Двухслойный графен

Гамильтониан двухслойного графена при приложенном электрическом поле между слоями записывается в виде^[2][3]

${\displaystyle H=\left({\begin{array}{cccc}-V/2&c\pi ^{\dagger }0&0\\c\pi &-V/2&t_{\bot }&0\\0&t_{\bot }&V/2&c\pi ^{\dagger }\\0&0&c\pi &V/2\\\end{array}}\right),}$

где V — потенциал слоёв, c — фермиевская скорость, ${\displaystyle \pi =p_{x}+ip_{y}}$, ${\displaystyle \pi ^{\dagger }=p_{x}-ip_{y}}$, p_x и p_y — импульсы по x и по y, ${\displaystyle t_{\bot }}$ — туннелирование между слоями. Этот гамильтониан действует на вектор ${\displaystyle \Psi =(\psi _{1A},\psi _{1B},\psi _{2A},\psi _{2B})^{T}}$, где индексы обозначают слой, а буквы подрешётку. Спин и долина здесь не учитывается.