АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Обратная связь (техника)

Экспертиза РАН

Logo-ran.pngLogo-ran-black.png
Проводится экспертиза
Российской академией наук
Подробнее
Times2.svg

Экспертиза РАН

Arrow-Right.png
Logo-ran.png
Проводится экспертиза
Российской академией наук
Подробнее

Обра́тная связь (англ. feedback) возникает, когда выходы системы возвращаются в качестве входов в рамках цепи причинно-следственных связей, образующих контур или петлю[1].

Система при этом как бы осуществляет «обратную подачу» информации самой себе. Понятие причинности требует особого рассмотрения при применении к системам с обратной связью.

Простое причинное рассуждение о системе с обратной связью затруднительно, так как первая система влияет на вторую, а вторая — на первую, что приводит к круговой аргументации. Это усложняет анализ на основе причин и следствий, и требует рассматривать систему целиком. По определению словаря Вебстера, обратная связь в бизнесе — это передача оценочной или корректирующей информации о действии, событии или процессе исходному или контролирующему источнику[2].

— Карл Йохан Острём и Ричард М. Мюррей, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers[3]

История

Саморегулирующиеся механизмы существуют с древности, а идея обратной связи начала проникать в экономическую теорию в Британии в XVIII веке, однако тогда она ещё не была признана универсальной абстракцией и не получила отдельного названия[4].

Первым известным искусственным устройством с обратной связью стал поплавковый клапан, использовавшийся для поддержания постоянного уровня воды, изобретённый в 270 году до н. э. в Александрии, Египет[5]. В этом устройстве низкий уровень воды приводит к открытию клапана, а поднимающаяся вода, возвращаясь как обратная связь в систему, закрывает клапан при достижении заданного уровня. Далее процесс повторяется по кругу[5].

Центробежные регуляторы применялись для регулирования расстояния и давления между жёрновами на ветряных мельницах с XVII века. В 1788 году Джеймс Уатт сконструировал первый центробежный регулятор по предложению делового партнёра Мэттью Болтона для использования в паровых машинах. Изначально паровые машины выполняли возвратно-поступательные движения, применялись для накачки воды и не требовали высокой точности поддержания скорости, однако дальнейшее развитие паровых машин потребовало более точного регулирования.

В 1868 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал знаменитую работу "О регуляторах", классическую для теории обратной связи[6]. Это была веха в развитии теории управления и математики обратной связи.

Фраза to feed back в смысле возвращения к исходному положению в механическом процессе употреблялась в США к 1860-м годам[7][8]. А в 1909 году лауреат Нобелевской премии Карл Фердинанд Браун использовал термин "feed-back" для обозначения нежелательной связи между компонентами электронной схемы[9].

К концу 1912 года исследователи, работая с ранними электронными усилителями (аудионами), заметили, что намеренное частичное возвращение выходного сигнала на вход усиливает сигнал (регенерация), но при этом возникает неуправляемый "вой" или "пение"[10]. Термин "feedback" как самостоятельное слово распространился к 1920 году[10].

Развитие кибернетики с 1940-х годов сосредоточилось на изучении круговых причинных механизмов обратной связи.

Со временем возникали споры о корректном определении обратной связи. Кибернетик Уильям Росс Эшби (1956) отмечал, что математики и теоретики предпочитают определять обратную связь как "круговое действие", тогда как инженеры и прикладные специалисты связывают её с реальным физическим или информационным каналом.

Практики возражают математикам, что в их определении даже у обычного маятника между его положением и моментом существует «обратная связь», что с практической точки зрения выглядит мистически. Математики же отмечают, что если признавать обратную связь только при наличии провода или нерва, теория становится разрозненной и перегруженной несущественными деталями[11].

В менеджменте Рамапрасад (1983) определяет обратную связь как "...информацию о разнице между фактическим и эталонным значением параметра системы", используемую для "изменения этого различия". При этом сама информация становится обратной связью только в случае её использования для действия[12].

Типы

Положительная и отрицательная обратная связь

Рис. 2. Поддержание заданной производительности системы с помощью отрицательной обратной связи
Рис. 3. Пример петли отрицательной обратной связи с целями
Рис. 4. Пример положительной обратной связи

Положительная обратная связь возникает, если сигналы на выходе возвращаются на вход в фазе с исходным сигналом.

Отрицательная обратная связь наблюдается, если возвращаемый сигнал имеет фазовый сдвиг 180° относительно входа.

В качестве примера отрицательной обратной связи рассматривается система круиз-контроля автомобиля, поддерживающего заданную скорость. Управляемая система — автомобиль; управляющий сигнал — комбинация крутящего момента двигателя и изменения уклона дороги (возмущение). Скорость измеряется спидометром. Ошибка — разность между измеренной скоростью и целевым значением. Контроллер корректирует подачу топлива, чтобы компенсировать ошибку и вернуть скорость к цели.

Термины "положительная" и "отрицательная" были впервые применены к обратной связи до Второй мировой войны. Сама идея положительной обратной связи использовалась с 1920-х годов при создании регенеративных схем[13]. Фрис и Йенсен (1924) различали "положительную" и "отрицательную" обратную связь при анализе усилителей[14]. Классическая статья Гарольда Блэка (1934) впервые подробно рассмотрела использование отрицательной обратной связи в электронных усилителях:

Положительная обратная связь увеличивает коэффициент усиления, а отрицательная — уменьшает[15].

Согласно Майнделлу (2002), путаница в терминах возникла почти сразу после этого, и завершённая формализация понятий потребовала совместной работы многих инженеров[13].

Ещё до появления терминов Максвелл выделял виды изменений в контуре регулятора, приводящие либо к увеличению, либо к уменьшению возмущения или амплитуды[16].

Терминология

Определения положительной и отрицательной обратной связи различаются в разных дисциплинах:

  1. по изменению разрыва между эталонным и фактическим значениями параметра: разрыв увеличивается (положительная) или уменьшается (отрицательная обратная связь)[12];
  2. по валентности действия/эффекта: вызывает радость или удовлетворение (положительная), вызывает неудовольствие (отрицательная обратная связь)[17].

Это приводит к путанице (например, когда поощрение используется для повышения слабой продуктивности — разрыв сужается, но стимул положительный). Поэтому встречаются альтернативные названия: самоусиливающая и самокорректирующая[18], усиливающая и сдерживающая[19], усиливающая-различие и снижающая-различие[20], регенеративная и дегенеративная обратная связь[21]. В случае второй трактовки ("действие/эффект") используют термины усиление и наказание вместо обратной связи[12][22].

Даже внутри одной дисциплины пример обратной связи может быть назван и положительной, и отрицательной — в зависимости от способа измерения[23].

Путаница возникает из-за сочетания информационной и мотивационной функций, а также разделения на качественную и количественную обратную связь. Как отмечали Коннелан и Земке (1993):

Количественная обратная связь отражает, сколько и насколько. Качественная — насколько хорошо, плохо или нейтрально[24].

Ограничения дихотомии

Хотя простые системы могут быть описаны одним из типов, для сложных мультиконтурных систем одновременное присутствие обоих видов обратной связи встречается часто, и классификация теряет силу.

Если есть только две взаимосвязанные части, свойства обратной связи дают полезную информацию о системе. Но если частей — даже четыре, то количество возможных контуров растёт до двадцати, и их изучение не даёт полного описания всей системы[11].

Другие виды обратной связи

Системы могут иметь несколько возвращаемых сигналов и сложные петли, где доминируют положительная либо отрицательная обратная связь в различных частотных диапазонах и состояниях.

Термин "биполярная обратная связь" применяют к биологическим системам, где положительная и отрицательная связи взаимодействуют между собой, один выход влияет на вход другого[25].

Многие системы с обратной связью проявляют сложное поведение, например хаос в нелинейных системах, другие же демонстрируют предсказуемые характеристики, как в цифровой технике.

В цифровых устройствах обратная связь используется в счётчиках и подобных конструкциях, где состояние зависит от текущих значений и возвращается обратно в цепь для обновления.

Применения

Математика и динамические системы

Используя свойства обратной связи, поведение системы может быть адаптировано к задачам — система может стать устойчивой, чувствительной или поддерживать постоянство. Доказано, что динамические системы с обратной связью способны адаптироваться к границе хаоса[26].

Физика

В физических системах обратная связь проявляется во взаимных воздействиях частей. Она важна для регулирования условий эксперимента, подавления шума и стабилизации сигналов[27]. Обсуждаются вопросы термодинамики систем с обратной связью (например, демон Максвелла), влияние на энтропию и эффективность[28][29].

Биология

В биологических системах (организмах, экосистемах, биосфере) большинство параметров поддерживается в узком диапазоне около оптимального уровня. Отклонения могут быть вызваны изменениями внешней и внутренней среды. Контролируемое значение фиксируется рецептором и передаётся модулю регуляции по информационному каналу. Например, инсулиновые колебания.

В биологических системах распространены как положительные, так и отрицательные регуляторные контуры. Положительная обратная связь ускоряет процесс, отрицательная — замедляет. Зеркальные нейроны — элемент социального механизма обратной связи, когда наблюдение действий приводит к их "зеркальному" внутреннему воспроизведению мозгом.

Целостность тканей в норме определяется обратной связью между разнообразными типами клеток посредством адгезивных и секретируемых молекул. Нарушение обратной связи, например при раке, приводит к потере функций ткани[30]. Выздоровление тканей при травмах и инфекциях также зависит от корректной обратной связи между клетками и генами иммунитета[31][32].

Механизмы обратной связи впервые были детально изучены на бактериях, где питательные вещества вызывают изменения в метаболических путях[33]. Обратная связь лежит в основе работы генов и систем регуляции генов. Репрессоры и активаторы создают генетические опероны, что было впервые описано Франсуа Жакобом и Жак Моно в 1961 году[34].

В экологии обратная связь может стабилизировать размеры популяций, хотя временные лаги могут приводить к циклам типа хищник — жертва[35].

В зимологии обратная связь регулирует активность ферментов конечным продуктом метаболической цепи (см. аллостерическая регуляция).

Ось гипоталамо-гипофизарно-надпочечниковая система регулируется обратной связью различного типа, значительная часть механизмов остаётся неразгаданной.

В психологии обратная связь проявляется в виде гормональных каскадов или ритуализованного поведения ("петля стыда").

Наука о климате

undefined

Климат характеризуется сильными положительными и отрицательными петлями обратной связи между процессами атмосферы, океана и суши. Пример — обратная связь лёд—альбедо, когда таяние снега оголяет тёмную почву, что ускоряет дальнейшее таяние.

Теория управления

Обратная связь широко применяется в теории управления, в том числе пространстве состояний, полной обратной связи, и др. В управлении термин "обратная связь" традиционно отождествляется с "отрицательной обратной связью"[38]. Наиболее распространён регулятор типа ПИД-регулятор. Его компоненты соответствуют: пропорциональный — текущей ошибке, интегральный — накопленной ошибке в прошлом, дифференциальный — прогнозу будущей ошибки[39].

Образование

См. корректирующая обратная связь.

Машиностроение

С древности поплавковый клапан регулировал подачу воды в водяных часах. Аналогичные клапаны используются в карбюраторах и сливных бачках. В 1745 году английский кузнец Эдмонд Ли сконструировал флюгер для приведения мельницы против ветра. В 1787 году Том Мид применил маятник для регулирования скорости мельницы. Использование центробежного регулятора Уатта (1788) для управления паровой машиной стало важным фактором индустриальной революции. Математический анализ регулятора дал Максвелл в 1868 году[16].

На пароходе Великий Восточник (1866) применялось рулевое управление с обратной связью. Термин серводвигатель ввёл Жозеф Фарко (1873).

К концу XX века механические схемы обратной связи почти полностью вытеснены электронными автоматическими системами.

Радиоэлектроника

undefined

Обратная связь широко используется при разработке электронных компонентов — усилителей, генераторов, элементов логики. Электронные системы обратной связи применяются также для управления механическими, тепловыми и другими процессами.

Если сигнал инвертируется на выходе, система работает с отрицательной обратной связью[41]. В противном случае — положительная обратная связь. Отрицательная обычно используется для повышения устойчивости и точности, корректируя воздействия помех. При быстрой смене входных воздействий может наблюдаться перерегулирование и осцилляции (сетчатая реакция).

Гарри Найквист в Bell Labs вывел критерий устойчивости Найквиста; Гендрік Боде предложил более удобное построение амплитудно-фазовых характеристик (диаграмма Боде). Часто для устойчивости используют частотную коррекцию.

При отсутствии обратной связи устройство работает по разомкнутому контуру, при наличии — по замкнутому контуру[42].

Положительная обратная связь между двумя или более усилителями может создавать мультимибрационные схемы:

  • нестабильная (астабильная) — генератор;
  • одностабильная — временная задержка;
  • бистабильная — хранение двоичного состояния (триггер, "flip-flop").

Отрицательная обратная связь

Возникает при фазовом сдвиге 180°, что позволяет корректировать ошибки или снижать подверженность возмущающим воздействиям[43]. Обычно применяется для уменьшения искажений и установки заданного коэффициента усиления.

Положительная обратная связь

Если возвращаемый сигнал совпадает по фазе с входом, при определённых условиях это приводит к усилению осцилляций, возникновению гистерезиса и запоминанию состояния (задержка малых воздействий, устойчивые переключения — см. триггеры). Положительная обратная связь также используется для подавления помех в цифровых схемах и формирования бистабильных элементов.

Акустическая обратная связь проявляется как громкие завывания звука в звукоусилительных системах при замыкании цепи "микрофон — динамик".

Генераторы

undefined

Электронный генератор — схема, генерирующая периодический электрический сигнал (синусоидальный, меандр и др.)[44].[45] Применяется в радиопередатчиках, компьютерных "часах", таймерах, игровом оборудовании и др.

Генераторы различаются по частоте: низкочастотные (LFO), звуковые (16—20 000 Гц), радиочастотные (100 кГц — 100 ГГц). Мощные преобразуют постоянный ток в переменный (инверторы).

К основным видам относятся линейные (гармонические) и нелинейные (релаксационные) генераторы[46].

Триггеры

undefined

Триггер — электронная схема памяти с двумя устойчивыми состояниями; строится на перекрёстной обратной связи. Служит для хранения состояния, построения последовательных логических устройств, подсчёта импульсов, синхронизации и др.

По современным определениям, триггер — это синхронизируемый (по фронту/спаду тактового сигнала) элемент, "замок" — асинхронный[47][48]. "Замок" реагирует на уровень сигнала (прозрачен), триггер — только на определённый фронт/спад такта.

Программное обеспечение

Петли обратной связи — типовые механизмы управления исполнением, техническим обслуживанием и развитием программных и вычислительных систем. Использование обратной связи лежит в основе самоадаптирующихся и самоуправляемых ИТ-систем[49]. На основе обратной связи разрабатывались продукты IBM Db2 и IBM Tivoli, а также автоматические системы управления по модели «мониторинг — анализ — планирование — исполнение» (MAPE).

Разработка ПО

См. ревью программного обеспечения.

Дизайн пользовательских интерфейсов

См. дизайн пользовательского интерфейса.

При проектировании интерфейсов принцип обратной связи является ключевым.

Видеосвязь

Видеообратная связь — аналог акустической обратной связи в видео: при съёмке экранов, на которые выводится сигнал, возникают сложные видеоэффекты[50].

Управление персоналом

См. оценка эффективности деятельности.

Примечания

  1. ↑ Andrew Ford. Глава 9: Обратная связь информации и причинно-следственные диаграммы // Modeling the Environment. — Island Press, 2010. — P. 99 и далее. — «В этой главе описываются причинно-следственные диаграммы для представления обратной связи информации в системе. Слово «причинный» означает причинно-следственные связи. Слово «петля» относится к замкнутой цепи причин и следствий, создающей обратную связь.». — ISBN 978-1-61091-425-3.
  2. ↑ feedback (англ.). Merriam-Webster. Дата обращения: 1 января 2022. Архивировано 29 мая 2025 года.
  3. ↑ Karl Johan Åström. §1.1: What is feedback? // Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers / Karl Johan Åström, Richard M. Murray. — Princeton University Press, 2008. — P. 1. — ISBN 978-1-4008-2873-9.
  4. ↑ Otto Mayr. Authority, liberty, & automatic machinery in early modern Europe. — Johns Hopkins University Press, 1989. — ISBN 978-0-8018-3939-9.
  5. ↑ 1 2 Moloney, Jules. Designing Kinetics for Architectural Facades. — Routledge, 2011. — ISBN 978-0-415-61034-6.
  6. ↑ Maxwell, James Clerk (1868). “On Governors”. Proceedings of the Royal Society of London. 16: 270—283. DOI:10.1098/rspl.1867.0055.
  7. ↑ "Heretofore ... it has been necessary to reverse the motion of the rollers, thus causing the material to travel or feed back, ..." HH Cole, "Improvement in Fluting-Machines", US Patent 55,469 (1866)
  8. ↑ "When the journal or spindle is cut ... and the carriage is about to feed back by a change of the sectional nut or burr upon the screw-shafts, the operator seizes the handle..." JM Jay, "Improvement in Machines for Making the Spindles of Wagon-Axles", US Patent 47,769 (1865)
  9. ↑ "...as far as possible the circuit has no feed-back into the system being investigated." [1] Karl Ferdinand Braun, "Electrical oscillations and wireless telegraphy", Nobel Lecture, 11 December 1909.
  10. ↑ 1 2 Stuart Bennett. A history of control engineering, 1800–1930. — Peregrinus for the Institution of Electrical Engineers, 1979. — ISBN 978-0-906048-07-8.
  11. ↑ 1 2 W. Ross Ashby. An introduction to cybernetics. — Chapman & Hall, 1957.
  12. ↑ 1 2 3 Ramaprasad, Arkalgud (1983). “On the definition of feedback”. Behavioral Science. 28: 4—13. DOI:10.1002/bs.3830280103.
  13. ↑ 1 2 David A. Mindell. Between Human and Machine: Feedback, Control, and Computing before Cybernetics. — Baltimore, MD, US : Johns Hopkins University Press, 2002. — ISBN 978-0-8018-6895-5.
  14. ↑ Friis, H.T., and A.G.Jensen. "High Frequency Amplifiers" Bell System Technical Journal 3 (April 1924):181–205.
  15. ↑ H.S. Black, "Stabilized feed-back amplifiers", Electrical Engineering, vol. 53, pp. 114–120, January 1934.
  16. ↑ 1 2 Maxwell, James Clerk (1868). “On Governors” (PDF). Proceedings of the Royal Society of London. 16: 270—283. DOI:10.1098/rspl.1867.0055. S2CID 51751195. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-12-26. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)
  17. ↑ Herold, David M., and Martin M. Greller. "Research Notes. FEEDBACK THE DEFINITION OF A CONSTRUCT." Academy of Management Journal 20.1 (1977): 142-147.
  18. ↑ Peter M. Senge. The Fifth Discipline: The Art and Practice of the Learning Organization. — New York : Doubleday, 1990. — P. 424. — ISBN 978-0-385-26094-7.
  19. ↑ John D. Sterman, Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World, McGraw Hill/Irwin, 2000. ISBN 978-0-07-238915-9
  20. ↑ Charles S. Carver, Michael F. Scheier: On the Self-Regulation of Behavior. Cambridge University Press, 2001
  21. ↑ Hermann A Haus and Richard B. Adler, Circuit Theory of Linear Noisy Networks, MIT Press, 1959
  22. ↑ BF Skinner, The Experimental Analysis of Behavior, American Scientist, Vol. 45, No. 4 (Сентябрь 1957), c. 343–371
  23. ↑ Ralph L. Levine, Hiram E. Fitzgerald. Analysis of the dynamic psychological systems: methods and applications, ISBN 978-0306437465 (1992) с. 123
  24. ↑ Thomas K. Connellan and Ron Zemke, "Sustaining Knock Your Socks Off Service" AMACOM, 1 июля 1993. ISBN 0-8144-7824-7
  25. ↑ Alta Smit. Bipolar feedback // Introduction to Bioregulatory Medicine / Alta Smit, Arturo O'Byrne. — Thieme, 2011. — P. 6. — ISBN 978-3-13-146971-7.
  26. ↑ Wotherspoon, T.; Hubler, A. (2009). “Adaptation to the edge of chaos with random-wavelet feedback”. J. Phys. Chem. A. 113 (1): 19—22. DOI:10.1021/jp804420g. PMID 19072712.
  27. ↑ Bechhoefer, John (2005-08-31). “Feedback for physicists: A tutorial essay on control”. Reviews of Modern Physics [англ.]. 77 (3): 783—836. DOI:10.1103/RevModPhys.77.783.
  28. ↑ Sagawa, Takahiro; Ueda, Masahito (2008-02-26). “Second Law of Thermodynamics with Discrete Quantum Feedback Control”. Physical Review Letters [англ.]. 100 (8). DOI:10.1103/PhysRevLett.100.080403. PMID 18352605. Неизвестный параметр |article-number= (справка)
  29. ↑ Cao, F. J.; Feito, M. (2009-04-10). “Thermodynamics of feedback controlled systems”. Physical Review E [англ.]. 79 (4). DOI:10.1103/PhysRevE.79.041118. PMID 19518184. Неизвестный параметр |article-number= (справка)
  30. ↑ Vlahopoulos, SA; Cen, O; Hengen, N; Agan, J; Moschovi, M; Critselis, E; Adamaki, M; Bacopoulou, F; Copland, JA; Boldogh, I; Karin, M; Chrousos, GP (2015-06-20). “Dynamic aberrant NF-κB spurs tumorigenesis: A new model encompassing the microenvironment”. Cytokine & Growth Factor Reviews. 26 (4): 389—403. DOI:10.1016/j.cytogfr.2015.06.001. PMC 4526340. PMID 26119834.
  31. ↑ Vlahopoulos, SA (August 2017). “Aberrant control of NF-κB in cancer permits transcriptional and phenotypic plasticity, to curtail dependence on host tissue: molecular mode”. Cancer Biology & Medicine. 14 (3): 254—270. DOI:10.20892/j.issn.2095-3941.2017.0029. PMC 5570602. PMID 28884042.
  32. ↑ Korneev, KV; Atretkhany, KN; Drutskaya, MS; Grivennikov, SI; Kuprash, DV; Nedospasov, SA (2017-01). “TLR-signaling and proinflammatory cytokines as drivers of tumorigenesis”. Cytokine. 89: 127—135. DOI:10.1016/j.cyto.2016.01.021. PMID 26854213. Проверьте дату в |date= (справка на английском)
  33. ↑ Sanwal, BD (1970-03). “Allosteric controls of amphibolic pathways in bacteria”. Bacteriol. Rev. 34 (1): 20—39. DOI:10.1128/MMBR.34.1.20-39.1970. PMC 378347. PMID 4315011. Проверьте дату в |date= (справка на английском)
  34. ↑ Jacob, F; Monod, J (1961-06). “Genetic regulatory mechanisms in the synthesis of proteins”. J Mol Biol. 3 (3): 318—356. DOI:10.1016/S0022-2836(61)80072-7. PMID 13718526. S2CID 19804795. Проверьте дату в |date= (справка на английском)
  35. ↑ CS Holling. "Resilience and stability of ecological systems". Annual Review of Ecology and Systematics 4:1-23. 1973
  36. ↑ The Study of Earth as an Integrated System. nasa.gov. NASA (2016). Архивировано 2 ноября 2016 года.
  37. ↑ Fig. TS.17, Technical Summary, Sixth Assessment Report (AR6), Working Group I, IPCC, 2021, p. 96. Архив от 21 июля 2022.
  38. ↑ A. I. Mees (около 1981) Dynamics of Feedback Systems, New York: J. Wiley. ISBN 0-471-27822-X
  39. ↑ Araki, M. PID Control (англ.). Архивировано 2 сентября 2025 года.
  40. ↑ Wai-Kai Chen. Глава 13: Общая теория обратной связи // Circuit Analysis and Feedback Amplifier Theory. — Boca Raton, FL, USA : CRC Press, 2005. — P. 13.1–13.14. — ISBN 978-1-4200-3727-2.
  41. ↑ Santiram Kal. Basic Electronics: Devices, Circuits and IT Fundamentals. — PHI Learning Pvt. Ltd, 2009. — P. 191. — «Если сигнал обратной связи уменьшает входной сигнал, то есть находится в противофазе, — это отрицательная обратная связь.». — ISBN 978-81-203-1952-3.
  42. ↑ P. Horowitz & W. Hill, The Art of Electronics, Cambridge University Press (1980), гл. 3, operational amplifiers.
  43. ↑ S.K Bhattacharya. §5.3.1 Эффект обратной связи на изменение параметров // Linear Control Systems. — Pearson Education India, 2011. — P. 134–135. — «Основное преимущество обратной связи — снижение чувствительности системы к изменению параметров.». — ISBN 978-81-317-5952-3.
  44. ↑ Snelgrove, Martin (2011), Oscillator, McGraw-Hill Encyclopedia of Science and Technology, 10th Ed., Science Access online service, McGraw-Hill, <http://accessscience.com/abstract.aspx?id=477900>. Проверено 1 марта 2012.. 
  45. ↑ Chattopadhyay, D. Electronics (fundamentals And Applications). — New Age International, 2006. — P. 224–225. — ISBN 978-81-224-1780-7.
  46. ↑ Garg, Rakesh Kumar. Basic Electronics / Rakesh Kumar Garg, Ashish Dixit, Pavan Yadav. — Firewall Media, 2008. — P. 280. — ISBN 978-81-318-0302-8.
  47. ↑ Volnei A. Pedroni. Digital electronics and design with VHDL. — Morgan Kaufmann, 2008. — P. 329. — ISBN 978-0-12-374270-4.
  48. ↑ Latches and Flip Flops Lectures EE 42/100, Berkeley. Дата обращения: 7 июня 2024. Архивировано 5 октября 2016 года.
  49. ↑ J. L. Hellerstein. Feedback Control of Computing Systems / J. L. Hellerstein, Y. Diao, S. Parekh … [и др.]. — John Wiley & Sons, 2004.
  50. ↑ Hofstadter, Douglas. I Am a Strange loop. — New York : Basic Books, 2007. — P. 67. — ISBN 978-0-465-03079-8.

Литература

  • Сэлен К., Циммерман Э. Правила игры. МИТ Пресс, 2004. Глава 18.
  • Коротаев А., Малков А., Халтурина Д. Введение в социальную макродинамику: Секулярные циклы и тысячелетние тренды. — М.: URSS, 2006. ISBN 5-484-00559-0
  • Dijk E., Cremer D.D., Mulder L.B., Stouten J. How Do We React to Feedback in Social Dilemmas? В кн.: Biel, Eek, Garling & Gustafsson (ред.), New Issues and Paradigms in Research on Social Dilemmas, New York: Springer, 2008.

Ссылки

Категории