Начальное футбольное обучение прошёл в спортивной школе Душанбе, тренерами в которой работали бывшие партнёры его отца по «Памиру». В 1992 году в 18-летнем возрасте стал чемпионом страны. В 1994 году в матче против «Равшана» (10:0) забил 7 мячей[3]. После распада Советского Союза семья Черевченко перебралась в Подмосковье. Игорь стал играть во Второй лиге России — в Обнинске за «Индустрию». В 1996 году был приглашён в московский «Локомотив» главным тренером Юрием Сёминым, который в начале своей тренерской карьеры руководил «Памиром»; тогда в его составе играл Геннадий Черевченко. С «Локомотивом» четырежды становился призёром чемпионата России, четырежды обладателем Кубка России, дважды участвовал в полуфиналах Кубка кубков.
За время этого самого успешного для себя периода карьеры сыграл за клуб в 170 матчах, забил 9 мячей:
Согласно сайту National Football Teams, Черевченко в 1993 и 1994 годах провёл за сборную Таджикистана по 4 матча, голов не забивал[5] Согласно сайту Uzfootball.uz, сборная Таджикистана в 1993 году матчей не проводила[6]. Согласно сайту rsssf.com, Таджикистан в 1993 году провёл всего один неофициальный матч; в нём принимал участие Черевченко[7], в 1994 году он забил один мяч в свои ворота в матче со сборной Узбекистана[8]. По словам самого Черевченко, он забивал голы за сборную[3].
Работал в ДЮСШ «Локомотив-Перово». С февраля 2008 года пополнил тренерский штаб Рашида Рахимова в московском «Локомотиве», сохранив пост тренера при последующих главных тренерах. В сентябре-октябре 2014 года и с 11 мая 2015 года по 2 июня 2015 года — исполняющий обязанности главного тренера команды[9]. 21 мая 2015 года Черевченко в качестве и. о. главного тренера выиграл с «Локомотивом» Кубок России, обыграв в финальном матче «Кубань» (3:1).
2 июня 2015 года официально стал главным тренером «железнодорожников»[10]. 8 августа 2016 года сообщил о своей отставке, а 10 августа на заседании совета директоров клуба заявление было удовлетворено.
8 февраля 2017 года стал главным тренером клуба Футбольной национальной лиги «Балтика» (Калининград). После 24 туров команда занимала 19-е место, имея в активе 17 очков[11]. В оставшихся 14 играх команда набрала 25 очков и заняла в итоге 14-е место. Таким образом, клуб сохранил прописку в Футбольной национальной лиге[12]. В сезоне 2017/2018 команда заняла 5-е место в чемпионате, набрав 64 очка. До зоны стыковых матчей оставалось 4 очка[13].
13 ноября 2018 года возглавил клуб Российской премьер-лиги «Арсенал» (Тула). В сезоне 2018/2019 «Арсенал» под руководством Черевченко занял шестое место в чемпионате России, дошёл до полуфинала Кубка России и вышел в Лигу Европы. Три этих результата стали высшими в истории тульского клуба[14].
В мае 2019 года Игорь Черевченко подписал с «Арсеналом» новый контракт, рассчитанный до 2020 года[15]. Контракт продлён до фактического конца сезона-2019/20[16]. Был отправлен в отставку 1 июля 2020 года после серии неудачных матчей[17].
25 сентября 2020 года назначен главным тренером футбольного клуба «Химки», который на тот момент занимал предпоследнее место в Тинькофф Российской Премьер-лиге[18]. В первом матче под руководством Черевченко «Химки» одержали первую за девять туров победу над «Динамо» со счётом 1:0[19]. В дальнейшем команда продолжила удачно выступать, одержав в итоге 6 побед в 8 матчах[20]. По итогам сезона «Химки» заняли 8-е место в Премьер-лиге, добившись лучшего результата в своей истории.
25 октября 2021 года клуб объявил об уходе Черевченко, однако уже 19 ноября он вернулся на свой пост[21].
22 февраля 2022 года Черевченко снова был уволен с поста главного тренера «Химок».
В январе 2023 года Черевченко возглавил таджикистанский «Истиклол». Под его руководством команда выиграла чемпионат и Кубок страны. В феврале 2024 года стало известно, что Черевченко не продлил контракт с клубом[22].
26 апреля 2024 года Черевченко возглавил воронежский «Факел»[23]. 12 августа 2024 года покинул этот пост. Смог привести команду к наивысшему в её истории месту в Российской премьер-лиге — 11-му[24].
↑Кстати, его фамилия — ЧеревченкО. Так мне рассказывал отец Игоря. Это Сёмин в «Локомотиве» начал называть ЧерЕвченко, все подхватили.Татьяна Грачёва: «Карполь гонял альфонсов»