Области знаний
Партнёрские проектыМатериалы БРЭСпецпроектыСтать автором
Настроить видСменить языкИнформация
О РУВИКИ
Найти статью

Хопкинс, Майкл (математик)

Pause

Майкл Джером Хопкинс (род. 18 апреля 1958, Алегзандрия, Виргиния, США) — американский математик. Известен работами в области алгебраической топологии.

Общие сведения
Что важно знать
Майкл Хопкинс
англ. Michael J. Hopkins
Дата рождения 18 апреля 1958(1958-04-18) (68 лет)
Место рождения
Страна
Образование
Род деятельности математик
Награды и премии

Премия Веблена (2001, 2022)
Премия НАН США по математике (2012)
Премия Неммерса (2014)
Высшая премия Бервика (2014)

Биография

В 1984 году получил степень доктора философии в Северо-Западном университете под руководством Марка Маховальда, защитив диссертацию «Стабильные разложения некоторых пространств петель»[1]. В том же году получил степень доктора философии в Оксфордском университете под руководством Иоана Джеймса. С 2005 года является профессором математики в Гарвардском университете. До этого пятнадцать лет работал в Массачусетском технологическом институте, несколько лет преподавал в Принстонском университете, один год занимал должность в Чикагском университете и был приглашённым лектором в Лихайском университете.

Работы Хопкинса сосредоточены на алгебраической топологии, в частности на стабильной теории гомотопий. Их можно условно разделить на четыре направления (приведённый ниже список тем не является исчерпывающим).

Гипотезы Равенеля

Гипотезы Равенеля в общих чертах утверждают, что комплексный кобордизм (и его варианты) позволяет увидеть в стабильной гомотопической категории больше, чем можно было бы предположить. Например, гипотеза о нильпотентности утверждает, что некоторая надстройка некоторой итерации отображения между конечными CW-комплексами гомотопна нулю тогда и только тогда, когда она равна нулю в комплексном кобордизме. Это было доказано Итаном Девинацем, Хопкинсом и Джеффом Смитом (опубликовано в 1988 году)[2]. Остальные гипотезы Равенеля (за исключением гипотезы о телескопе) были доказаны Хопкинсом и Смитом вскоре после этого (опубликовано в 1998 году)[3]. Ещё один результат в этом направлении, доказанный Хопкинсом и Дугласом Равенелем, — теорема о хроматической сходимости. Она утверждает, что конечный CW-комплекс можно восстановить из его локализаций относительно букетов К-теорий Моравы.

Теорема Хопкинса — Миллера и топологические модулярные формы

Эта часть работы посвящена уточнению гомотопически коммутативной диаграммы кольцевых спектров с точностью до гомотопии до строго коммутативной диаграммы высокоструктурированных кольцевых спектров. Первым успехом этой программы стала теорема Хопкинса — Миллера. Она касается действия группы стабилизатора Моравы на спектры Любина — Тейта (возникающие из теории деформаций формальных групповых законов) и её уточнения до -кольцевых спектров. Это позволило взять гомотопические неподвижные точки конечных подгрупп групп стабилизатора Моравы, что привело к высшим вещественным К-теориям. Совместно с Полом Герссом Хопкинс позже разработал систематическую теорию препятствий для уточнений до -кольцевых спектров. Это впоследствии было использовано в конструкции Хопкинса — Миллера топологических модулярных форм. Последующие работы Хопкинса по этой теме включают статьи по вопросу ориентируемости TMF относительно струнного кобордизма (совместная работа с Андо, Стриклендом и Резком)[4][5].

Проблема инварианта Кервера

21 апреля 2009 года Хопкинс объявил о решении проблемы инварианта Кервера в совместной работе с Майком Хиллом и Дугласом Равенелем[6]. Эта проблема связана с изучением экзотических сфер, но благодаря работе Уильяма Браудера была преобразована в проблему стабильной теории гомотопий. Доказательство Хилла, Хопкинса и Равенеля работает исключительно в рамках стабильной теории гомотопий и существенным образом использует эквивариантную теорию гомотопий[7].

Работы, связанные с геометрией и физикой

К ним относятся статьи о гладкой и скрученной К-теории и её связи с группами петель[8], а также работы о (расширенных) топологических квантовых теориях поля[9], написанные совместно с Дэниелом Фридом, Джейкобом Лурье и Константином Телеманом.

Признание

Выступал с приглашёнными докладами на зимнем собрании Американского математического общества в Луисвилле (штат Кентукки) в 1990 году и на Международном конгрессе математиков в Цюрихе в 1994 году[10]. Был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году[11]. Прочитал лекции Эверетта Питчера в Лихайском университете в 1994 году, лекции Намбудири в Чикагском университете в 2000 году, мемориальные лекции Марстона Морса в Институте перспективных исследований в Принстоне в 2000 году, лекции Ритта в Колумбийском университете в 2003 году и лекции Боуэна в Беркли в 2010 году. В 2001 году был удостоен премии Освальда Веблена по геометрии от Американского математического общества за работы в области теории гомотопий[12][13]. В 2012 году получил премию НАН США по математике, в 2014 году — высшую премию Бервика и премию Неммерса по математике. В 2021 году был избран членом Американского математического общества «за вклад в алгебраическую топологию и смежные области алгебраической геометрии, теории представлений и математической физики»[14]. В 2022 году во второй раз получил премию Освальда Веблена по геометрии[15].

Примечания

  1. ↑ Хопкинс, Майкл (математик) (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
  2. ↑ Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J. & Smith, Jeffrey H. (1988), Nilpotence and Stable Homotopy Theory I, Annals of Mathematics Т. 128 (2): 207–241, DOI 10.2307/1971440 
  3. ↑ Hopkins, Michael J. & Smith, Jeffrey H. (1998), Nilpotence and Stable Homotopy Theory II, Annals of Mathematics Т. 148 (1): 1–49, DOI 10.2307/120991 
  4. ↑ Ando, Matthew; Hopkins, Michael J. & Strickland, Neil P. (2001), Elliptic spectra, the Witten genus and the theorem of the cube, Inventiones Mathematicae Т. 146 (3): 595, DOI 10.1007/s002220100175 
  5. ↑ Multiplicative orientations of KO-theory and of the spectrum of topological modular forms 
  6. ↑ Geometry and Physics: Atiyah80, <https://www.maths.ed.ac.uk/~aar/atiyah80.htm>. Проверено 1 сентября 2026. 
  7. ↑ Hill, Michael A; Hopkins, Michael J & Ravenel, Douglas C (2009), On the non-existence of elements of Kervaire invariant one, arΧiv:0908.3724 [math.AT]. 
  8. ↑ Freed, Daniel S.; Hopkins, Michael J. & Teleman, Constantin (2003), Twisted K-theory and loop group representations, arΧiv:math/0312155. 
  9. ↑ Freed, Daniel S. A celebration of the mathematical legacy of Raoul Bott / Daniel S. Freed, Michael J. Hopkins, Jacob Lurie … [и др.]. — Providence, RI : American Mathematical Society, 2010. — Vol. 50. — P. 367–403.
  10. ↑ Hopkins, M. J. Topological modular forms, the Witten genus, and the theorem of the cube // In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Zürich, Switzerland 1994. — 1994. — Vol. 1. — P. 554–565.
  11. ↑ Hopkins, M. J. (2002). “Algebraic topology and modular forms”. Proceedings of the ICM, Beijing. 1: 283—309. arXiv:math/0212397. Bibcode:2002math.....12397H.
  12. ↑ Mike Hopkins – Biographical Sketch, <http://www.zib.de/Euler/2008/biohopkins.pdf>. Проверено 1 сентября 2026. 
  13. ↑ Veblen Prize 2001, <https://www.ams.org/notices/200104/comm-veblen.pdf>. Проверено 1 сентября 2026. 
  14. ↑ 2021 Class of Fellows of the AMS, American Mathematical Society, <https://www.ams.org/cgi-bin/fellows/fellows_by_year.cgi?year=2021>. Проверено 1 сентября 2026. 
  15. ↑ Oswald Veblen Prize in Geometry 2022

Ссылки

Дополнительно по теме

Категории

Pause