Ход лучей в призме

• Призма — оптический элемент, состоящий из прозрачного материала (например, стекла), ограниченный двумя плоскими поверхностями, пересекающимися под определённым углом, который называется преломляющим углом призмы.
• Преломление света — изменение направления распространения светового луча при переходе из одной оптической среды в другую с различными показателями преломления.
• Показатель преломления (${\displaystyle n}$) — величина, определяемая как отношение скорости света в вакууме (${\displaystyle c}$) к скорости света в данной среде (${\displaystyle v}$):

${\displaystyle n={\dfrac {c}{v}}.}$

Преломление света описывается законом Снеллиуса:

${\displaystyle n_{1}\sin \alpha =n_{2}\sin \beta ,}$

где:

• ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$ — показатели преломления первой и второй сред;
• ${\displaystyle \alpha }$ — угол падения;
• ${\displaystyle \beta }$ — угол преломления.

При прохождении света через призму луч преломляется на входной и выходной гранях. На рисунке 1 показан ход луча в треугольной призме с преломляющим углом ${\displaystyle \omega }$.

Угол отклонения ${\displaystyle \delta }$ — это угол между направлением падающего и выходящего из призмы луча. Он определяется выражением:

${\displaystyle \delta =(\alpha _{1}+\beta _{1})-\omega }$

где:

• ${\displaystyle \delta }$ — преломляющий угол призмы;
• ${\displaystyle \alpha _{1}}$ — угол падения на первую грань призмы;
• ${\displaystyle \beta _{1}}$ — угол преломления на вторую грань призмы.

При условии минимального отклонения (${\displaystyle \delta _{\text{min}}}$) луч проходит через призму симметрично, то есть углы преломления внутри призмы равны:

${\displaystyle \theta _{1}=\theta _{2}=\theta }$.

Тогда показатель преломления призмы можно определить по формуле:

${\displaystyle n={\dfrac {\sin {\dfrac {\delta +\delta _{\text{min}}}{2}}}{\sin {\dfrac {\delta }{2}}}}.}$

Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, призма разлагает световой пучок на спектр. Это явление называется дисперсией света и приводит к тому, что лучи разных цветов отклоняются под разными углами.

При переходе света из одной среды в другую частота света (${\displaystyle f}$) остаётся неизменной, а длина волны (${\displaystyle \lambda }$) изменяется:

${\displaystyle \lambda _{2}=\lambda _{1}{\dfrac {n_{1}}{n_{2}}},}$

где:

• ${\displaystyle \lambda _{1}}$ и ${\displaystyle \lambda _{2}}$ — длины волн в первой и второй средах;
• ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$ — показатели преломления первой и второй сред.

Это связано с тем, что скорость света в среде зависит от показателя преломления:

${\displaystyle v={\dfrac {c}{n}}.}$

Если свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$), то при углах падения, превышающих предельный угол (${\displaystyle \alpha _{c}}$), наступает полное внутреннее отражение:

${\displaystyle \alpha _{c}=\arcsin {\dfrac {n_{2}}{n_{1}}}.}$

Это означает, что весь свет отражается обратно в первую среду, что важно учитывать при расчёте призм.

Призмы используются для:

• Разложения света на спектр в спектральных приборах.
• Изменения направления световых пучков в оптических устройствах (бинокли, перископы).
• Исправления изображения (призмы Аббе, Амичи).

Изучение хода лучей в призме позволяет понять законы преломления и отражения света, а также явления дисперсии и полного внутреннего отражения. Эти знания важны для понимания работы оптических приборов и имеют широкое применение в науке и технике.