Джон Бардин родился в Мэдисоне, штат Висконсин, США в семье Чарльза и Алтеи Бардин. Чарльз Бардин был профессороманатомии в университете Висконсина, там же способствовал созданию медицинской школы. Алтея Бардин до замужества преподавала в Лабораторной Школе Дэви и управляла фирмой по внутреннему декорированию. После замужества она стала заметной фигурой в мире искусства.
Математический талант Бардина дал рано о себе знать. Его учитель по математике за седьмой класс побуждал Бардина решать усложнённые задачи и впоследствии Бардин благодарил его за «то, что он первым разбудил его интерес к математике».
Бардин окончил школу в возрасте 15 лет, хотя он мог окончить её ещё несколькими годами ранее. Задержка с окончанием школы была связана с прослушиванием дополнительных дисциплин в другой школе, а также со смертью матери. Он поступил в Висконсинский университет в 1923 году.
В колледже он вступил в братство Зета-Пси (англ.Zeta Psi). Часть необходимого вступительного взноса он заработал игрой на бильярде.
Некоторое время после окончания университета Бардин оставался в Висконсине, продолжая свои исследования, но затем перешёл работать на три года в Gulf Research Laboratories — исследовательское отделение компании Gulf Oil из Питтсбурга. После того как эта работа перестала интересовать его, он подал заявление и был принят на аспирантскую программу по математике в Принстонском университете.
Бардин изучал математику и физику в качестве аспиранта, и впоследствии написал диссертацию для получения степени доктора философии по математической физике (аналог степени кандидата физико-математических наук) в области физики твёрдого тела под руководством лауреата Нобелевской премии Юджина Вигнера. Он получил степень в Принстоне в 1936 году. Из-за смерти отца Бардин не смог закончить свою диссертацию до начала работы в Гарвардском университете по постдоковской стипендии и вынужден был дописывать её в течение первого семестра своего пребывания там.
В Принстоне, во время визита к своему старому другу в Питтсбург он встретил Джэйн Максвелл. Они поженились ещё до его отъезда из Принстона. У них было трое детей, Джеймс, Уильям и Элизабет, и шесть внуков. Сыновья — физики Джеймс Бардин и Уильям Бардин.
В 1941 году разгорелась мировая война, и коллеги убедили Бардина перейти на работу в артиллерийскую лабораторию ВМССША. Предполагалось, что он проработает там четыре года. В 1943 году ему предложили участвовать в Манхэттенском проекте, но он отказался по семейным причинам. За свою службу в артиллерийской лаборатории он был награждён Медалью за похвальную гражданскую службу.
По окончании второй мировой войны Бардин попытался вернуться в академические круги. Однако Университет Миннесоты не осознал важности молодой области — физики твёрдого тела. Ему предложили только небольшое повышение. Знания по физике твёрдого тела сделали Бардина бесценной фигурой для лабораторий Белла, которые только что открыли отдел твёрдого тела. Помня, что университет не оказал поддержки его исследованиям, он решил в 1945 году принять соблазнительное предложение от лабораторий Белла.
В октябре 1945 года Бардин начал работать в Лабораториях Белла. Он с семьёй переехал в город Саммит в Нью-Джерси, который находился в пределах поездки на автобусе от исследовательского кампуса Мюррэй Хилл. Он вновь подружился с Уолтером Браттэйном, с которым прежде познакомился через его брата. Брат Браттэйна также был аспирантом в Принстоне. 23 декабря 1947 года Бардин, Браттэйн и Уильям Шокли (менеджер Бардина на тот момент) создали транзистор.
Бардин получил Медаль почёта IEEE в 1971 году за «выдающийся вклад в понимание проводимости твёрдых тел, изобретение транзистора и микроскопическую теорию сверхпроводимости».
Бардин славился своей скромностью. Несмотря на то, что он почти 40 лет был профессором в Иллинойсе, его соседи и студенты помнили его в основном за его пикники, на которых он готовил еду для своих друзей, многие из которых и не подозревали о его достижениях в университете. В его честь назван двор в инженерном отделении университета Иллинойса.
Бардин был значимым советником корпорации Ксерокс. Несмотря на свою тихую натуру, он предпринял нехарактерный для него шаг, убеждая менеджеров Ксерокса поддержать исследовательский центр в Калифорнии — Ксерокс Парк, — когда головная компания считала, что её исследовательский центр приносит мало пользы.
Дж. Бардин, Дж. Шриффер Новое в изучении сверхпроводимости = Recent developments in superconductivity. / Пер. Н. И. Гинзбург. Под ред. В. Л. Гинзбурга и Л. П. Горькова. — М. : Физматгиз, 1962. — (Современные проблемы физики).
Храмов Ю. А. Бардин, Джон // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 23. — 400 с. — 200 000 экз.