АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Робинсон, Абрахам

Абрахам Робинсон (англ. Abraham Robinson, 6 октября 1918, Валбжих, Германская империя — 11 апреля 1974, Нью-Хейвен) — американский математик, создатель «нестандартного анализа». Один из основоположников теории моделей, разработал метод диаграмм и концепции модельной полноты. Внёс значительный вклад в аэродинамику, в частности, в теорию сверхзвуковых треугольных крыльев, и стал соавтором фундаментального труда «Теория крыла»[6].

Общие сведения
Абрахам Робинсон
Abraham Robinson
Имя при рождении нем. Abraham Robinsohn[1]
Дата рождения 6 октября 1918(1918-10-06)[1][2]
Место рождения
Дата смерти 11 апреля 1974(1974-04-11)[1][2] (55 лет)
Место смерти
Страна Польша, США[3]
Научная сфера математическая логика
Место работы Торонтский университет, Еврейский университет в Иерусалиме, Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе, Йельский университет, Принстонский университет[4]
Образование
Научный руководитель Пол Динес, Роджер Кук[5]
Ученики Азриэль Леви, Грегори Черлин, Питер Винклер, Кэрол Вуд и другие[5]
Известен как разработчик «нестандартного анализа»
Награды и премии Медаль Брауэра (1973)

Биография

Абрахам Робинсон родился в немецком городе Вальденбург (в наши дни — Валбжих, Польша), в еврейской семье. Первоначально его фамилия была Робинзон (нем. Robinsohn), после начала Второй мировой войны он перешёл на английское написание фамилии.

Отец Абрахама, писатель (по образованию химик), умер вскоре после рождения сына.

Когда нацисты пришли к власти в Германии (1933), Абрахаму было 15 лет. Семья (мать и двое сыновей) уехали в Палестину.

В 1935 году Робинсон поступил в иерусалимский Еврейский университет, который окончил с отличием и был направлен в Париж (1939) для продолжения образования в Сорбонне. Поэтому начало Второй мировой войны застало его во Франции.

На одном из последних судов Робинсон бежал от наступающих нацистских войск в Англию, где был зачислен в ряды движения «Сражающаяся Франция». Вскоре он был переведён в Королевское авиационное учреждение (RAE) в Фарнборо.

Начав работу ассистентом, он вскоре стал научным сотрудником (Scientific Officer), сдал экзамены по аэронавтике и брал уроки пилотирования. В RAE Робинсон занимался проблемами прочности авиационных конструкций, разработал теорию сверхзвукового обтекания треугольных крыльев и участвовал в изучении обломков немецких ракет Фау-2. К концу войны он стал выдающимся специалистом в области аэродинамики, однако продолжал исследования по математической логике, которой увлёкся в университете.

После войны Робинсон некоторое время работал в Лондоне. В 1946 году он получил диплом от Еврейского университета, а в 1949 году защитил кандидатскую диссертацию в Лондоне на тему: «Метаматематика алгебраических систем».

В 1951—1957 годах он был профессором прикладной математики в Университете Торонто (Канада), а с 1957 по 1962 год — профессором (на кафедре Френкеля) и заведующим кафедрой математики в Еврейском университете в Иерусалиме.

В 1962 году Робинсон окончательно переселился в США, где до 1967 года работал профессором математики и философии в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA).

В 1967 году Робинсон перешёл в Йельский университет на должность профессора математики, а в 1971 году стал Стерлингским профессором математики.

Умер от рака в 1974 году.

Научная деятельность

Абрахам Робинсон обладал широким спектром научных интересов.

Нестандартный анализ

Всемирная известность пришла к Робинсону после выхода в свет (с 1961 года) нескольких статей с обоснованием «нестандартного анализа», которые затем были развёрнуты в монографию (Non-standard Analysis, 1966). Оказалось, что существует непротиворечивая модель анализа, в которой бесконечно малые — корректно определённые числа, и с ними можно производить арифметические действия в духе Лейбница, без привлечения понятия предела. Тем самым была решена старая проблема: почему математики XVIII века, выполняя незаконные с точки зрения классической теории действия, тем не менее получали верные результаты.

Логический механизм построения поля гипердействительных чисел опирается на методы математической логики и теории моделей, в частности на конструкции ультрапроизведений и теорему компактности. Фундаментом обоснования служит принцип переноса, утверждающий, что свойства и утверждения, истинные для действительных чисел, переносятся на гипердействительные числа и наоборот. Это позволяет проводить вычисления с использованием бесконечно малых приращений, а затем возвращаться к стандартным значениям с помощью операции взятия стандартной части[7][8][9][10].

Методы нестандартного анализа нашли применение в различных прикладных областях. В математической физике они используются в квантовой теории и термодинамике. В экономике нестандартный анализ применяется для изучения больших экономик обмена и формализации точных законов больших чисел. В финансовой математике с его помощью доказывается существование трендов в финансовых временных рядах[11][7][12][13][14].

Робинсон доказал, что поле вещественных чисел может быть расширено до множества, содержащего бесконечно малые и бесконечно большие величины в том смысле, какой вкладывали в эти понятия Лейбниц и другие математики XVIII века.

Теория моделей

Абрахам Робинсон является одним из основоположников теории моделей. Он разработал метод диаграмм, а также концепции модельной полноты и модельного пополнения. Его работы позволили превратить теорию моделей в полноценную математическую дисциплину[15][16].

Аэродинамика

В сфере прикладной математики и аэродинамики Робинсон внёс значительный вклад в теорию сверхзвукового обтекания треугольных (дельтавидных) крыльев[17][15]. Для вычисления распределения давления на плоском дельтавидном крыле он разработал псевдоортогональные (гиперболоидно-конические) координаты[15]. Также он является соавтором фундаментального труда «Теория крыла» (Wing Theory)[17].

Оценки и критика

В современных энциклопедических изданиях Абрахам Робинсон оценивается как выдающийся математик, внёсший фундаментальный вклад в развитие математической логики[15][18]. Высокую оценку созданию нестандартного анализа дал Курт Гёдель, который отмечал, что Робинсону удалось фундаментальным образом соединить логику и математику, а его методы существенно упрощают доказательства теорем[19].

В 1973 году Гёдель заявил: «Есть веские основания полагать, что нестандартный анализ, в той или иной версии, станет анализом будущего»[20].

В то же время работы Робинсона подвергались критике со стороны Эрретта Бишопа и сторонников конструктивной математики. Их главные аргументы сводились к отсутствию в нестандартном анализе вычислительного содержания, поскольку теория опирается на идеальные объекты (бесконечно малые величины)[21]. Бишоп называл подход Робинсона «формальным ухищрением», в котором реальный математический смысл подменяется формальной истинностью[19].

Основные труды

Абрахам Робинсон — автор 10 книг и около 130 статей в самых различных областях фундаментальной и прикладной математики[22].

  • (1951): The metamathematics of algebraic systems. North-Holland, Amsterdam (диссертация).
  • (1956): Complete theories. North-Holland, Amsterdam.
  • (1956): Wing theory (совместно с J. L. Laurmann). Cambridge Univ. Press.
  • (1963): Introduction to model theory and to the metamathematics of algebra. North-Holland, Amsterdam.
  • (1966): Non-standard analysis. North-Holland, Amsterdam.
  • (1979): Selected papers, Yale University Press.
    • Vol. 1 Теория моделей.
    • Vol. 2 Философия и нестандартный анализ.
    • Vol. 3 Аэродинамика.
  • (1955): Théorie Métamathématique des Ideaux. Gauthier-Villars[22].
  • (1965): Numbers and Ideals. Holden-Day[22].
  • (1972): Contributions to Non-Standard Analysis (соредактор совместно с W. A. J. Luxemburg). North-Holland Publ. Co[22].
  • (1975): Nonarchimedean Fields and Asymptotic Expansions (совместно с A. H. Lightstone). North-Holland Publ. Co[22].
  • Algebra — A Model Theoretic Viewpoint (совместно с V. B. Weispfenning). Springer-Verlag (издана посмертно)[22].

Переводы на русский язык

  • Робинсон А. Введение в теорию моделей и мета-математику алгебры. Серия «Математическая логика и основания математики». М.: Наука, 1967, 378 с.

Личная жизнь

В 1944 году он женился на Рене Копель.

Примечания

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Архив истории математики Мактьютор
  2. ↑ 1 2 Abraham Robinson // Brockhaus Enzyklopädie (нем.) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Wissen Media Verlag
  3. ↑ Авраам Робинсон. LiveLib. Дата обращения: 11 июня 2026.
  4. ↑ Abraham Robinson Aeronautical Papers. National Air and Space Museum. Дата обращения: 11 июня 2026.
  5. ↑ 1 2 Abraham Robinson. Mathematics Genealogy Project. Дата обращения: 11 июня 2026.
  6. ↑ Абрахам Робинсон. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Дата обращения: 11 июня 2026.
  7. ↑ 1 2 Нестандартный анализ. Дата обращения: 11 июня 2026.
  8. ↑ Nonstandard analysis. ncatlab.org. Дата обращения: 11 июня 2026.
  9. ↑ Nonstandard Analysis and Model Theory. andrew.cmu.edu. Дата обращения: 11 июня 2026.
  10. ↑ Model Theory and Nonstandard Analysis. mahalex.net. Дата обращения: 11 июня 2026.
  11. ↑ Nonstandard Analysis in Applied Mathematics. conservancy.umn.edu. Дата обращения: 11 июня 2026.
  12. ↑ Abraham Robinson. old.math.nsc.ru. Дата обращения: 11 июня 2026.
  13. ↑ How helpful is non-standard analysis? MathOverflow. Дата обращения: 11 июня 2026.
  14. ↑ Abraham Robinson. hetwebsite.net. Дата обращения: 11 июня 2026.
  15. ↑ 1 2 3 4 Abraham Robinson (1918—1974). MacTutor History of Mathematics Archive. University of St Andrews. Дата обращения: 11 июня 2026.
  16. ↑ Abraham Robinson and Model Theory. UMN Conservancy. Дата обращения: 11 июня 2026.
  17. ↑ 1 2 Abraham Robinson. old.math.nsc.ru. Дата обращения: 11 июня 2026.
  18. ↑ Abraham Robinson. EBSCO Research Starters. Дата обращения: 11 июня 2026.
  19. ↑ 1 2 The Resurrection of Infinitesimals: Abraham Robinson and Nonstandard Analysis. University of Minnesota Digital Conservancy. Дата обращения: 11 июня 2026.
  20. ↑ Abraham Robinson (1918—1974). Institute of Mathematics SB RAS. Дата обращения: 11 июня 2026.
  21. ↑ Bishop's constructive mathematics and nonstandard analysis. arXiv. Дата обращения: 11 июня 2026.
  22. ↑ 1 2 3 4 5 6 Abraham Robinson: A Biographical Memoir. Springer Link (1979). Дата обращения: 11 июня 2026.

Ссылки

Дополнительно по теме

Категории