За время карьеры игрока, с 1922 по 1933 год, выступал в составе белградского клуба «Югославия», проведя за это время 175 матчей, забив 219 мячей в ворота соперников, один раз став лучшим бомбардиром чемпионата и завоевав, вместе с командой, дважды титул чемпиона Югославии (Королевства СХС), дважды титул вице-чемпиона страны и дважды став третьим призёром чемпионата[1]. Помимо этого, Душан стал вторым в истории лучшим бомбардиром чемпионата Югославии (Королевства СХС). Кроме того, сыграл 27 матчей за сборную Белграда, а в 1927 году некоторое время играл во французском клубе «Монпелье»[2].
В составе главной национальной сборной Королевства СХС дебютировал 28 октября1923 года в проходившем в Загребе товарищеском матче со сборной Чехословакии, встреча завершилась вничью 4:4, а Душан забил свой первый гол за сборную, ставший третьим в том матче для его команды. Последний матч сыграл 28 июня1926 года снова в Загребе в товарищеском матче со сборной Чехословакии, на этот раз его команда потерпела поражение со счётом 2:6, а Петкович забил свой второй и последний гол за сборную, ставший вторым в матче и для команды[3]. Помимо этого, сыграл в единственном матче команды на Олимпиаде 1924 года против сборной Уругвая, игра завершилась разгромным поражением со счётом 0:7[2]. Всего провёл за главную сборную страны 8 матчей, в которых забил 2 мяча.
После завершения карьеры игрока Душан работал спортивным редактором в белградской газете «Време» до 1941 года, когда был направлен на работу в Югославское посольство в Софии, откуда позднее переехал в США. На родину больше никогда не возвращался. Умер Душан Петкович на 77-м году жизни 2 декабря1979 года в Нью-Йорке от неизлечимой болезни[2].