Хованский, Аскольд Георгиевич

Научные интересы — теории особенностей, комплексный и вещественный анализ, дифференциальные уравнения, алгебраическая геометрия, комбинаторика, геометрия многогранников.

А. Г. Хованский открыл новое направление в математике — теорию малочленов. Им построена обширная категория вещественных трансцендентных многообразий, напоминающих по своим свойствам алгебраические многообразия. Результаты теории дают новую информацию даже о полиномиальных уравнениях. Ему принадлежит знаменитое многомерное обобщение оценки Декарта числа вещественных корней алгебраических уравнений. Среди применений теории малочленов — найденное А. Н. Варченко и Хованским решение проблемы Арнольда о нулях абелевых интегралов (являющейся линеаризацией 16-й проблемы Гильберта о числе циклов плоской полиномиальной динамической системы в окрестности гамильтоновых систем) и найденное английским логиком Вильке решение классической проблемы Тарского о полноте экспоненциальной теории вещественных чисел. Теория малочленов Хованского явилась отправной точкой для создания новой ветви логики — о-минимальных структур, переживающей сейчас период бурного развития.

А. Г. Хованский — один из создателей теории многогранников Ньютона, связывающей комплексную и вещественную геометрию и теорию особенностей с геометрией целочисленных выпуклых многогранников. Открытая им связь теории многогранников Ньютона и теории торических многообразий стала классической и используется во всех работах в этой области. А. Г. Хованский в терминах многогранников Ньютона вычислил все числа Ходжа—Делиня полных пересечений, в терминах диаграмм Ньютона — спектр особой точки функции и ряд других инвариантов. С другой стороны, он получил из алгебраической геометрии ряд новых теорем о многогранниках. Пользуясь многомерной теоремой Римана — Роха, он нашёл (совместно с Пухликовым) многомерное обобщение формулы Эйлера — Маклорена. Пользуясь многомерной теорией вычетов, он нашёл (совместно с Гельфонд) новую формулу для смешанного объёма выпуклых многогранников. Найденные им ограничения на комбинаторику многогранников позволили доказать (Хованский, Прохоров) старую гипотезу об отсутствии групп, порождённых отражениями, с фундаментальным многогранником конечного объёма в многомерных пространствах Лобачевского.

Ещё в своей кандидатской диссертации А. Г. Хованский построил топологический вариант дифференциальной теории Галуа, дающий новые, более сильные теоремы о неразрешимости дифференциальных уравнений в квадратурах. Недавно он продолжил эту работу и построил многомерный вариант топологической теории Галуа.

• Один из создателей Независимого московского университета^[4].
• Входил в состав правления Московского математического общества^[5][6].
• Член Научного совета, профессор Независимого Московского университета.
• Член Попечительского совета Московского центра непрерывного математического образования^[7].
• Член редколлегии журнала «Успехи математических наук»^[8].
• Член редколлегии Moscow Mathematical Journal^[9].
• Член редколлегии журнала «Functional Analysis and Other Mathematics».
• Организатор ряда международных математических конференций, приглашённый докладчик на многих математических конференциях и конгрессах, в том числе на Международном Математическом Конгрессе в Варшаве.
• Автор более 130 публикаций по чистой и прикладной математике^[10].

• Askold Khovanskii. Fewnomials. — AMS translated monographs, 1991.
• Хованский А. Г. Малочлены. — Фазис, 1997.
• Хованский А. Г. Теория Галуа, накрытия и римановы поверхности. — МЦНМО, 2007. — ISBN 5-94057-266-9.
• Хованский А. Г. Топологическая теория Галуа. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде. — МЦНМО, 2008.
• Хованский А. Г., Чулков С. П. Геометрия полугруппы Z^n_0. Приложения к комбинаторике, алгебре и дифференциальным уравнениям. — МЦНМО, 2006.

• Хованский А. Г. "Многогранники Ньютона и торические многообразия.". — Функц. анализ и его прил., 1977. — С. 56—64.
• Khovanskii A. “Topological obstructions for representability of functions by quadratures”. — J. Dynam. Control Systems, 1995. — С. 91—123.
• Хованский А. Г., Пухликов А. В. “Tеорема Римана–Роха для интегралов и сумм квазиполиномов по виртуальным многогранникам”. — Алгебра и анализ, 1992. — С. 188—216.
• Khovanskii A. “Newton polyhedrons, a new formula for mixed volume, product of roots of a system of equations”. — The Arnoldfest, Proceedings of a Conference (Toronto, ON, 1997), Fields Inst. Commun., 1999. — С. 325—364.
• Хованский А. Г. “О разрешимости и неразрешимости уравнений в явном виде.”. — УМИ, 2004. — С. 69—146.