Гиперзвуковая скорость

При малых сверхзвуковых числах Маха аэродинамические силы и моменты обтекаемого тела оцениваются в рамках линейной (линеаризованной) теории малых возмущений. Её пригодность требует, чтобы угол наклона ${\displaystyle \theta }$ элементов поверхности к вектору скорости набегающего потока был мал по сравнению с углом Маха характеристик:

${\displaystyle \mu =\arcsin \!\left({\frac {1}{M_{\infty }}}\right).}$

При ${\displaystyle M_{\infty }\to \infty }$ имеем ${\displaystyle \mu \to 0}$, и практически для любого сколь угодно тонкого тела угол наклона поверхности становится сравнимым либо (много) большим угла характеристик. Возмущения перестают быть малыми, уравнения течения существенно нелинейны, и линейная теория теряет пригодность даже для оценочных расчётов сил и моментов^[7][8]. С этой точки зрения формально сформулированный критерий «гиперзвуковой скорости» — это условие

${\displaystyle M_{\infty }\sin \theta \gg 1,}$

которое для тупоносых плохо обтекаемых тел (большие ${\displaystyle \theta }$) выполняется при заметно меньших ${\displaystyle M_{\infty }}$, чем для тонких заострённых профилей^[9].

При выполнении условия ${\displaystyle M_{\infty }\sin \theta \gg 1}$ головной скачок уплотнения прижимается к поверхности тела: расстояние между скачком и обтекаемой поверхностью — так называемый ударный слой — становится малым по сравнению с характерным размером тела. Толщина ударного слоя убывает с ростом числа Маха приблизительно как ${\displaystyle \varepsilon =(\gamma -1)/(\gamma +1)+O(M_{\infty }^{-2})}$, где ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты газа^[10]; головная волна «стелется» по телу.

При достаточно больших числах Маха и умеренных числах Рейнольдса толщина ударного слоя оказывается сопоставима с толщиной пограничного слоя, и они сливаются в единый вязкий ударный слой, в котором одновременно учитываются сжимаемость, вязкие напряжения, теплопроводность, а также ламинарно-турбулентный переход^[5][11]. Модель вязкого ударного слоя, развитая в трудах Г. Г. Чёрного, В. В. Лунёва и их учеников, — один из основных инструментов гиперзвуковой аэродинамики.

Тонкий ударный слой, «прилипший» к поверхности, физически означает, что набегающий поток теряет составляющую импульса, нормальную к поверхности, и продолжает двигаться вдоль неё. Из закона сохранения импульса следует классическая формула Ньютона для коэффициента давления в точке поверхности, наклонённой под углом ${\displaystyle \theta }$ к вектору набегающего потока^[12]:

${\displaystyle c_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\tfrac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}=2\sin ^{2}\theta .}$

Сам И. Ньютон пришёл к этому соотношению в «Началах» из корпускулярных представлений и ошибочно распространял его на медленные течения. Строгое обоснование формула получила именно как предельное соотношение теории гиперзвуковых течений с тонким ударным слоем^[13].

Уточнение, учитывающее центробежные силы в криволинейном ударном слое, было предложено А. Буземаном и приводит к формуле Ньютона — Буземана^[14]:

${\displaystyle c_{p}=2\sin ^{2}\theta +{\text{(поправка на кривизну поверхности)}}.}$

Как показали сопоставления с экспериментами и численными расчётами, поправка Буземана далеко не всегда улучшает согласие с опытом, и в инженерной практике широко используется именно простая формула ${\displaystyle c_{p}=2\sin ^{2}\theta }$^[15].

Одна из ключевых особенностей гиперзвуковых течений — очень высокая температура торможения ${\displaystyle T_{0}}$, связанная с температурой невозмущённого потока ${\displaystyle T_{\infty }}$ соотношением для совершенного газа

${\displaystyle {\frac {T_{0}}{T_{\infty }}}=1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{\infty }^{2}.}$

Например, при полёте в атмосфере на высоте с ${\displaystyle T_{\infty }\approx 220}$ К и ${\displaystyle M_{\infty }=6}$ температура торможения составляет уже около ${\displaystyle 1800}$ К, а при ${\displaystyle M_{\infty }=10}$ — свыше ${\displaystyle 4500}$ К. Столь высокие температуры приводят к диссоциации и ионизации молекул воздуха, интенсивному радиационно-конвективному теплообмену и определяют так называемый тепловой барьер — принципиальное ограничение на использование конструкционных алюминиевых сплавов; при длительных гиперзвуковых полётах приходится переходить на титановые сплавы, жаропрочные стали и специальные теплозащитные покрытия^[16].

Высокая температура торможения делает нецелесообразным дальнейшее сжатие воздуха турбокомпрессором: энтальпия потока настолько велика, что рост температуры за счёт сгорания топлива становится ограниченным. Поэтому на гиперзвуковых скоростях применяют прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ПВРД), а при ${\displaystyle M>6{-}7}$ — их разновидность со сгоранием топлива в сверхзвуковом потоке (ГПВРД, англ. scramjet): торможение потока до дозвуковых скоростей приводило бы к столь высоким температурам, что подвод тепла химической реакцией становится невозможным. В СССР первый успешный лётный эксперимент с ГПВРД был проведён в 1991 году на ракете-лаборатории «Холод» (ЦИАМ, МКБ «Радуга»)^[6].

Двигатели Pratt & Whitney J58 самолёта Lockheed SR-71 представляют собой турбопрямоточный гибрид: на скоростях, близких к максимальной (около ${\displaystyle M=3{,}2}$), около 20 % воздуха отбирается из компрессора после четвёртой ступени и по шести внешним обводным патрубкам направляется в форсажную камеру в обход последующих ступеней компрессора, камеры сгорания и турбины, — то есть двигатель работает в режиме, близком к прямоточному^[17].