Эдди Чарльтон родился в спортивной семье. Его брат Джим также был профессиональным снукеристом, хотя никогда не участвовал в крупных международных соревнованиях. Сам Эдди помимо бильярда занимался боксом, сёрфингом, крикетом и даже футболом. Одним из самых запоминающихся моментов в жизни Чарльтона было то, что он нёс Олимпийский факел на пути к играм 1956 года в Мельбурне. В 2004 году он принял участие в мировой серии снукера в Новой Зеландии. Во время её проведения Чарльтон тяжело заболел. Австралийца срочно госпитализировали, однако, вскоре после перенесённой операции он скончался.
Будучи шахтёром, Эдди стал профессиональным бильярдистом в 1963 году в возрасте 34 лет. В следующем же году он победил на чемпионате Австралии, который Чарльтон выигрывал практически без перерыва на протяжении двадцати последующих лет. Свой первый финал на чемпионате мира он сыграл в 1968-м, но уступил Джону Пульману, 34:39. Он не выступал на двух последующих чемпионатах, но, когда в ноябре 1970 года турнир переместился в Мельбурн, он, ко всеобщему удивлению, уже в полуфинале проиграл Уоррену Симпсону.
В 1972-м австралиец стал чемпионом на Pot Black Cup, сделав брейк в 110 очков, и снова вышел в 1/2 финала на мировом первенстве. Но там он уступил Джону Спенсеру со счётом 32:37. В следующем году Эдди успешно защитил свой титул на Pot Black. А на чемпионате мира он вновь добрался до решающего матча, и уступил Рэю Риардону со счётом 32:38. Затем Чарльтон дважды появлялся в финалах чемпионата мира по бильярду, но в обоих случаях занимал второе место после Рекса Уильямса.
В 1975-м Эдди Чарльтон стал полуфиналистом на новом турнире — Мастерс. Тогда же он в последний раз дошёл до финала чемпионата мира. Австралиец был как никогда близок к завоеванию главного трофея, но всё же уступил Риардону в последнем фрейме — 30:31.
Последний крупный успех Чарльтона относится к 1984 году, когда он дошёл до очередного финала мирового первенства по бильярду. Затем игра шестидесятилетнего австралийца стала всё больше ухудшаться, и хотя вплоть до 1993 года он не покидал пределы Топ-32, в 1995 году Эдди объявил о своём уходе из мэйн-тура. Несмотря на уход из профессионалов, Чарльтон поддерживал свою игровую форму, и в 2000 году он принял участие в турнире Мастерс среди бывших профессионалов.
Эдди Чарльтон до сих пор считается одним из лучших снукеристов Австралии. Но кроме непосредственно своих спортивных достижений, он также на протяжении многих лет продвигал и популяризировал снукер в Австралии. В 1980 году за свои заслуги Эдди был награждён Орденом Австралии[1].