Окончил исторический факультет Ленинградского государственного университета. С 1966 года — кандидат экономических наук (экономический факультет Ленинградского государственного университета, тема диссертации: «Португальский колониализм в Африке. Экономические проблемы последней колониальной империи»). С 1982 г. — доктор экономических наук (Институт мировой экономики и международных отношений АН СССР (ИМЭМО), тема диссертации: «Экономический рост, социальные процессы и дифференциация развивающихся стран, проблемы и противоречия»). Профессор.
В 1953—1956 годах — работал учителем истории в нескольких ленинградских школах. В 1957—1958 годах — аспирант Института востоковедения АН СССР.
В 1957 году Шейнис при участии Ирмы Кудровой написал статью «Правда о Венгрии», критикующую с левых позиций советское вторжение в Венгрию. В 1958 году за этот поступок был исключен из комсомола и аспирантуры. В 1993 году награждён венгерским Офицерским крестом ордена Заслуг.
В 1964—1975 годах — аспирант, затем ассистент, доцент кафедры экономики современного капитализма Ленинградского университета. Преподавал экономику зарубежных стран. В 1966 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Португальский колониализм в Африке. Экономические проблемы и тенденции развития в послевоенный период». Был вынужден оставить преподавательскую работу в университете из-за политической «неблагонадёжности».
В 1975—1977 годах — старший научный сотрудник Института социально- экономических проблем АН СССР (г. Ленинград). С 1977 года — старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник, главный научный сотрудник ИМЭМО АН СССР (до избрания депутатом Государственной думы). В 1981 году защитил докторскую диссертацию по теме «Экономический рост, социальные процессы и дифференциация развивающихся стран». С 2000 года — вновь главный научный сотрудник ИМЭМО РАН.
Профессиональные интересы: вначале — экономические и социальные процессы в развивающихся странах, затем — российский переход от тоталитаризма к демократии: политические и правовые аспекты (конституционный процесс, избирательное законодательство и избирательная практика, парламент и парламентаризм, партийно-политическая система, внешнеполитическое обеспечение).
В 1990 году был избран народным депутатом РСФСР по Севастопольскому избирательному округу № 47 Москвы после того, как его соперник Игорь Суриков снял свою кандидатуру под давлением избирательной комиссии. В 1991 году был активным противником ГКЧП. В 1991—1993 годах — член Совета Республики Верховного Совета России, заместитель ответственного секретаря Конституционной комиссии Верховного Совета России
12 декабря 1991 года, являясь членом Верховного Совета РСФСР, проголосовал за ратификацию беловежского соглашения о прекращении существования СССР[1][2].
В декабре 1993 года избран депутатом Государственной думы по федеральному списку избирательного объединения «Блок Явлинский-Болдырев-Лукин», одним из основателей которого был. Вошёл в состав фракции «Яблоко», член Комитета по законодательству и судебно-правовой реформе.
В декабре 1995 года избран депутатом Государственной думы по федеральному списку избирательного объединения «Яблоко». Вошёл во фракцию «Яблоко», член Комитета Государственной Думы по законодательству и судебно-правовой реформе.
В годы советской власти был членом КПСС[источник не указан 629 дней]. В настоящее время член Российской демократической партии «Яблоко». Теоретик и практик российского парламентаризма.
«Годы, проведенные в политике, были самыми интересными и, вероятно, самыми противоречивыми в моей жизни. Я не жалею почти ни о чём, что делал в эти годы. Рад, что мы рассчитались (пусть не окончательно и непоследовательно) с одной из худших страниц российской истории — сталинизмом и его продолжением — временем, которое нарекли смешным эвфемизмом „застой“. Сожалею же о многом, чего я сам и мои политические друзья не сумели сделать. Нам не хватило мудрости (а иногда и просто здравого смысла) и сил направить отечественный транзит по иному пути — вроде того, например, по которому пошли Польша или Бразилия. В результате страна имеет то, к чему пришла в начале нового тысячелетия. Многое от нас, вероятно, и не зависело[8]»
Португальский империализм в Африке после Второй Мировой войны. М., Наука, 1969.
Актуальные проблемы политической экономии современного капитализма (в соавторстве с С. И. Тюльпановым). Л., 1973.
Развивающиеся страны: экономический рост и социальный прогресс. (ответственный редактор и руководитель авторского коллектива совместно с А. Я. Эльяновым). М., 1983.
Развивающиеся страны в современном мире: единство и многообразие (ответственный редактор; в соавторстве с И. В. Алешиной и И. Д. Ивановым) М., 1983.
Крупные развивающиеся страны в социально-экономических структурах современного мира (ответственный редактор и руководитель авторского коллектива совместно с А. Я. Эльяновым). М., 1990.
Экономика развивающихся стран в цифрах. Опыт справочно-статистического исследования. 1950—1985 (в соавторстве с Б. М. Болотиным). М., 1988.
За честные выборы. «Яблоко». М., 1999.
Взлет и падение парламента: переломные годы в российской политике (1985—1993). Т. 1-2. М., 2005.
Власть и закон: Политика и конституции в России в XX—XXI веках. М.:Мысль, 2014.
Выборы и политическое развитие. Выборы президента: итоги и перспективы // Россия в избирательном цикле 1999—2000 гг. М., 2000.
Российская Конституция 1993 г. в исторической ретроспективе // Новый исторический вестник. 2002. № 3.
Избирательное законодательство и избирательная практика // Куда идет Россия?.. Формальные институты и реальные практики. М., 2002.
Преодоленное и непреодоленное прошлое // Преодоление прошлого и новые ориентиры его переосмысления. Опыт Германии и России на рубеже веков. М.,2002.
Российская внешняя политика перед вызовом глобализации // Общественно-политические силы России и Западной Европы и проблемы глобализации. М., 2002.
Национальные интересы и внешняя политика России // Мировая экономика и международные отношения. 2003. № 4.
Российский исторический транзит: предварительные итоги // Куда пришла Россия?.. Итоги социетальной трансформации. М.,2003.
Национальные интересы, внешняя политика России и мифологемы общественного сознания; Политическая модернизация России и «управляемая демократия» // Глобализация и Россия. Проблемы демократического развития. М., 2004.
Четвёртый избирательный цикл. Политическое представление в двух действиях с открытым эпилогом // Пути России: существующие ограничения и возможные варианты. М., 2004.