Шор, Питер

В 1977 году занял третье место на математической олимпиаде США^[3], после чего в составе американской сборной участвовал в международной математической олимпиаде в Югославии и завоевал там серебряную медаль^[4][5].

В 1981 году получил степень бакалавра наук (B.S.) по математике в Калтехе^[6]. В 1985 году получил степень доктора философии (Ph.D.) по прикладной математике в Массачусетском технологическом институте^[6]. Научным руководителем его диссертации был Том Лейтон. После защиты провёл один год в качестве постдокторанта в Калифорнийском университете в Беркли^[7]. В 1986 году присоединился к AT&T Bell Laboratories в Мюррей-Хилл, штат Нью-Джерси, а в 1997 году перешел в лабораторию AT&T в Florham Park. В этот период его основной сферой интересов являлись алгоритмы для обычных компьютеров, теория вероятностей и комбинаторика. В 1994 году сделал своё главное открытие в области квантовых вычислений (Алгоритм Шора). С тех пор он посвящает большую часть своего времени исследованиям в области квантовых вычислений и квантовой теории информации^[8].

В 2003 году перешёл из AT&T на факультет прикладной математики Массачусетского технологического института^[9]. В настоящее время занимает должность профессора прикладной математики имени Генри Адамса Морсса и Генри Адамса Морсса-младшего (Henry Adams Morss and Henry Adams Morss, Jr. Professor of Applied Mathematics)^[10]. Также входит в состав Лаборатории компьютерных наук и искусственного интеллекта (CSAIL) и Центра теоретической физики Массачусетского технологического института.

В 2007 году ему была вручена награда за выдающиеся заслуги от Калифорнийского технического института (Caltech). Также он является членом Национальной академии наук США^[7].

Появлялся в документальном фильме «The Quantum Tamers: Revealing Our Weird and Wired Future» (с англ. — «Укротители квантов: раскрывая наше странное и проводное будущее»), который является самостоятельным проектом, не связанным с телесериалом «Nova»^[11].

По данным проекта «Математическая генеалогия», Питер Шор был научным руководителем 11 докторантов^[12]. Некоторые из них стали заметными фигурами в академических и промышленных кругах.

Среди его наиболее известных учеников:

• Рамис Мовассах (англ. Ramis Movassagh) — получил степень PhD в MIT в 2012 году. Учёный в области квантовой информации и прикладной математики, занимал должности старшего научного сотрудника в Google Quantum AI и постоянного научного сотрудника в IBM Quantum^[13][14].
• Салман Бейги (англ. Salman Beigi) — получил степень PhD в MIT в 2009 году. Является профессором в Школе математики Института исследований в области фундаментальных наук (IPM). Его исследования сосредоточены на теории квантовой информации. Входит в состав редакционно-консультативного совета журнала Journal of Mathematical Physics^[15].
• Мэтью Кудрон (англ. Matthew Coudron) — защитил диссертацию в MIT в 2017 году. Научный сотрудник в NIST и адъюнкт-профессор в Университете Мэриленда. Специализируется на теоретической информатике, квантовых алгоритмах и теории сложности^[16][17].
• Эндрю Флетчер (англ. Andrew S. Fletcher) — получил степень PhD в 2007 году под совместным руководством Питера Шора и Мо Вина. Его работа была посвящена канально-адаптированной квантовой коррекции ошибок. Работал в лаборатории Линкольна Массачусетского технологического института^[18].

Другие докторанты Шора, продолжающие академическую и исследовательскую деятельность, включают Джесси Генесона (ассистент-профессор в Университете штата в Сан-Хосе)^[19], Аманду Редлих (ассистент-профессор в Университете Массачусетса в Лоуэлле)^[20] и Димитра Острева (научный сотрудник в Люксембургском университете)^[21].

За свой вклад в науку Питер Шор был удостоен множества наград и избран членом нескольких престижных академий.

• Стипендиат Патнема (1978)^[22]
• Премия Неванлинны (1998)^[22]
• International Quantum Communication Award (1998)^[22]
• Премия Гёделя (1999)^[22]
• Стипендия Мак-Артура (1999)^[22]
• Премия Диксона в области науки (1999)^[22]
• Международная премия короля Фейсала по науке (2002)^[22]
• Награда «Выдающийся выпускник» от Калтеха (2007)^[22]
• Медаль Дирака (2017)^[22]
• Micius Quantum Prize (2018)
• IEEE Eric E. Sumner Award (2018)
• Премия BBVA Foundation Frontiers of Knowledge Award в области фундаментальных наук (2019)^[23]
• Лекция и медаль Лизы Мейтнер (2022)
• Премия факультета имени Джеймса Р. Киллиана-младшего (2022—2023)
• Премия за прорыв в области фундаментальной физики (2023)
• Премия Клода Э. Шеннона (2025)

• Член Национальной академии наук США (с 2002)^[22]
• Член Американской академии искусств и наук (с 2011)^[22]
• Действительный член (англ. Fellow) Ассоциации вычислительной техники (ACM) (с 2019)^[23]
• Член Национальной инженерной академии США (с 2020)^[23]
• Действительный член (англ. Fellow) Американского математического общества (AMS) (с 2022)

Шор состоит в браке с Дженнифер Коллинз Шор^[24]; у пары есть две дочери — Валерия и Джулия^[25].

Профессор Шор известен своими работами по квантовым вычислениям, в частности, разработкой квантового алгоритма, теперь известного как алгоритм Шора, который работает быстрее, чем любой из известных современных алгоритмов на классическом цифровом компьютере. Его прорыв вызвал волну исследований среди физиков и учёных в области компьютерных наук. Шор также продемонстрировал, что ошибки в вычислениях не обязательно ведут к серьёзным нарушениям в работе квантового компьютера, показав, что квантовые корректирующие коды могут быть использованы для построения квантового компьютера из компонентов с некоторым уровнем шума^[26].

Работы Шора ставят под угрозу современную криптографию, в частности, алгоритм RSA, представляющий собой криптосистему с открытым ключом, в основе которого лежит факторизация произведения двух больших простых чисел. Это привело к развитию постквантовой криптографии — криптографии, которая будет актуальной после изобретения квантового компьютера^[27].

Питер Шор является активным участником сайта Theoretical Computer Science Stack Exchange, где по состоянию на октябрь 2025 года он имел 4 золотых, 97 серебряных и 135 бронзовых значков^[28].

Ценность данного доклада в том, что он поднимает множество будущих вопросов, решением которых занимается профессор. Профессор задается вопросом, обобщается ли теорема Биркгофа на квантовые каналы. Одна из теорем Биркгофа утверждает, что всякая бистохастическая матрица есть выпуклая комбинация матриц перестановок. Некоммутативным аналогом стохастического отображения является квантовый канал, то есть вполне положительное отображение эрмитовых матриц, сохраняющее след. Аналогом бистохастических матриц являются унитальные каналы, сохраняющие единичную матрицу. Естественным некоммутативным обобщением теоремы Биркгофа было бы утверждение, что всякий унитальный канал есть выпуклая комбинация унитарных отображений, что, однако, неверно^[29]. Более слабым утверждением является асимптотическая квантовая гипотеза Биркгофа об аппроксимации унитарными отображениями n-й тензорной степени канала при n стремящемся к бесконечности. Профессор Шор показывает, что такая гипотеза также неверна и предлагает классификацию унитальных каналов, связанную с этой гипотезой^[30].

Последующие исследования после 2018 года подтвердили и расширили эти выводы. В частности, было показано, что нарушение асимптотической версии теоремы Биркгофа-фон Неймана является распространённым явлением не только в квантовой механике, но и в более широком классе «общих вероятностных теорий» (англ. General Probabilistic Theories, GPTs)^[31]. Это «Биркоф-нарушение» может приводить к теоретическим последствиям, нетипичным для стандартной квантовой теории, таким как возникновение различных ресурсных теорий чистоты состояний^[31].

Кроме того, исследования затронули смежную область, связанную с эргодической теоремой Биркгофа, — квантовую уникальную эргодичность (англ. Quantum Unique Ergodicity, QUE). Эта гипотеза предполагает, что собственные функции квантовых систем, классический аналог которых хаотичен, становятся равномерно распределёнными в фазовом пространстве при высоких энергиях. Исследования показали, что гипотеза QUE может частично нарушаться для так называемых «квазимод» (приближённых собственных состояний), которые способны концентрировать свою массу на замкнутых геодезических линиях^[32]. Этот результат демонстрирует, что свойство уникальной эргодичности может не выполняться для достаточно «слабых» квазимод^[32].

Данная работа является одной из ключевых в деятельности профессора, так как она развивает его исходное исследование и позволяет его доработать. Работа касается квантовой теории информации и пытается проанализировать, сколько информации можно передать по квантовому каналу. В отличие от классического случая, для которого по формуле Шеннона существует только одно значение емкости канала, в квантовом случае оно зависит от того, является ли передаваемая информация классической или квантовой, и какие вспомогательные ресурсы доступны.

Двойственная по отношению к обычной проблеме кодирования с шумовым каналом проблема, где шумовой (классический или квантовый) канал используется для симуляции бесшумного канала, для обратных теорем Шеннона касается использования бесшумных каналов для симуляции шумовых каналов и, в более общем смысле, использования одного шумового канала для симуляции работы другого канала (шумового или бесшумного). Для каналов с ненулевой пропускной способностью такое моделирование всегда возможно, но для того, чтобы оно было эффективным, обычно требуются вспомогательные ресурсы надлежащего вида и количества. В классическом случае общая случайность между отправителем и получателем является достаточным вспомогательным ресурсом, независимо от природы источника, но в квантовом случае необходимые вспомогательные ресурсы для эффективного моделирования зависят как от моделируемого канала, так и от источника и входов в него.

Для тензорных источников энергии (квантовое обобщение классических источников без памяти) достаточно запутывания в форме стандартных эбитов (максимально запутанных пар кубитов), но для общих источников, которые могут произвольно коррелироваться или запутываться на входах канала, дополнительные ресурсы, такие как состояния запутывания или утечки, как правило, являются неизбежными. Объединяя существующие и новые результаты, мы устанавливаем количество коммуникационных и вспомогательных ресурсов, необходимых как в классическом, так и в квантовом случаях, компромиссы между ними и потерю эффективности моделирования в случаях, когда вспомогательные ресурсы отсутствуют или недостаточны. В частности, мы находим новое простое выражение для стоимости прямой связи для имитации когерентной обратной связи квантовых каналов (то есть симуляции, в которой отправитель сохраняет то, что могло бы попасть в окружающую среду при обычном моделировании) на источниках питания, не являющихся источниками питания при наличии неограниченных эбитов, когда другого вспомогательного ресурса нет. Результаты, касающиеся тензорных источников энергии, показывают сильное взаимодействие с теоремой о мощности, связанной с запутанностью^[33].

Исследования после 2018 года сместили акцент с асимптотических сценариев на более практичные однократные (англ. one-shot) режимы и разработку универсальных теоретических основ для анализа ресурсных компромиссов. Было предложено значительно упрощённое доказательство обратной теоремы Шеннона для квантовых каналов, которое устранило необходимость в сложной технике пост-отбора и обеспечило более ясное понимание стоимости ресурсов. Кроме того, были установлены универсальные соотношения компромиссов, доказывающие, что стоимость реализации квантового процесса (в терминах таких ресурсов, как энергия, асимметрия или когерентность) напрямую связана с его необратимостью^[34]. Этот принцип устанавливает фундаментальные нижние границы затрат для любого квантового канала. Развитие получила и общая теория квантовых ресурсов, которая позволяет классифицировать квантовые состояния и операции как «бесплатные» или «ресурсные»^[35]. Этот подход был применён для характеристики стоимости симуляции канала как задачи преобразования ресурсов^[36]. Также были уточнены определения стоимости запутанности^[37] и классической связи^[38] для симуляции каналов, в том числе в однократных режимах^[39].