Обозначения долей

В науке и технике обозначения долей (parts-per notation) — это набор псевдоединиц для описания малых значений различных безразмерных величин, например, мольной доли или массовой доли.

Поскольку эти доли выражают отношение количества к количеству, они являются чистыми числами без привязки к единицам измерения. Наиболее часто используются:

частей на миллион — ppm (10⁻⁶)
частей на миллиард — ppb (10⁻⁹)
частей на триллион — ppt (10⁻¹²)
частей на квадриллион — ppq (10⁻¹⁵)

Данная система обозначений не входит в Международную систему единиц (СИ), а её смысл может быть неоднозначен.

Обозначения долей часто используются для описания разбавленных растворов в химии, например, для выражения относительного содержания растворённых минералов или загрязнителей в воде. Величина «1 ppm» может использоваться для массовой доли, если загрязнитель содержится в количестве одной миллионной грамма на грамм раствора. При работе с водными растворами обычно предполагается, что плотность воды составляет 1,00 г/мл. Поэтому часто 1 кг воды приравнивают к 1 л воды. Соответственно, 1 ppm соответствует 1 мг/л, а 1 ppb — 1 мкг/л.

Аналогично, обозначения долей применяются в физике и инженерии для выражения различных пропорциональных явлений. Например, специальный металлический сплав может расширяться на 1,2 мкм на метр длины при каждом градусе Цельсия, что выражается как 1,2 ppm/°C». Обозначения долей также используются для указания изменения, стабильности или неопределённости измерений. Например, точность измерения расстояния при помощи лазерного дальномера может составлять 1 мм на километр расстояния; это можно выразить как «Точность = 1 ppm».

Все обозначения долей являются безразмерными величинами: в математических выражениях единицы измерения всегда сокращаются. В дробях типа «2 нанометра на метр» (2 н<зачёркнуто>м</зачёркнуто>/<зачёркнуто>м</зачёркнуто> = 2 нано = 2 × 10⁻⁹ = 2 ppb = 2 × 0,000,000,001), таким образом, частное — это чистое число-коэффициент с положительным значением, не превышающим 1. При использовании обозначений долей, включая знак процента (%), в обычном тексте (а не в математических выражениях), они также остаются безразмерными величинами. Однако обычно им придают буквальный смысл «частей на» (например, «2 ppb» обычно понимается как «две части на миллиард частей»)^[1].

Обозначения долей могут быть выражены в любых единицах одной и той же размерности. Например, коэффициент линейного расширения некоторого латунного сплава, 18,7 ppm/°C, может быть выражен как 18,7 (мкм/м)/°C или как 18,7 (мкдюйм/дюйм)/°C; числовое значение, отражающее относительную долю, не меняется при переходе к другой единице длины. Аналогично, дозирующий насос, подающий следовое количество вещества в основной поток с пропорциональной скоростью 12 ppm, делает это со скоростью, которую можно выразить в различных объёмных единицах, например, 125 мкл/л, 125 мкгал/гал, 125 см³/м³ и т. д.

В ядерно-магнитном резонансе (ЯМР) химический сдвиг обычно выражается в ppm. Он показывает разницу измеренной частоты в частях на миллион относительно опорной частоты. Опорная частота зависит от магнитного поля прибора и исследуемого элемента и обычно выражается в МГц. Типичные химические сдвиги редко превышают несколько сотен Гц относительно опорной частоты, поэтому удобно выражать их в ppm (Гц/МГц). Обозначения долей дают безразмерную величину, не зависящую от напряжённости поля прибора.

1 из → = ⭨ из ↓	на сто (%)	на тысячу (‰)	на десять тысяч (‱)	на сто тысяч (pcm)	на миллион (ppm)	на миллиард (ppb)
%	1	0,1	0,01	0,001	0,0001
‰	10	1	0,1	0,01	0,001
‱	100	10	1	0,1	0,01
pcm	1 000	100	10	1	0,1	0,0001
ppm	10 000	1 000	100	10	1	0,001
ppb				10 000	1 000	1

Одна часть на сто обычно обозначается знаком процента (%) и означает одну часть на 100 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 14 минутам в сутках.

Одна часть на тысячу обычно пишется полностью словами и не как «ppt» (что обычно понимается как «частей на триллион»). Также может обозначаться знаком промилле (‰). Однако в отдельных дисциплинах, например в океанографии, а также в учебных целях, используется сокращение «ppt». Одна часть на тысячу означает одну часть на 1 000 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 90 секундам в сутках.
Одна часть на десять тысяч обозначается знаком пермириада (‱). Хотя в науке используется редко (обычно применяют ppm), одна пермириада однозначно означает одну часть на 10 000 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 9 секундам в сутках.
В отличие от этого, в финансах для обозначения изменений процентных ставок обычно используется базисный пункт (хотя он может применяться и в других случаях, когда удобно выражать величины в сотых долях процента). Например, изменение процентной ставки с 5,15 % годовых до 5,35 % годовых может быть обозначено как изменение на 20 базисных пунктов (в год). Как и в случае процентных ставок, слова «в год» часто опускаются. В этом случае базисный пункт — это величина размерности (время⁻¹)^[2].
Одна часть на сто тысяч, перцент милле (pcm) или милли-процент означает одну часть на 100 000 () частей, то есть . Обычно используется в эпидемиологии для показателей смертности, преступности и распространённости заболеваний, а также в ядерной энергетике как единица реактивности. В измерениях времени это эквивалентно примерно 5 минутам в году; в измерениях расстояния — 1 см ошибки на 1 км пути.

Одна часть на миллион (ppm) означает одну часть на 1 000 000 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 32 секундам в году или 1 мм ошибки на 1 км пути. В горном деле это также эквивалентно одному грамму на метрическую тонну, выражается как г/т.

Одна часть на миллиард (ppb) означает одну часть на 1 000 000 000 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 3 секундам за век.

Одна часть на триллион (ppt) означает одну часть на 1 000 000 000 000 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 30 секундам на миллион лет.

Одна часть на квадриллион (ppq) означает одну часть на 1 000 000 000 000 000 () частей, то есть . Это эквивалентно примерно 2,5 минутам за возраст Земли (4,5 миллиарда лет). Хотя в аналитической химии встречается редко, измерения на уровне ppq иногда проводятся^[3].

Хотя Международное бюро мер и весов (BIPM) признаёт использование обозначений долей, они не являются официальной частью СИ^[1]. Следует отметить, что хотя «процент» (%) формально не входит в СИ, как BIPM, так и ISO считают, что «в математических выражениях международно признанный символ % (процент) может использоваться с СИ для обозначения числа 0,01» для безразмерных величин^[1]^[4]. По мнению IUPAP, «постоянным источником раздражения для сторонников строгого использования единиц остаётся применение процентов, ppm, ppb и ppt»^[5]. Хотя рекомендуется использовать СИ-совместимые выражения, обозначения долей по-прежнему широко применяются в технических дисциплинах. Основные проблемы обозначений долей изложены ниже.

Короткая и длинная шкалы

Поскольку названия больших чисел, начиная с «миллиарда», имеют разное значение в разных странах, BIPM рекомендует избегать использования «ppb» и «ppt» во избежание недоразумений. NIST занимает жёсткую позицию, заявляя, что «языковые термины [...] неприемлемы для использования с СИ для выражения значений величин»^[6].

Тысяча против триллиона

Хотя «ppt» обычно означает «частей на триллион», иногда оно используется в значении «частей на тысячу». Если значение «ppt» не определено явно, его приходится устанавливать из контекста.

Массовая, мольная и объёмная доли

Ещё одна проблема обозначений долей состоит в том, что они могут относиться к массовой доле, мольной доле или объёмной доле. Поскольку обычно не указывается, какая именно величина используется, предпочтительнее явно указывать единицы, такие как кг/кг, моль/моль или м³/м³, хотя все они безразмерны^[7]. Различие особенно важно при работе с газами, поэтому крайне важно указывать, какая именно доля имеется в виду. Например, коэффициент пересчёта между массовой долей 1 ppb и мольной долей 1 ppb для парникового газа CFC-11 в воздухе составляет примерно 4,7 (молярная масса CFC-11 / средняя молярная масса воздуха = 137,368 / 28,97 = 4,74). Для объёмной доли иногда добавляют индекс «V» или «v» (например, ppmV, ppbv, pptv)^[8]^[9]. Однако ppbv и pptv обычно используют для обозначения мольных долей — «объёмная доля» буквально означает, какой объём чистого вещества содержится в данном объёме смеси, и это редко используется, кроме случаев алкоголя по объёму.

Для различения массовой доли от объёмной или мольной иногда к сокращению добавляют букву «w» (от англ. weight, масса), например, ppmw, ppbw^[10].

Использование обозначений долей обычно достаточно строго закреплено в каждой конкретной области науки, но часто не совпадает с практикой других областей, что приводит к тому, что исследователи считают свой вариант (масса/масса, моль/моль, объём/объём, масса/объём и др.) единственно верным, а остальные — ошибочными. Это иногда приводит к тому, что авторы не указывают детали своей практики в публикациях, и другие могут неверно интерпретировать их результаты. Например, электрохимики часто используют объём/объём, а инженеры-химики — масса/масса и объём/объём, а химики, специалисты по охране труда и ПДК (например, допустимая концентрация газа в воздухе) — масса/объём. К сожалению, многие академические публикации высокого уровня не указывают, что именно подразумевается под обозначением долей, что раздражает некоторых читателей, особенно не являющихся специалистами в данной области, поскольку обозначение долей без пояснения может означать что угодно.

СИ-совместимые единицы, которые могут использоваться в качестве альтернативы. Обозначения, которые BIPM явно не признаёт подходящими для обозначения безразмерных величин в СИ, отмечены !.

Обозначения для безразмерных величин
Величина	СИ единицы	Наименование доли (short scale)	Сокращение или символ	Значение в научной нотации
Деформация...	2 см/м	2 части на сто	2%	2 × 10⁻²
Чувствительность...	2 мВ/В	2 части на тысячу	2 ‰ !	2 × 10⁻³
Чувствительность...	0,2 мВ/В	2 части на десять тысяч	2 ‱ !	2 × 10⁻⁴
Чувствительность...	2 мкВ/В	2 части на миллион	2 ppm	2 × 10⁻⁶
Чувствительность...	2 нВ/В	2 части на миллиард !	2 ppb !	2 × 10⁻⁹
Чувствительность...	2 пВ/В	2 части на триллион !	2 ppt !	2 × 10⁻¹²
Массовая доля...	2 мг/кг	2 части на миллион	2 ppm	2 × 10⁻⁶
Массовая доля...	2 мкг/кг	2 части на миллиард !	2 ppb !	2 × 10⁻⁹
Массовая доля...	2 нг/кг	2 части на триллион !	2 ppt !	2 × 10⁻¹²
Массовая доля...	2 пг/кг	2 части на квадриллион !	2 ppq !	2 × 10⁻¹⁵
Объёмная доля...	5,2 мкл/л	5,2 части на миллион	5,2 ppm	5,2 × 10⁻⁶
Мольная доля...	5,24 мкмоль/моль	5,24 части на миллион	5,24 ppm	5,24 × 10⁻⁶
Мольная доля...	5,24 нмоль/моль	5,24 части на миллиард !	5,24 ppb !	5,24 × 10⁻⁹
Мольная доля...	5,24 пмоль/моль	5,24 части на триллион !	5,24 ppt !	5,24 × 10⁻¹²
Стабильность...	1 (мкА/А)/мин	1 часть на миллион в минуту	1 ppm/мин	1 × 10⁻⁶/мин
Изменение...	5 нОм/Ом	5 частей на миллиард !	5 ppb !	5 × 10⁻⁹
Неопределённость...	9 мкг/кг	9 частей на миллиард !	9 ppb !	9 × 10⁻⁹
Сдвиг...	1 нм/м	1 часть на миллиард !	1 ppb !	1 × 10⁻⁹
Деформация...	1 мкм/м	1 часть на миллион	1 ppm	1 × 10⁻⁶
Температурный коэффициент...	0,3 (мкГц/Гц)/°C	0,3 части на миллион на °C	0,3 ppm/°C	0,3 × 10⁻⁶/°C
Изменение частоты...	0,35 × 10⁻⁹ f	0,35 части на миллиард !	0,35 ppb !	0,35 × 10⁻⁹

Следует отметить, что обозначения в столбце «СИ-единицы» выше в основном относятся к безразмерным величинам; то есть единицы измерения сокращаются в выражениях типа «1 нм/м» (1 н<зачёркнуто>м</зачёркнуто>/<зачёркнуто>м</зачёркнуто> = 1 × 10⁻⁹), так что отношение — это чистое число-коэффициент со значением меньше 1.

В связи с громоздкостью выражения некоторых безразмерных величин по правилам СИ, Международный союз теоретической и прикладной физики (IUPAP) в 1999 году предложил ввести специальное название «уно» (символ: U) для числа 1 в безразмерных величинах^[5]. В 2004 году в докладе МКМВ отмечалось, что реакция на предложение о введении уно была почти полностью отрицательной, и основной инициатор «рекомендовал отказаться от этой идеи»^[11]. На сегодняшний день уно не принят ни одной стандартизирующей организацией.

↑ ¹ ² ³ Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one (неопр.). BIPM.
↑ Basis Points (BPS) (неопр.). Corporate Finance Institute.
↑ Измерения диоксинов рутинно выполняются на уровне ниже ppq. Агентство по охране окружающей среды США (EPA) в настоящее время устанавливает жёсткий предел 30 ppq для диоксинов в питьевой воде, но ранее рекомендовало добровольный предел 0,013 ppq. Кроме того, радиоактивные загрязнители в питьевой воде, которые определяются по их радиоактивности, часто выражаются в ppq; 0,013 ppq эквивалентно толщине листа бумаги по сравнению с путешествием в 146 000 кругосветных путешествий.
↑ Quantities and units. Part 0: General principles, ISO 31-0:1992.
↑ ¹ ² Petley, Brian W. Report on Recent Committee Activities on Behalf of IUPAP to the 1999 IUPAP General Assembly (неопр.) (сентябрь 1998). Дата обращения: 15 августа 2017. Архивировано 15 августа 2017 года.
↑ NIST: Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities: 7.10.3 ppm, ppb, and ppt.
↑ Schwartz, S.E.; Warneck, P. (1995). “Units for use in atmospheric chemistry (IUPAC Recommendations 1995)” (PDF). Pure and Applied Chemistry. 67 (8—9): 1377—1406. DOI:10.1351/pac199567081377. S2CID 7029702.
↑ EPA on-line tools for site assessment calculation: Indoor air unit Conversion (неопр.). Агентство по охране окружающей среды США. Архивировано 10 марта 2009 года.
↑ Beychok, Milton R. Fundamentals of Stack Gas Dispersion. — 4th. — Milton R. Beychok, 2005.
↑ Units (неопр.). Виргинский университет (23 августа 2012). Дата обращения: 28 августа 2018. Архивировано 27 апреля 2021 года.
↑ Consultative Committee for Units. Report of the 16th meeting (13–14 May 2004) to the International Committee for Weights and Measures, of the International Bureau of Weights and Measures (неопр.) (14 мая 2004). Архивировано 10 марта 2014 года.

На РУВИКИ.Медиа есть медиафайлы по теме Обозначения долей
Национальный институт стандартов и технологий (NIST)
Международное бюро мер и весов (BIPM)

[BIPM-1] ¹ ² ³ Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one (неопр.). BIPM.

[2] Basis Points (BPS) (неопр.). Corporate Finance Institute.

[3] Измерения диоксинов рутинно выполняются на уровне ниже ppq. Агентство по охране окружающей среды США (EPA) в настоящее время устанавливает жёсткий предел 30 ppq для диоксинов в питьевой воде, но ранее рекомендовало добровольный предел 0,013 ppq. Кроме того, радиоактивные загрязнители в питьевой воде, которые определяются по их радиоактивности, часто выражаются в ppq; 0,013 ppq эквивалентно толщине листа бумаги по сравнению с путешествием в 146 000 кругосветных путешествий.

[4] Quantities and units. Part 0: General principles, ISO 31-0:1992.

[IUPAP-5] ¹ ² Petley, Brian W. Report on Recent Committee Activities on Behalf of IUPAP to the 1999 IUPAP General Assembly (неопр.) (сентябрь 1998). Дата обращения: 15 августа 2017. Архивировано 15 августа 2017 года.

[6] NIST: Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities: 7.10.3 ppm, ppb, and ppt.

[7] Schwartz, S.E.; Warneck, P. (1995). “Units for use in atmospheric chemistry (IUPAC Recommendations 1995)” (PDF). Pure and Applied Chemistry. 67 (8—9): 1377—1406. DOI:10.1351/pac199567081377. S2CID 7029702.

[8] EPA on-line tools for site assessment calculation: Indoor air unit Conversion (неопр.). Агентство по охране окружающей среды США. Архивировано 10 марта 2009 года.

[9] Beychok, Milton R. Fundamentals of Stack Gas Dispersion. — 4th. — Milton R. Beychok, 2005.

[10] Units (неопр.). Виргинский университет (23 августа 2012). Дата обращения: 28 августа 2018. Архивировано 27 апреля 2021 года.

[11] Consultative Committee for Units. Report of the 16th meeting (13–14 May 2004) to the International Committee for Weights and Measures, of the International Bureau of Weights and Measures (неопр.) (14 мая 2004). Архивировано 10 марта 2014 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Обозначения долей

Применение