Ядро интегрального оператора
Ядром интегрального оператора (ядро Фредгольма[1]) называется функция двух аргументов , определяющая некий интегральный оператор равенством
где — пространство с мерой , а принадлежит некоторому пространству функций, определённых на .
Примеры[править | править код]
- Ядро называется -ядром, если оно удовлетворяет условию:
где — измеримая на функция.
Такие ядра являются основным предметом рассмотрения теории интегральных уравнений.
- Ядро, удовлетворяющее условию:
- при
называется ядром Вольтерры.
- Симметричное ядро — ядро, для которого выполняется тождество .
- Если выполняется тождество , где — комплексно сопряжённое к , то такое ядро называется эрмитовым.
- Если ядро допускает разложение вида:
где — две системы линейно независимых интегрируемых с квадратом функций (-функций), такое ядро называется ядром Пинкерле — Гурса, или PG-ядром.
Связанные определения[править | править код]
- Спектром ядра называется множество его собственных значений.
Теорема Мерсера[править | править код]
Теорема Мерсера о разложении ядра гласит:
|
Литература[править | править код]
- Трикоми Ф. Интегральные уравнения. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 300 с.
- Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 608 с. — ISBN 5-9221-0288-5..
- Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. — М.: Факториал, 1998. — 432 с. — ISBN 5-88688-024-0..
Примечания[править | править код]
- ↑ Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 660. — 1060 с.