Получил широкую известность, исполняя роль майора милиции (затем — подполковника и полковника полиции) Олега Георгиевича Соловца в детективном телесериале «Улицы разбитых фонарей» (с 1995 по 2019 годы). Представитель ФСБ России.
Отец — Юрий Нестерович Половцев (6 июня 1932 — 1 сентября 2016), работал на заводе имени Коминтерна, а позже, окончив мореходное училище, служил матросом-мотористом на торговом судне, часто и надолго уходил в загранкомандировки. Мать — Лидия Васильевна (род. 1930), работала на заводе имени Коминтерна[3].
В 1975 году, после окончания общеобразовательной средней школы, пытался поступить в ЛГИТМиК и в Школу-студию Зиновия Корогодского. Провалившись на экзаменах, подал документы в Ленинградский техникум морского приборостроения, где проучился один год[3].
Вскоре после начала работы в молодёжном театре-студии «Время» при «Ленконцерте» Александра призвали в ряды Советской армии. Воинскую службу проходил в показательном полку имени Ленинского комсомола, затем в агитационно-художественном отряде «Политбоец» при штабе ВВС Ленинградского военного округа, а после расформирования отряда — в полку связи под Ленинградом, где помимо выполнения воинских обязанностей активно участвовал в художественной самодеятельности. Отслужив в армии, вернулся в театр-студию «Время»[3].
На протяжении многих лет снимался в рекламных роликах сока «Моя семья»[4]. В одном из таких он произнёс фразу «Ты же лопнешь, деточка!», ставшую крылатой[5].
3 июля 2017 года на петербургском «Пятом канале» состоялась премьера телепередачи «Мотив преступления», в которой Александр Половцев дебютировал в качестве телеведущего[8].
В 2020—2021 годах вёл передачу «Вещдок: Личное дело\Опережая время\Большое дело» на украинском телеканале «Интер».
Первая жена (с 1984 по 2009 годы) — Юлия Юрьевна Соболевская (род. 1962), актриса, продюсер и режиссёр. Познакомились в середине 1980-х годов во время репетиции спектакля «Вагончик» в молодёжном театре-студии «Время» при «Ленконцерте» и вскоре поженились. Супруги прожили в браке более двадцати лет. Юлия снималась в роли жены персонажа Половцева в детективном телесериале «Улицы разбитых фонарей» (2-й — 13-й сезоны)[3][9].
Сын Степан Половцев (род. 18 августа 1991[3]), актёр. Также снимался в детективном телесериале «Улицы разбитых фонарей» (2-й — 13-й сезоны), в котором исполнил роль сына персонажа Половцева.
Вторая жена — Эсана (Александра) Муратова, уроженка Новороссийска. Получила образование по специальности «юрист», но после переезда в Санкт-Петербург устроиться по специальности не смогла. Александр познакомился с Эсаной в одном из питерских баров, где она работала официанткой[9][10]. С 2009 года жили вместе в незарегистрированном браке, а 16 января 2016 года, за двенадцать дней до рождения общего ребёнка, без пышного торжества вступили в официальный брак, просто расписавшись в органе ЗАГСа[11].
1995 — 2019 — Улицы разбитых фонарей (1-й — 16-й сезоны) — Олег Георгиевич Соловец, майор милиции, затем — подполковник милиции (до 12-го сезона) и полковник полиции, начальник уголовного розыска, начальник РУВД Петроградского района Санкт-Петербурга, начальник убойного отдела, начальник межрайонного УМВД
1999 — 2000 — Убойная сила — Олег Георгиевич Соловец, майор милиции