Шимура, Горо

Совместно с коллегой Ютакой Таниямой написал книгу, в которой описывалось комплексное умножение абелевых многообразий. Шимура затем написал множество статей, в которых результаты теории комплексного умножения и модулярных форм распространялись на многообразия высших размерностей. Эти труды, а также ряд работ других специалистов, развивавших идеи Таниямы и Шимуры, составили основу программы Ленглендса — системы недоказанных по состоянию на начало 1970-х годов гипотез, связывающих алгебраическую теорию чисел и алгебраическую геометрию. Также благодаря этим работам появилась концепция многообразий Шимуры, являющихся многомерным аналогом модулярных кривых^[4].

Стал широко известен за пределами научного сообщества благодаря теореме о модулярности (ранее известной как гипотеза Таниямы — Шимуры), с помощью которой в 1994 году Эндрю Уайлсом была окончательно доказана Великая теорема Ферма. В 1996 году Шимура был удостоен премии Стила в номинации «за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры».

Гипотеза Таниямы — Шимуры устанавливает фундаментальную связь между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Её роль в доказательстве Великой теоремы Ферма прояснилась благодаря идее Герхарда Фрея, который показал, что гипотетическое решение уравнения Ферма привело бы к созданию особой эллиптической кривой («кривой Фрея»). Кен Рибет доказал, что такая кривая не может быть модулярной, тем самым сведя проблему Ферма к гипотезе Таниямы — Шимуры: если все эллиптические кривые модулярны, то кривая Фрея не существует. Впоследствии гипотеза была доказана Эндрю Уайлсом, что завершило доказательство Великой теоремы Ферма^[5].

В рамках работы над теорией комплексного умножения абелевых многообразий Шимура обобщил её на многомерные аналоги эллиптических кривых. Введённые им в 1960-х годах многообразия Шимуры обладают глубокими арифметическими свойствами, могут быть определены над числовыми полями и служат центральными объектами изучения в арифметической геометрии^[4][6].