Брент, Ричард

В 1970 году Брент свёл задачу поиска билинейного алгоритма для быстрого умножения матриц типа алгоритма Штрассена к решению системы кубических уравнений Брента^[4]..

В 1973 году он опубликовал высокоточный комбинированный метод численного решения уравнений, который не требует вычисления производной, и впоследствии стал популярен как метод Брента.^[5]

В 1975 году он и Юджин Саламин независимо друг от друга на базе алгоритма Гаусса – Лежандра разработали алгоритм Саламина — Брента, использованный для высокоточного вычисления числа ${\displaystyle \pi }$. Брент доказал, что все элементарные функции, в частности, log(x) и sin(x) могут быть вычислены с заданной точностью за время того же порядка, что и число ${\displaystyle \pi }$ методом, использующим арифметико-геометрическое среднее Карла Фридриха Гаусса.^[6]

В 1979 Брент показал, что первые 75 миллионов комплексных нолей Дзета функции Римана лежат на критической линии в согласии с гипотезой Римана.^[7]

В 1980 году Брент и нобелевский лауреат Эдвин МакМилан нашли новый алгоритм для высокоточного вычисления постоянной Эйлера-Маскерони ${\displaystyle \gamma }$, используя функции Бесселя, и показали, что ${\displaystyle \gamma }$ может быть рациональным числом p/q, только если целое q больше чем 10^15000[8].

В 1980 Брент и Джон Поллард факторизовали восьмое число Ферма, используя модифицированный Ρ-алгоритм Полларда.^[9] Впоследствии Брент факторизовал десятое^[10] и одиннадцатое числа Ферма, используя алгоритм факторизации с помощью эллиптических кривых Ленстры.

В 2002 году Брент, Сэмули Ларвала и Пол Цимерман обнаружили очень большие примитивные трёхчлены над полем Галуа GF(2):

${\displaystyle x^{6972593}+x^{3037958}+1.}$

Степень трёхчлена 6972593 является показателем степени в простом числе Мерсенна.^[11]

В 2009 году Брент и Циммерман обнаружили примитивный трехчлен:

${\displaystyle x^{43112609}+x^{3569337}+1.}$

Число 43112609 также является показателем степени в простом числе Мерсенна.^[12]

В 2010 году Брент и Циммерман опубликовали книгу об арифметических алгоритмах для современных компьютеров — «Modern Computer Arithmetic», (Cambridge University Press, 2010).

Брент является членом Академии наук Австралии, а также почётным членом (Fellow) IEEE (1991), Ассоциации вычислительной техники (1995) и SIAM (2009)^[13][14]. В 2005 году Академия наук Австралии наградила Брента медалью Ханнана. В 2025 году он получил премию Research.com Computer Science in Australia Leader Award^[13].

• Brent R. P. Algorithms for Minimization without Derivatives (англ.) — Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1973. — 195 p. — ISBN 978-0-13-022335-7
• Brent R. P. Multiple-Precision Zero-Finding Methods and the Complexity of Elementary Function Evaluation (англ.) // Analytic Computational Complexity / J. F. Traub — Academic Press, 1976. — P. 151–176. — 250 p. — doi:10.1016/B978-0-12-697560-4.50014-9 — arXiv:1004.3412
• Brent R. P. On the Zeros of the Riemann Zeta Function in the Critical Strip (англ.) // Mathematics of Computation — AMS, 1979. — Vol. 33, Iss. 148. — P. 1361—1372. — ISSN 0025-5718; 1088-6842 — doi:10.1090/S0025-5718-1979-0537983-2
• Brent R. P., McMillan E. Some New Algorithms for High-Precision Computation of Euler's Constant (англ.) // Mathematics of Computation — AMS, 1980. — Vol. 34, Iss. 149. — P. 305—312. — ISSN 0025-5718; 1088-6842 — doi:10.1090/S0025-5718-1980-0551307-4
• Brent R. P., Pollard J. M. Factorization of the Eighth Fermat Number (англ.) // Mathematics of Computation — AMS, 1981. — Vol. 36, Iss. 154. — P. 627—630. — ISSN 0025-5718; 1088-6842 — doi:10.1090/S0025-5718-1981-0606520-5
• Brent R. P. Factorization of the Tenth Fermat Number (англ.) // Mathematics of Computation — AMS, 1999. — Vol. 68, Iss. 225. — P. 429–451. — ISSN 0025-5718; 1088-6842 — doi:10.1090/S0025-5718-99-00992-8
• Brent R. P., Larvala S., Zimmermann P. A primitive trinomial of degree 6972593 (англ.) // Mathematics of Computation — AMS, 2005. — Vol. 74, Iss. 250. — P. 1001—1002. — ISSN 0025-5718; 1088-6842 — doi:10.1090/S0025-5718-04-01673-4
• Brent R. P., Zimmermann P. The Great Trinomial Hunt (англ.) // Notices of the American Mathematical Society / F. Morgan — AMS, 2011. — Vol. 58. — P. 233—239. — ISSN 0002-9920; 1088-9477 — arXiv:1005.1967
• Accurate estimation of sums over zeros of the Riemann zeta-function // Mathematics of Computation. — 2021. — Т. 90, № 332. — С. 2923–2935. — doi:10.1090/mcom/3652^[1].
• The mean square of the error term in the prime number theorem // Journal of Number Theory. — 2022. — Т. 238. — С. 740–762. — doi:10.1016/j.jnt.2021.09.016^[2].