? По десятибалльной системе? Тогда 11»[17]. 20 сентября в матче с клубом «Спартак-Нальчик» Дикань отбил пенальти, а его команда победила 2:0[18]. 27 октября в матче против «Зенита» (1:0) из-за травм Алекса и Паршивлюка впервые получил капитанскую повязку[19]. Всего за первый сезон в «Спартаке» провёл 18 матчей и пропустил 19 голов. Сам голкипер сказал: «Для себя рассматриваю минувший сезон как один из лучших в карьере на данный момент. А для „Спартака“… Что я могу сказать: всё, что могли, проиграли»[20].
Весной Дикань действовал не столь уверенно: после двух удачных матчей в Лиге Европы с «Аяксом» последовали два поражения от «Порту», где он пропустил 10 голов. Впоследствии получил травму, а затем и лишился позиции основного вратаря «Спартака», уступив её Николаю Заболотному. Лишь летом голкипер вновь стал на «пост номер один» в команде и стал действовать уверенно[21]. По итогам года был признан лучшим игроком «Спартака»[22].
Сезон 2013/2014 начал на скамейке запасных, так как стал считаться легионером. 27 февраля 2014 года Диканя вновь признали россиянином: он не был заигран за сборную Украины в официальных матчах. 30 марта 2014 года провёл свой первый полноценный матч в сезоне 2013/2014 против «Локомотива» (0:0). Всего за сезон провёл 6 матчей.
31 марта 2012 года в матче с «Зенитом» Дикань в столкновении получил удар по лицу от форварда команды соперника Александра Кержакова, из-за чего был вынужден попросить замену[23]. В больнице у голкипера были диагностированы множественные переломы костей лицевого скелета: перелом правой орбитальной кости, перелом правой скуловой кости, перелом верхней челюсти справа со смещением, а также сотрясение мозга[24] и закрытая черепно-мозговая травма[25]. Кержаков со своей стороны заявил: «С моей стороны не было злого умысла, и нанести травму Диканю я не хотел. Просто была очень высокая скорость, и я физически не успел убрать ногу. Не думаю, что есть повод для моей дисквалификации»[26]. Из-за этой травмы постоянный игрок сборной Украины вынужден был пропустить Евро-2012.
В 2010 году сборная Украины начала подготовку к финальной части Чемпионата Европы по футболу 2012, в которую попала на правах хозяйки турнира. Готовить сборную к этому турниру начал Мирон Маркевич. На первый же сбор национальной команды в этом цикле не приехал один из основных кандидатов на позицию вратаря Александр Шовковский, который проходил курс реабилитации; другой вратарь, игравший в предшествующем цикле — Станислав Богуш — не имел практики и также не восстановился после травмы.
На сбор были вызваны Андрей Пятов (будущий основной вратарь сборной), Александр Горяинов (провёл несколько матчей) и Андрей Дикань (ранее не вызывался). В тренировочной игре сборной с командой «Нефтяник-Укрнафта» тренер дал Диканю сыграть около 30 минут — столько же, сколько и каждому другому вратарю. 2 июня 2010 года Дикань дебютировал в сборной, отыграв «на ноль» весь товарищеский матч против сборной Норвегии (1:0)[29]. Всего он провёл 8 игр за сборную Украины в рамках подготовки к Евро-2012, но из-за травмы в чемпионате России пропустил турнир.
В связи с тем, что Дикань играл за сборную Украины только в товарищеских матчах, с 2014 года он сменил спортивное гражданство и получил право теоретически вызываться и в сборную России[30][31], хотя этим правом так и не воспользовался.
Является вратарём-бомбардиром. В «СКА-Энергии» являлся штатным пенальтистом и в сезоне 2000 забил шесть мячей[32]. В первом дивизионе отличился трижды[33][34], при этом в стартовом туре не забил пенальти в игре с «Химками»[32]. Большую часть голов забил с пенальти[35], хотя отличался и с игры[36].