Числовой луч

Числовой луч — графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. На луче, как правило, отмечены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится в соответствие число 0. Луч, как правило, ориентирован вправо. Числовой луч является частью числовой оси^[1][2].

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч^[3][4]. Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).

Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит к появлению множества рациональных чисел, которое также может быть отображено на числовом луче, где оно будет расположено плотно, однако они занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теорему Пифагора^[5], что на числовом луче среди рациональных чисел имеются лакуны — вещественные числа. Можно, используя принцип вложенных на числовом луче интервалов Вейерштрасса, единственным образом определить каждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки с концами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче. Метод Вейерштрасса базируется на геометрических построениях древнегреческого математика Евдокса Книдского^[6].