Вращательное движение

Вращение характеризуется углом ${\displaystyle \varphi }$, измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью ${\displaystyle \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}}$ (измеряется в рад/с) и угловым ускорением:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}}$ (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (${\displaystyle T}$ — период вращения) имеем^[3]:

• Частота вращения — число оборотов в единицу времени.

${\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi }.}$

• Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения ${\displaystyle T}$ и его частота ${\displaystyle \nu }$ связаны соотношением ${\displaystyle T=1/\nu }$.

• Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии ${\displaystyle R}$ от оси вращения:

${\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T}.}$

• Угловая скорость вращения тела — аксиальный вектор (псевдовектор):

${\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}.}$

Свойства твёрдого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

${\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.}$

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы:

${\displaystyle J=\int r^{2}dm.}$

• Момент инерции — физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении. Характеризует распределение масс в теле. Различают осевой и центробежный момент инерции. Осевой момент инерции определяется равенством:

${\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}$

где ${\displaystyle m_{i}}$ — масса, ${\displaystyle r_{i}}$ — расстояние от ${\displaystyle i}$-й точки до оси^[4].